Уравнение фрейндлиха

Уравнение Фрейндлиха

На практике часто для аналитического описания зависимости адсорбции на твердом адсорбенте от концентрации адсорбтива применяется эмпирическое уравнение Фрейндлиха:

– для адсорбции газа;

– для адсорбции из раствора,

где &#&46;, n – эмпирические коэффициенты, зависящие от природы адсорбтива и температуры.

Уравнение Фрейндлиха представляет собой уравнение параболы, поэтому оно описывает не всю изотерму адсорбции, а только ее криволинейный участок.

Постоянные уравнения Фрейндлиха определяются на основе опытных данных. Для этого уравнение Фрейндлиха приводят к линейному виду (логарифмируют):

и строят график в координатах lnA = f( lnр). который представляет собой прямую
(рис. 20). Тангенс угла наклона равен n. а отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат, – lnp .

Уравнение Фрейндлиха – эмпирическое уравнение. Поэтому его можно применять для расчета величины адсорбции в том диапазоне равновесных концентраций, для которого найдены значения констант b и n .

Преимущество – простота в использовании, поэтому часто применяется в инженерных расчетах.

5.189.137.82 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.

Уравнение Фрейндлиха применимо для практических расчетов в широком диапазоне давлений, однако имеет большую погрешность при малых значениях X и при X, близких к насыщению.  [3]

Уравнение Фрейндлиха находит широкое применение, но имеет некоторые недостатки.  [4]

Уравнение Фрейндлиха применимо для адсорбции недиссоциирующих или слабо диссоциирующих веществ, когда вещество адсорбируется в виде целых молекул.  [5]

Уравнение Фрейндлиха применимо для практических расчетов в широком диапазоне давлений, однако имеет большую погрешность при малых значениях X и при X, близких к насыщению.  [7]

Уравнение Фрейндлиха дает удовлетворительные результаты при средних, умеренных концентрациях ( давлениях), при малых же и больших концентрациях оно оказывается менее пригодным. Основной недостаток уравнения тот, что согласно ему адсорбция с ростом концентрации ( давления) неограниченно растет, тогда как на самом деле, если адсорбция не осложнена дополнитгльными процессами, она с ростом концентрации стремится к некоторому пределу.  [8]

Уравнение Фрейндлиха не отражает всех особенностей адсорбционной изотермы. Для промежуточных концентраций, далеких от насыщения адсорбента, оно хорошо согласуется с опытными данными и находит поэтому широкое применение.  [9]

Уравнение Фрейндлиха хорошо согласуется с экспериментальными данными адсорбции в области средних концентраций.  [10]

Уравнение Фрейндлиха применимо для сравнительно небольшого интервала средних значений давления, в котором изотерма адсорбции имеет вид кривой. Оно не применимо для описания адсорбции при очень малых и больших давлениях, когда изотерма адсорбции прямолинейна.  [12]

Уравнение Фрейндлиха справедливо как для диссоциативной, так и для молекулярной адсорбции.  [13]

Уравнение Фрейндлиха можно вывести, если допустить, что на 1 м2 поверхности адсорбента находится х0 адсорбционных центров, причем тх адсорбционных центров при насыщении способны удерживать п молекул адсорбтива А.  [14]

Уравнение Фрейндлиха является эмпирическим уравнением. В случаях соответствия экспериментальным данным оно дает сжатое аналитическое выражение результатов опытов, но не может претендовать на сколько-нибудь исчерпывающее описание механизма адсорбции. Исторически оно является первым уравнением изотермы ( поэтому его часто называют классическим уравнением) и до сих пор широко применяется исследователями, главным образом работающими в области промышленности.  [15]

Страницы:    9ensp;9ensp;1  9ensp;9ensp;2  9ensp;9ensp;3  9ensp;9ensp;4  9ensp;9ensp;5

Поделиться ссылкой:

Адсорбция на границе твердое тело — газ. Теория адсорбции. Уравнение Ленгмюра и Фрейндлиха.

Адсорбция на границе твердое тело – газ

При адсорбции газов на твердых телах описание взаимодействия молекул адсорбата и адсорбента представляет собой весьма сложную задачу, поскольку характер их взаимодействия, определяющий характер адсорбции, может быть различным. Поэтому обычно задачу упрощают, рассматривая два крайних случая, когда адсорбция вызывается физическими или химическими силами – соответственно физическую и химическую адсорбцию.

Физическая адсорбция возникает за счет ван-дер-ваальсовых взаимодействий. Она характеризуется обратимостью и уменьшением адсорбции при повышении температуры, т.е. экзотермичностью, причем тепловой эффект физической адсорбции обычно близок к теплоте сжижения адсорбата (10 – 80 кДж/моль). Таковой является, например, адсорбция инертных газов на угле.

Химическая адсорбция (хемосорбция) осуществляется путем химического взаимодействия молекул адсорбента и адсорбата. Хемосорбция обычно необратима; химическая адсорбция, в отличие от физической, является локализованной, т.е. молекулы адсорбата не могут перемещаться по поверхности адсорбента. Так как хемосорбция является химическим процессом, требующим энергии активации порядка 40 – 120 кДж/моль, повышение температуры способствует её протеканию. Примером химической адсорбции является адсорбция кислорода на вольфраме или серебре при высоких температурах.

Следует подчеркнуть, что явления физической и химической адсорбции чётко различаются в очень редких случаях. Обычно осуществляются промежуточные варианты, когда основная масса адсорбированного вещества связывается сравнительно слабо и лишь небольшая часть – прочно. Например, кислород на металлах или водород на никеле при низких температурах адсорбируются по законам физической адсорбции, но при повышении температуры начинает протекать химическая адсорбция. При повышении температуры увеличение химической адсорбции с некоторой температуры начинает перекрывать падение физической адсорбции, поэтому температурная зависимость адсорбции в этом случае имеет четко выраженный минимум (рис. 4.4).

Рис. 4.4 Зависимость объема адсорбированного никелем водорода от температуры

При постоянной температуре количество адсорбированного вещества зависит только от равновесных давления либо концентрации адсорбата; уравнение, связывающее эти величины, называется изотермой адсорбции.

Единой теории, которая достаточно корректно описывала бы все виды адсорбции на разных поверхностях раздела фаз, не имеется; рассмотрим поэтому некоторые наиболее распространенные теории адсорбции, описывающие отдельные виды адсорбции на поверхности раздела твердое тело – газ или твердое тело – раствор.

Теория мономолекулярной адсорбции Ленгмюра

Теория мономолекулярной адсорбции, которую разработал американский химик И. Ленгмюр, основывается на следующих положениях.

1) Адсорбция является локализованной и вызывается силами, близкими к химическим.

2) Адсорбция происходит не на всей поверхности адсорбента, а на активных центрах, которыми являются выступы либо впадины на поверхности адсорбента, характеризующиеся наличием т.н. свободных валентностей. Активные центры считаются независимыми (т.е. один активный центр не влияет на адсорбционную способность других), и тождественными.

3) Каждый активный центр способен взаимодействовать только с одной молекулой адсорбата; в результате на поверхности может образоваться только один слой адсорбированных молекул.

4) Процесс адсорбции является обратимым и равновесным – адсорбированная молекула удерживается активным центром некоторое время, после чего десорбируется; т.о. через некоторое время между процессами адсорбции и десорбции устанавливается динамическое равновесие.

Рис. 4.5 Изотерма мономолекулярной адсорбции

В состоянии равновесия скорость адсорбции равна скорости десорбции. Скорость десорбции прямо пропорциональна доле занятых активных центров (х), а скорость адсорбции прямо пропорциональна произведению концентрации адсорбата на долю свободных активных центров (1 – х):

Отсюда находим х:

Разделив числитель и знаменатель правой части уравнения (IV.10) на kA, получим:

Максимально возможная величина адсорбции Го достигается при условии, что все активные центры заняты молекулами адсорбата, т.е. х = 1. Отсюда следует, что х = Г / Го. Подставив это в уравнение (IV.11), получаем:

Уравнение (IV.13) есть изотерма мономолекулярной адсорбции, связывающая величину адсорбции Г с концентрацией адсорбата С. Здесь b – некоторая постоянная для данной пары адсорбент-адсорбат величина (отношение констант скоростей десорбции и адсорбции), численно равная концентрации адсорбата, при которой занята половина активных центров. График изотермы адсорбции Ленгмюра приведен на рис. 4.5. Константу b можно определить графически, проведя касательную к изотерме адсорбции в точке С = 0.

При описании процесса адсорбции газов в уравнении (IV.13) концентрация может быть заменена пропорциональной величиной парциального давления газа:

Теория мономолекулярной адсорбции Ленгмюра применима для описания некоторых процессов адсорбции газов и растворенных веществ при небольших давлениях (концентрациях) адсорбата.

Теоретические представления, развитые Ленгмюром и Поляни, в значительной степени идеализируют и упрощают истинную картину адсорбции. На самом деле поверхность адсорбента неоднородна, между адсорбированными частицами имеет место взаимодействие, активные центры не являются полностью независимыми друг от друга и т.д. Все это усложняет вид уравнения изотермы. Г. Фрейндлих показал, что при постоянной температуре число молей адсорбированного газа или растворенного вещества, приходящееся на единицу массы адсорбента (т.н. удельная адсорбция x/m), пропорционально равновесному давлению (для газа) или равновесной концентрации (для веществ, адсорбируемых из раствора) адсорбента, возведенным в некоторую степень, которая всегда меньше единицы:

Рис. 4.7 Изотерма адсорбции Фрейндлиха в обычных (а) и логарифмических (б)
координатах

Показатель степени n и коэффициент пропорциональности а в уравнении Фрейндлиха определяются экспериментально. Логарифмируя уравнения (IV.15 — IV.16), получаем:

Т.о. зависимость логарифма удельной адсорбции от логарифма концентрации (давления) графически выражается прямой линией, отсекающей на оси ординат отрезок, равный lga, тангенс угла наклона которой к оси абсцисс равен по величине показателю степени при давлении или концентрации (рис. 4.7):

Уравнения Генри, Фрейндлиха, Ленгмюра

Для описания процесса адсорбции, в частности мономолекулярной, помимо фундаментального уравнения адсорбции Гиббса применяют ряд других аналитических уравнений, которые называют по имени их авторов.

При незначительном заполнении адсорбента адсорбатом отношение концентрации веществ в адсорбционном слое и в объеме стремится к постоянному значению, равному кГ. Эту закономерность можно выразить аналитически следующим образом:

Уравнение (4.24) характеризует изотерму адсорбции при малых концентрациях адсорбтива (рис. 4.5, участок I) и является аналитическим выражением закона Генри. Коэффициент кГне зависит от концентрации и представляет собой константу распределения, характеризующую распределение вещества в адсорбционном слое по отношению к его содержанию в объемной фазе. Полученное на основе закона Генри уравнение (4.24) и соответствующая ему линейная зависимость адсорбции от концентрации на начальном участке изотермы адсорбции (участке I) соблюдается лишь приближенно, но это приближение бывает достаточным для практики.

В более общем виде зависимость адсорбции от концентрации адсорбтива можно определить при помощи уравнения Фрейндлиха

где к, n – коэффициенты.

Это уравнение было получено на основе результатов обработки опытных данных по адсорбции ПАВ. Коэффициент к численно равен величине адсорбции, когда концентрация адсорбтива, в данном случае ПАВ, равна единице (с = 1, к = Г). Коэффициент п характеризует отличие участка изотермы адсорбции (см. рис. 4.5, участок II) от прямой.

Коэффициенты уравнения Фрейндлиха нетрудно определить графически. Для этого прологарифмируем уравнение (4.25):

lgГ(A) = lgк + (1/n)lgc. (4.26)

Зависимость между lgГ и lgc (рис. 4.6) характеризуется прямой линией, тангенс угла наклона которой равен 1/п, а отрезок, отсекаемый на оси ординат, – lgк.

Изотерма адсорбции, которая соответствует аналитическому выражению уравнения Фрейндлиха (4.26), не определяет предельного значения адсорбции (участок II на рис. 4.5).

Подчеркнем еще раз, что закон Генри и уравнение Фрейндлиха характеризуют абсолютную адсорбцию (A). Однако, учитывая, что значения абсолютной и избыточной адсорбции (Г) практически совпадают, различие между ними можно не принимать во внимание.

Аналитическое выражение адсорбции в зависимости от концентрации адсорбтива в виде изотермы адсорбции дано в теории Ленгмюра. В основу теории положены кинетические представления о процессе адсорбции, определяющие скорости адсорбции и десорбции в условиях равновесия.

Представим схематически единицу площади (например, 1 м 2 ) адсорбционного слоя на границе раздела фаз (рис. 4.7). Если молекула адсорбата занимает в поверхностном слое площадь В0. а число его молекул составляет n, то nВ0 – это площадь, которая приходится на все молекулы в расчете на единицу площади адсорбционного слоя. Поверхность, свободная от молекул адсорбата, равна (1–nВ0); свободная площадь определяет возможность протекания последующей адсорбции.

Скорость адсорбции vа (см. рис. 4.7, а), т.е. скорость перехода молекул из объема в поверхностный слой (из адсорбтива в адсорбат), пропорциональна концентрации вещества в объеме с и свободной площади, т.е.

Уравнение изотермы адсорбции Фрейндлиха и его логарифмическая форма.

Представления, развитые И.Ленгмюром в значительной степени идеализируют и упрощают действительную картину адсорбции. На самом деле поверхность большинства адсорбентов неоднородна, между адсорбционными частицами имеет место взаимодействие, и адсорбция часто не ограничивается образованием мономолекулярного слоя. В этом случае уравнение изотермы адсорбции усложняется. Г.Фрейндлих предположил, что масса адсорбированного газа или растворенного вещества, приходящаяся на единицу массы адсорбента, должна быть пропорциональна равновесному давлению (для газа) или равновесной концентрации (для твердого вещества, адсорбируемого из раствора), возведенной в какую-то степень. Другими словами, чем выше давление и чем больше концентрация растворенного вещества, тем больше вещества будет адсорбироваться на поверхности, однако пропорциональность должна носить не прямой, а экспоненциальный характер. Это положение выражается эмпирическим уравнением:

где х- масса адсорбированного вещества, приходящаяся на 1 г адсорбирующего материала,г; р- равновесное давление; с- равновесная концентрация; К и n-константы. Константа К колеблется в широких пределах и зависит от природы адсорбента и адсорбата, а также от температуры. К представляет собой величину адсорбции при давлении или концентрации равных единице. Константа 1/n –адсорбционный показатель, её значения обычно лежат в пределах 0,1-1 и зависят от природы адсорбата и температуры. С повышением температуры константа К уменьшается, а 1/n увеличивается.

Переписывая уравнение в логарифмической форме, получаем

Зависимость lgx от lgC выражается прямой линией, тангенс угла наклона которой равен 1/n, отсекающий на оси ординат отрезок, равный lgK.

Уравнение фрейндлиха

Рис 3 График для определения констант уравнении адсорбции

3.2 Теория полимолекулярной адсорбции Поляни

Если адсорбция протекает с образованием полимолекулярного адсорбционного слоя, то изотерма адсорбции отличается от ленгмюровской и имеет более сложный вид (рис.4).

Уравнение фрейндлиха

Рис 4 Изотерма полимолекулярной адсорбции

Для объяснения и описания S-образных изотерм адсорбции М.Поляни (1915) предложил теорию полимолекулярной адсорбции. В основе этой теории лежали следующие положения.

1. Адсорбция создается чисто физическими силами.

2. На поверхности адсорбента нет активных центров, а адсорбционные силы действуют вблизи от поверхности адсорбента, образуя непрерывное силовое поле.

3. Силовое поле, обусловливающее адсорбцию, действуют на расстояния, которые больше, чем размеры отдельных молекул адсорбата. Иначе говоря, у поверхности адсорбента существует так называемый адсорбционный объем, который заполняется при адсорбции молекулами адсорбата. По природе адсорбционные силы являются силами Ван-дер-Ваальса. Молекулы газа, попадая в адсорбционное поле, притягиваются поверхностью адсорбента. Образуется полимолекулярный слой, плотность которого убывает по мере удаления от поверхности адсорбента (подобно атмосфере воздуха).

4. Притяжение молекулы адсорбата поверхностью адсорбента не зависит от наличия в адсорбционном объеме других молекул, вследствие чего возможна полимолекулярная адсорбция.

5. Адсорбционные силы не зависят от температуры и, следовательно, с изменением температуры адсорбционный объем не изменяется.

Обе рассмотренные теории адсорбции – теория мономолекулярной адсорбции Ленгмюра и теория полимолекулярной адсорбции не могут описать с достаточной полнотой сложного процесса адсорбции.

3.3 Обобщенная теория Брунауэра, Эммета и Теллера (БЭТ)

Делались попытки обобщить представления И.Ленгмюра и М.Поляни и описать изотермы различной формы различной формы с помощью одного уравнения. Такая обобщенная теория была развита С.Брунауэром, П.Эмметом и Е.Теллором (1935…1940) применительно к адсорбции паров. Она получила название БЭТ по первым буквам фамилий авторов. Основные положения этой теории следующие.

1. На поверхности адсорбента имеется определенное число равноценных в энергетическом отношении активных центров.

2. Взаимодействие соседних адсорбционных молекул в первом и последнем слоях отсутствует.

3. Каждая молекула предыдущего слоя представляет собой возможный активный центр для адсорбции следующего адсорбционного слоя.

4. Предполагается, что все молекулы во втором и более далеких слоях ведут себя подобно молекулам жидкости.

Таким образом, адсорбционная фаза может быть представлена как совокупность адсорбционных комплексов – цепей молекул, первая из которых связана с поверхностью адсорбента. Все эти цепи энергетически не взаимодействуют друг с другом. Схема строения адсорбционного слоя по теории БЭТ показана на рисунке 5.

Уравнение фрейндлиха

Рис 5 Схема строения адсорбционного слоя по теории БЭТ

С.Брунауэр, П.Эммет и Е.Теллер вывели уравнение:

где р0 – давление насыщенного пара; V – объем адсорбированного газа при данном давлении газа р; VM – объем адсорбированного газа в монослое; (∆&#&49;-разность между теплотой адсорбции газа в первом слое и теплотой сжижения газа).

Вопрос 6. Адсорбция на границе твердое тело раствор

Первые исследования по адсорбции из растворов принадлежат русскому ученому Т.Е.Ловицу (1785). Он впервые предложил использовать уголь для очистки спирта от сивушных масел и удаления из воды неприятно пахнущих веществ.

Изотермы адсорбции растворенных веществ из раствора в общем по своему виду аналогичны адсорбционным изотермам для газов, и, как было показано, для разбавленных растворов эти изотермы достаточно хорошо подчиняются уравнению Фрейндлиха или уравнению Ленгмюра, если в них подставить равновесную концентрацию С растворенного вещества в растворе.

Уравнение фрейндлиха

Рис 6 Изотерма адсорбции из растворов

Однако адсорбция из растворов по сравнению с газовой адсорбцией оказывается значительно более сложным явлением прежде всего потому, что наряду с адсорбцией растворенного вещества (адсорбата) на поверхности адсорбента может происходить и адсорбция самого растворителя. В результате этого между адсорбатом и растворителем происходит конкуренция за «обладание адсорбентом» и чем хуже адсорбируется растворитель, тем лучше адсорбируется растворенное вещество из раствора. Поэтому различного рода искажения обычной изотермы адсорбции происходят довольно часто.

Советский физико-химик П.А.Ребиндер (1898-1972) сформулировал правило выравнивания полярностей: на полярных адсорбентах лучше адсорбируются полярные адсорбаты из малополярных растворителей; на неполярных адсорбентах –- неполярные адсорбаты из полярных растворителей.

Для системы адсорбат – адсорбент влияние природы растворителя на адсорбцию может быть сформулировано в виде правила: чем лучше в данном растворителе растворяется данный адсорбат, тем он лучше адсорбируется; чем хуже растворяется — тем лучше из него адсорбируется.

Адсорбция вещества из раствора идет медленнее адсорбции газа, так как уменьшение концентрации в граничном слое может восполняться только путем диффузии растворенного вещества в поры адсорбента, что осуществляется довольно медленно. Для ускорения установления адсорбционного равновесия часто применяют перемешивание системы.

На адсорбцию влияет также способность растворителя растворять адсорбент. Чем лучше растворитель растворяет адсорбент, тем хуже идет адсорбция из раствора. С повышением температуры адсорбция обычно уменьшается, однако не так сильно, как адсорбция газов, но иногда, например. когда температурный коэффициент растворимости вещества отрицательный, адсорбция увеличивается.

Массу а вещества, адсорбированного одним килограммом адсорбента из раствора, обычно вычисляют по уравнению:

Где С0 и С – начальная и равновесная концентрация адсорбата соответственно, кмоль/м 3 ; V – объем раствора, из которого происходит адсорбция, м 3 ; м- масса адсорбента, кг. Если есть возможность определить площадь адсорбции, величину адсорбции относят к единице поверхности (м 2 ).

Зависимость адсорбции от строения молекул адсорбата очень сложна. Многие молекулы органических веществ (кислот, спиртов, аминов) состоят из двух частей: полярной группы и неполярного углеводородного радикала. Такие молекулы называются дифильными. К полярным группам относятся группы –COOH, –OH, –NH2. –SH, –CN, –NO2. –CHO, –SO2 OH. Эти группы при взаимодействии с водой хорошо гидратируются, т.е. являются гтдрофильными. В отличии от них углеводородные радикалы гидрофобны. Они не взаимодействуют с водой, но сольватируются молекулами неполярных растворителей. Схематически прямой чертой обозначен углеводородный (неполярный) радикал, а кружком – полярная группа (рис.7).

Уравнение фрейндлиха

Рис 7 Ориентация дифильных молекул на поверхности адсорбента

При адсорбции на твердом адсорбенте дифильные молекулы растворенного вещества ориентируются на его поверхности так, чтобы полярная группа молекулы была обращена к полярной фазе, а неполярная – к неполярной. Так, при адсорбции органической кислоты из водного раствора на неполярном адсорбенте – угле молекулы её будут ориентироваться «хвостами» к адсорбенту (рис.7а). При адсорбции этой же кислоты из раствора в бензоле (неполярный растворитель) на полярном адсорбенте – силикагеле ориентация будет другой (рис.7б).

Следовательно, гидрофобные адсорбенты (уголь, тальк) лучше адсорбируют органические (дифильные) вещества из водных растворов, а гидрофильные адсорбенты (силикагель, глины) лучше адсорбируют их из неполярных и слабополярных жидкостей.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *