Уровень ферми

Уровни Ферми

Концентрация электронов в зоне проводимости (и образовавшихся дырок в валентной зоне) при заданной температуре Т пропорциональна вероятности «заполнения9quot; электроном уровня Е при этой температуре.

Эта вероятность описывается функцией распределения Ферми–Дирака

в которой ЕF — энергия Ферми (или уровень Ферми), наименьшая энергия, необходимая для возбуждения одной частицы и перехода ее в зону проводимости. За начало отсчета энергии удобно выбрать (в энергетической диаграмме кристалла) нулевое значение.

Уровень ферми

а). Если в полупроводнике электрон «перебрасывается9quot; с верхнего уровня валентной зоны на нижний уровень зоны проводимости, на это затрачивается энергия, равная &#&16;Еg (ширине запрещенной зоны). У чистого полупроводника при переходе электрона в зону проводимости в валентной зоне появляется другой носитель тока — дырка, т.е. на образование одного носителя тока необходима энергия &#&16;Еg/2. Следовательно, уровень Ферми чистого полупроводника расположен в центре запрещенной зоны (рис.7а).

б). Если вблизи нижнего края зоны проводимости расположены заполненные уровни примесных атомов (донорные уровни), то при сообщении электронам, находящимся на этих уровнях энергии &#&16;Е1 <9lt;ΔЕg (рис.6а), эти электроны переходят в зону проводимости.

Энергия Ферми представляет собой среднюю энергию возбуждения электронов, «перебрасываемых9quot; в зону проводимости. При абсолютном нуле и вблизи него уровень Ферми полупроводников-доноров расположен вблизи донорных уровней, т.к. в этой области температур переходы электронов через всю запрещенную зону (с верхнего уровня валентной зоны в зону проводимости) маловероятны.

Однако, с увеличением температуры вещества увеличивается число электронов, переходящих через всю запрещенную зону в зону проводимости, благодаря тепловому хаотическому движению и тепловым флуктуациям.

При каждом из таких переходов образуются два носителя тока (электрон и дырка). Следовательно, для образования одного носителя тока необходима энергия &#&16;Еg/2. Уровень Ферми перемещается (опускается) из области донорных уровней к своему предельному положению – в центр полосы запрещенных энергий (рис.7б).

в). В акцепторных полупроводниках при абсолютном нуле и вблизи него уровни Ферми расположены вблизи акцепторных уровней (у верхней границы валентной зоны). С увеличением температуры увеличивается число электронов, переходящих через всю запрещенную зону в зону проводимости, и уровень Ферми перемещается (поднимается), стремясь, как и в донорных полупроводниках, к своему предельному положению – в центр запрещенной зоны (рис.7в).

IV. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ .

1. Металлы. Удельная электропроводность металла &#&63;, полученная в электродинамике при выводе закона Ома в дифференциальной форме j= &#&63; Е на основе классической электропроводности, выражается формулой

где n — концентрация «свободных электронов», <λ9gt; - их средняя длина свободного пробега, r > — средняя арифметическая скорость теплового хаотического движения.

В металле n и <λ9gt; практически не зависят от температуры (при Т=0 К и температуре плавления концентрация электронов проводимости практически одинакова), а r > прямо пропорциональна . следовательно, согласно классической теории электропроводности, &#&63; должна быть пропорциональна . Однако, экспериментально в широкой области температур получена зависимость . подтвержденная расчетами, проведенными на основе квантовой теории электропроводности.

В ней доказано, что внешнее электрическое поле ускоряет не все свободные электроны в металле (как принято считать в классической теории), а лишь электроны, находящиеся на уровне Ферми или вблизи него. Электроны на более «глубоких9quot; уровнях не принимают участие в электропроводности.

Кроме того, следует учесть, что электроны проводимости перемещаются не только под действием внешнего электрического поля напряженности Е . но и в периодическом поле кристаллической решетки, действие которой следует учесть, введя эффективную массу электрона m*;

где — сила, обусловленная действием на электрон поля кристаллической решетки.

2. В чистом полупроводнике носителями тока также являются электроны проводимости, но механизм их возникновения отличается от механизма возникновения электронов проводимости в металлах.

Главные факторы их образования: тепловое хаотическое движение и наличие тепловых флуктуаций — отклонение энергий ионов (атомов) кристаллической решетки от их среднего значения (эти отклонения существуют при любой температуре, большей абсолютного нуля).

Такие атомы отдают валентные электроны, которые переходят через зону запрещенных энергий &#&16;Еg в зону проводимости. Поэтому при любой температуре, большей абсолютного нуля, в зоне проводимости полупроводника имеется некоторое количество электронов.

Одновременно с появлением в зоне проводимости электронов в ранее заполненной (валентной) зоне возникают дырки, перемещающиеся под действием внешнего электрического поля в направлении, противоположном перемещению электронов в зоне проводимости. При этом концентрации электронов и дырок одинаковы, nэ = nд = n. а суммарная плотность тока j, обусловленная движением электронов и дырок

uэ — подвижность электронов проводимости,

uд — подвижность дырок.

Для установления зависимости &#&63; от Т, необходимо знать зависимость n. uэ и uд от Т.

Концентрация электронов проводимости в полупроводнике при температуре Т пропорциональна вероятности заполнения уровня Е в зоне проводимости, которая определяется формулой

то есть где A — постоянная величина.

Примем E за нижнюю границу зоны проводимости, на которую переходит электрон с верхней границы валентной зоны Ев

Отсюда следует, что

При &#&16;Еg >9gt; kT, . и, следовательно, концентрация электронов проводимости

Зависимость подвижности носителей тока (электронов и дырок) от температуры обусловлена рассеянием электронов при столкновении их с атомами (ионами) кристаллической решетки (при взаимодействии с атомами происходит изменение скорости электронов, как по величине, так и по направлению). С повышением температуры полупроводника тепловое хаотическое движение атомов становится интенсивнее, рассеяние увеличивается, подвижность носителей тока u = < v>/E (где

Опытным путем, на основе исследования эффекта Холла, установлено, что в области температур Т≥Тсс — температура собственной проводимости) температурная зависимость подвижных носителей тока в атомных полупроводниках имеет вид u

T -3/2. в ионных – u

Таким образом, при сравнении температурной зависимости n(T) и u(T) становится очевидной определяющая роль температурной зависимости n(T) в выражении для удельной электропроводности

3. В примесных полупроводниках при Т< Тс проводимость обусловлена преимущественно наличием примесей (донорных или акцепторных); при Т≥Тс появляется собственная проводимость.

Удельная электропроводность такого полупроводника описывается выражениями:

Первый член в выражении для &#&63; − составляющая собственной проводимости, второй — примесной. В этом выражении &#&16;Еg — энергия диссоциации (ионизации) — ширина запрещенной зоны, &#&16;Е1 и &#&16;Е2 — энергии активации. У донорных примесей — это энергия, необходимая для перехода с донорного уровня на нижний уровень зоны проводимости (&#&16;Е1 . рис.6а), у акцепторных полупроводников — энергия, необходимая для перехода электрона с верхнего уровня валентной зоны (&#&16;Е2 . рис.6б).

В примесных полупроводниках при достаточно высоких температурах проводимость является собственной, а при низких – примесной.

5.189.137.82 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.

Определение положения уровня Ферми

Для случая равенства эффективных масс mn * = mp * энергия Ферми в собственном полупроводнике находится посреди запрещенной зоны F = (EC+ EV )/2.

Положение уровня Ферми зависит от того, какие другие величины заданы. Если известны концентрации носителей заряда в зонах n и p. то значение F можно определить например, для невырожденного полупроводника n ‑типа:

Аналогично для невырожденного полупроводника p‑ типа

Из выражений (4.13 и 4.14) видно, что чем больше концентрация основных носителей, тем ближе уровень Ферми к краю соответствующей зоны. Для донорного полупроводника n0= ND (4.10), тогда

Для акцепторного полупроводника p0 = NA (4.12), тогда

Наивысший уровень энергии ЕFn. до которого электроны плотно заполняют зону проводимости, называется уровнем Ферми для электронов проводимости. Чем больше электронов попало в зону проводимости, тем выше расположен уровень Ферми ЕFn .

Уровень Ферми для дырок ЕFp расположен в валентной зоне и с увеличением числа дырок опускается вниз

Уровень Ферми в собственном полупроводнике.

Уровень ферми

т.е. уровень Ферми располагается как раз посередине запрещенной зоны (рис.3.5.1). С повышением температуры он смещается вверх ко дну зоны проводимости, если mp >mn. ( кривая 2) или вниз, если mp n (кривая 3) (где mp. mn – эффективные массы носителей). Однако в большинстве случаев это смещение настолько не значительно, что им можно пренебречь и считать, что уровень Ферми в собственных полупроводниках располагается всегда посредине запрещенной зоны.

Эффективная масса носителей заряда

Влияние на движение электрона в поле периодического крис-таллического потенциала ионов и остальных электронов приводит к тому, что свойства носителей тока в кристалле (электронов проводимости и дырок) во многом отличается от свойств электронов в свободном пространстве. Так их энергия может быть сложной функцией квазиимпульса, а их масса (эффективная масса) может сильно отличаться от массы свободного электрона и зависеть от направления движения.

Полупроводники любой степени чистоты содержат всегда примесные атомы, создающие свои собственные энергетические уровни, получившие название примесных уровней. Эти уровни могут располагаться как в разре-шенной, так и в запрещенной зонах полупроводника на различных расстоя-ниях от вершины валентной зоны и дна зоны проводимости. В ряде случаев примеси вводят сознательно для придания полупроводнику необходимых свойств.

Донорные уровни. Предположим, что в кристалле германия часть атомов германия замещена атомами пятивалентного мышьяка. Германий имеет решетку типа алмаза, в которой каждый атом окружен четырьмя ближайши-ми соседями, связанными с ним валентными силами (рис.3.6.1,а).

Уровень ферми

Для установления связи с этими соседями атом мышьяка расходует четыре валентных электрона; пятый электрон в образовании связи не участвует. Он продолжает двигаться в поле атома мышьяка, ослабленного в германии в e = 16 раз (e – диэлектрическая проницаемость германия). Вследствие ослаб-ления поля радиус орбиты электрона увеличивается в 16 раз, а энергия связи его с атомом мышьяка уменьшается примерно в e 2 » 256 раз, становясь равной ЕД » 0,01 эВ. При сообщении электрону такой энергии он отрывается от атома и приобретает способность свободно перемещаться в решетке германия, превращаясь таким образом, в электрон проводимости ( рис. 3.6.1,б).

На языке зонной теории этот процесс можно представить следующим образом. Между заполненной валентной зоной и зоной свободной проводи-мости располагаются энергетические уровни пятого электрона атомов мышь-яка (рис. 3.6.1,в). Эти уровни размещаются непосредственно у дна зоны проводимости, отстоя от нее на расстоянии Еg » 0.01 эВ. При сообщении электронам таких примесных уровней энергии они переходят в зону проводимости (рис. 3.6.1,г). Образующиеся при этом положительные заряды («дырки») локализуются на неподвижных атомах мышьяка и в электропроводности не участвуют.

Примеси, являющиеся источником электронов проводимости. называются донорами. а энергетические уровни этих примесей – донорными уровнями. Полупроводники, содержащие донорную примесь, называются электронными полупроводниками, или полупроводниками п -типа; часто их называют также донорными полупроводниками.

Акцепторные уровни. Предположим теперь, что в решетке германия часть атомов германия замещена атомами трехвалентного индия (рис. 3.6.2,а). Для образования связей с четырьмя ближайшими соседями у атома индия не хватает одного электрона. Его можно «заимствовать» у атома германия. Расчет показывает, что для этого требуется энергия порядка Еа » 0.01 эВ.

Уровень ферми

Разорванная связь представляет собой дырку (рис. 3.6.2,б), так как она отвечает образованию в валентной зоне германия вакантного состояния.

На рис.3.6.2,в показана зонная структура германия, содержащего примесь индия. Непосредственно у вершины валентной зоны на расстоянии Еа » 0.01 эВ располагаются незаполненные уровни атомов индия. Близость этих уровней к валентной зоне приводит к тому, что уже при относительно невысоких температурах электроны из валентной зоны переходят на примесные уровни (рис. 3.6.2,г). Связываясь с атомами индия, они теряют способность перемещаться в решетке германия и в проводимости не участвуют. Носителями заряда являются лишь дырки, возникающие в валентной зоне.

Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупровод-ника, называют акцепторными. а энергетические уровни этих примесей – акцепторными уровнями. Полупроводники, содержащие такие примеси, называются дырочными полупроводниками, или полупроводниками p -типа; часто их называют акцепторными полупроводниками .

infopedia.su не принадлежат авторские права, размещенных материалов. Все права принадлежать их авторам. В случае нарушения авторского права напишите сюда.

Уровень Ферми в полупроводниках

Понятия энергии Ферми и уровня Ферми были введены ранее для металлов. В полупроводниках функция распределения электронов по состояниям имеет тот же вид, что и в металлах. Энергия Ферми в полупроводниках имеет тот же физический смысл: энергия Ферми — это максимально допустимая энергия, ниже которой при нулевой абсолютной температуре все энергетические уровни заняты [f(E) = 1], а выше которой все уровни пусты [f(E ) = 0]. Для полупроводников, у которых при абсолютном нуле валентная зона полностью заполнена, а зона проводимости совершенно свободна, функция распределения имеет разрыв. Следовательно, уровень Ферми в полупроводнике должен лежать при абсолютном нуле в запрещенной зоне.

Уровень Ферми в собственном полупроводнике

Для собственного полупроводника концентрации электронов и дырок равны ( Уровень ферми), т.к. каждый электрон, покинувший валентную зону, создает одну дырку. Приравнивая равенства (17) и (19), получим

Уровень ферми

Разрешая последнее равенство относительно ЕF . получим

Уровень ферми

Если эффективные массы электронов и дырок равны [ Уровень ферми = Уровень ферми ,то Уровень ферми = 0] и уровень Ферми собственного полупроводника при любой температуре располагается посередине запрещенной зоны.

Температурная зависимость положения уровня Ферми в собственном полупроводнике определяется третьим слагаемым в уравнении (23). Если эффективная масса дырки в валентной зоне больше эффективной массы электрона в зоне проводимости, то уровень Ферми смещается с повышением температуры ближе к дну зоны проводимости. В противоположном случае уровень Ферми смещается к потолку валентной зоны. Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике с изменением температуры схематически показано на рис. 5.

Для большинства полупроводников эффективная масса дырки не намного превышает эффективную массу электрона и смещение уровня Ферми с изменением температуры незначительно. Однако у антимонида индия (InSb) Уровень ферми. а ширина запрещенной зоны невелика (Eg = 0,17 эВ), так что при Т > 450K уровень Ферми входит в зону проводимости. При этой температуре полупроводник переходит в вырожденное состояние.

Уровень ферми

Рис. 5. Зависимость уровня Ферми от температуры в собственном полупроводнике при различных соотношениях эффективных масс электронов и дырок.

1 — ; 2 — ; 3 -. Уровень Ферми в примесных полупроводниках

Положение уровня Ферми в примесных полупроводниках может быть найдено из условия электронейтральности кристалла. Для донорного полупроводника это условие записывается в виде

Уровень ферми

здесь Nd — концентрация донорных уровней,nd — концентрация электронов на донорных уровнях. Концентрация электронов в зоне проводимости равна сумме концентраций дырок в валентной зоне и концентрации положительно заряженных ионов доноров (последняя, очевидно, равнаNdnd ).

Концентрацию электронов на донорных уровнях можно вычислить, умножив концентрацию этих уровней Nd на функцию распределения Ферми-Дирака:

Уровень ферми

где Еd — энергия активации донорных уровней.

Подстановка в условие электронейтральности (24) концентраций электронов (17) и дырок (19), а также концентрации электронов на донорных уровнях (25) приводит к следующему уравнению относительно положения уровня Ферми ЕF :

Уровень ферми

При подстановке концентрации электронов на донорных уровнях в уравнение (24) было сделано предположение, что газ электронов примесных атомов невырожденный, что позволило пренебречь единицей в знаменателе формулы (25).

Уравнение (26) ввиду его сложности обычно в общем виде не решают, а ограничиваются рассмотрением частных случаев. Например, при низких температурах, когда электроны в зоне проводимости появляются в основном за счет переходов с примесных уровней, а концентрация дырок близка к нулю, решение уравнения (26) имеет вид

Уровень ферми

Уровень ферми

Рисунок 6 Температурные зависимости положения уровня Ферми в донорном (а) и акцепторном (б) полупроводниках.

Из уравнения (27) следует, что при абсолютном нуле температуры энергия Ферми донорного полупроводника находится строго посередине между дном зоны проводимости и донорными уровнями. Температурная зависимость положения уровня Ферми определяется третьим членом в уравнении (27), который меняет знак с изменением температуры. Поэтому уровень Ферми с повышением температуры сначала смещается к зоне проводимости, а затем — к валентной зоне (рис. 6а).

Аналогично можно получить выражение для температурной зависимости уровня Ферми в акцепторном полупроводнике. График этой зависимости схематически приведен на рис. 6б.

Уровень Ферми это:

В физике, энергия Ферми ( EF ) системы невзаимодействующих фермионов — это увеличение энергии основного состояния системы при добавлении одной частицы. Это эквивалентно химическому потенциалу системы в ее основном состоянии при абсолютном нуле температур. Это может также интерпретироваться как максимальная энергия фермиона в основном состоянии. Энергия Ферми — одно из центральных понятий физики твёрдого тела.

Фермионы — частицы с полуцелым спином. обычно 1/2, такие как электроны — подчиняются принципу запрета Паули. согласно которому две одинаковые частицы не могут занимать одно и то же квантовое состояние. Следовательно, фермионы подчиняются статистике Ферми — Дирака. Основное состояние невзаимодействующих фермионов строится начиная с пустой системы и постепенного добавления частиц по одной, последовательно заполняя состояния в порядке возрастания энергии. Когда необходимое число частиц достигнуто, энергия Ферми равна энергии самого высокого заполненного состояния (или самого низкого незанятого состояния; различие не важно, когда система является макроскопической). Поэтому энергию Ферми называют также уровнем Ферми. Частицы с энергией равной энергии Ферми двигаются со скоростью называемой скоростью Ферми .

В свободном электронном газе (квантовомеханическая версия идеального газа фермионов) квантовые состояния могут быть помечены согласно их импульсу. Кое-что подобное можно сделать для периодических систем, типа электронов движущихся в атомной решётке металла. используя так называемый квазиимпульс (Частица в периодическом потенциале ). В любом случае, состояния с энергией Ферми расположены на поверхности в пространстве импульсов, известной как поверхность Ферми. Для свободного электронного газа, поверхность Ферми — поверхность сферы; для периодических систем, она вообще имеет искаженную форму. Объем заключённый под поверхностью Ферми определяет число электронов в системе, и её топология непосредственно связана с транспортными свойствами металлов, например, электрической проводимостью. Поверхности Ферми большинства металлов хорошо изучены экспериментально и теоретически.

Уровень Ферми при положительных температурах

При положительной температуре ферми-газ не будет являться вырожденным. и населённость уровней будет плавно уменьшаться от нижних уровней к верхним. В качестве уровня Ферми можно выбрать уровень, заполненный ровно наполовину (то есть вероятность находящегося на искомом уровне состояния быть заполненным частицей должна быть равна 1/2).

Энергия Ферми свободного ферми-газа связана с химическим потенциалом уравнением

Уровень ферми

где EF — энергия Ферми, k — постоянная Больцмана. и T — температура. Следовательно, химический потенциал приблизительно равен энергии Ферми при температурах намного меньше характерной температуры Ферми EF / k. Характерная температура имеет порядок 10 5 K для металла, следовательно при комнатной температуре (300 K ), энергия Ферми и химический потенциал фактически эквивалентны. Это существенно, потому что химический потенциал не является энергией Ферми, которая входит в распределение Ферми — Дирака .

Литература

Гусев В. Г.. Гусев Ю. М. Электроника. — М. Высшая школа, 1991. С. 53. ISBN 5-06-000681-6

Смотреть что такое «Уровень Ферми» в других словарях:

уровень Ферми — Энергетический уровень, вероятность заполнения которого равна 0,5 при температурах, отличных от температуры абсолютного нуля. [ГОСТ 22622 77] Тематики материалы полупроводниковые … Справочник технического переводчика

Уровень Ферми — Fermi Level Уровень Ферми Некоторый условный уровень энергии системы фермионов, в частности электронов твердого тела, соответствующий энергии Ферми … Толковый англо-русский словарь по нанотехнологии. — М.

уровень Ферми — Fermio lygmuo statusas T sritis chemija apibrėžtis Elektronų cheminis potencialas kristale. atitikmenys: angl. Fermi level rus. уровень Ферми; фермиевский уровень … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

Уровень Ферми — 26. Уровень Ферми Энергетический уровень, вероятность заполнения которого равна 0,5 при температурах, отличных от температуры абсолютного нуля Источник: ГОСТ 22622 77: Материалы полупроводниковые. Термины и определения основных электрофизических… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

уровень Ферми — Fermio lygmuo statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. Fermi level vok. Fermi Niveau, n rus. уровень Ферми, m pranc. niveau de Fermi, m … Radioelektronikos terminų žodynas

уровень Ферми — Fermio lygmens energija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Fermi energy; Fermi level energy vok. Fermi Niveau Energie, f rus. уровень Ферми, m; фермиевская энергия, f pranc. énergie du niveau de Fermi, f … Fizikos terminų žodynas

уровень Ферми — Химический потенциал электронного газа в расчете на один электрон. Иначе: Энергетический уровень, функция Ферми для которого равна при температурах, отличных от абсолютного нуля … Политехнический терминологический толковый словарь

энергетический уровень Ферми — Fermio energijos lygmuo statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Fermi energy level vok. Fermi Energieniveau, n rus. уровень энергии Ферми, m; энергетический уровень Ферми, m pranc. niveau d’énergie de Fermi, m … Fizikos terminų žodynas

Ферми — Ферми, Энрико Запрос «Ферми» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Энрико Ферми Enrico Fermi Дата рождения … Википедия

ФЕРМИ-ЭНЕРГИЯ — (уровень Ферми) энергия, ниже к рой все состояния системы частиц или квазичастиц, подчиняющихся Ферми Дирака статистике, заполнены, а выше пусты в осн. состоянии при абс. нуле темп ры (T=0 К). Существование Ф. э. следует из Паули принципа, Для… … Физическая энциклопедия

  • Туннельный диод. Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Обычные диоды при увеличении прямого напряжения… Подробнее Купить за 1125 руб
  • Статистика Ферми — Дирака. Джесси Рассел. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Статистика Фе?рми — Дира?ка в статистической физике —… Подробнее Купить за 1093 руб
  • Лекции по атомной физике. Э.Ферми. Прижизненное издание. Москва, 1952 год. Издательство «Иностранная литература». Иллюстрированное издание. Издательский переплет. Сохранность издания хорошая. Настоящая книга представляет… Подробнее Купить за 500 руб

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *