Типы моделей

Моделирование. Типы моделей

Моделирование это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемых явлений и факторов передается в форме конкретных математических уравнений.

Моделирование в научных исследованиях используется практически в любых отраслях национального хозяйства, как эффективный инструмент познания того или иного явления или процесса.

Так как реальный процесс представляет собой, как правило, сложную систему взаимодействия внутренних и внешних частей и факторов, для их изучения абстрагируются от части взаимодействий и их природы и выделяют те из них, которые в настоящий момент интересуют исследователя. В этом случае принято говорить о модели процесса. Кратко назовем модель процесса, явления или объекта — моделью системы.

Различают по форме представления модели систем: физические, математические, логические, иконографические и др.

Физические модели представляют собой некоторые реальные системы, в которых реализуются те или иные взаимодействия, а также части изучаемого объекта. Физические модели могут быть полными, частичными и аналоговыми.

Полные модели представляют собой реальный объект, выполненный в измененном масштабе с возможностью выполнять полностью или частично функции реального объекта. Так, например, при изучении эффективности очистки воды, строится опытная очистная станция, ее конструкция выполняется в реальном масштабе. Для изучения отдельных частей этой станции могут быть созданы частичные модели, например система обеззараживания воды.

Полные и частичные модели строятся на принципе подобия.

Аналоговые модели строятся на известных аналогиях протекания тех или иных процессов в гидравлике, электротехнике и т.д. с помощью которых можно изучить некоторые экологические процессы в исследуемых системах, например, с помощью создания электрической схемы и ее изучения, полу­ченные результаты можно перенести на экологические систе­мы.

Логические модели реальных систем и процессов представ­ляют собой описания типа «если-то. «, «если «А, то и В. «, «если А и В, то G» и т.д. Логические модели используются в основном для описания тех процессов, которые определяются качественными параметрами.

Иконографические модели реальных систем представляют собой рисунки, схемы, графики и т.п. поясняющие устройст­во, принцип действия или наглядность тех или иных парамет­ров экологических систем и т.п.

Чаще всего в экологических исследованиях применяются смешанные модели, например, логико-математические и др.

Модели систем имеют целевое назначение, например, для исследования структуры, функционирования, расхода и т.д.

Модели структуры предназначены для изучения взаимопо­ложения и связи элементов системы, как внутри ее, так и с внешней средой. Такие модели могут быть представлены в виде схем, сетевых графиков, матриц связи и т.п.

Модели функционирования предназначены для изучения систем в динамике. Так, модели изменения воздушной среды в течение определенного времени; модели операций при изуче­нии технологических процессов и т.д. Характерным призна­ком таких моделей, в большинстве случаев, является измене­ние параметров системы в функции от времени.

Модели расхода или прибыли используются при определе­нии технико-экономических или иных показателей систем, оптимизации процессов по отдельным критериям и т.д.

При изучении экологических процессов и явлений матема­тические модели рассматриваются в тесной связи с целевыми системами и представляют из себя некоторые целостные структуры, которые называют эколого-математическими мо­делями.

Эколого-математические модели представляют из себя смешанные модели (логико-математические, математико-иконографические и т.д.), представляющие определенную со­вокупность математических зависимостей, логических по­строений, схем, матриц и т.д. связанных в некоторую единую систему, имеющую экологический смысл.

Однако, какие бы модели объектов мы не строили, в конце концов, мы должны их сравнивать с реальными объектами, что чаще всего возможно в процессе проведения эксперимента (натурного испытания). В экологии здесь мы сразу же встречаемся со значительными трудностями, так как ее харак­теризуют в основном процессы, имеющие значительную про­должительность во времени и большие трудности воспроиз­водства эксперимента. Поэтому главным направлением в мо­делировании экологических процессов является информаци­онное моделирование . создание изоморфных (каждому эле­менту структуры объекта соответствует один элемент структу­ры модели) абстрактных имитационных моделей. построен­ных на математическом и логическом аппарате и реализуемых на ЭВМ.

По характеру учета времени модели разделяются на динамические, где процесс рассматривается во времени; статические, где состояние процесса изучается в фикси­рованный момент времени, и кинемати­ческие, где течение процесса во времени рассматривается при упрощающих допу­щениях. Наибольшую сложность пред­ставляет построение и изучение динами­ческих процессов.

По форме математического описания модели делятся на две большие группы: стохастические, учитывающие случайные процессы, и детерминированные, в которых элементы случайности не учитываются.

Стохастические модели значительно сложнее детерминированных. По форме их описаний различают модели динамики средних, вероятностные (дискретные и не­прерывные) и статистические.

Тема 1.1. Основы моделирования. Виды моделей.

Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Мы под «моделью» будем понимать такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Любая модель строится и исследуется при определенных допущениях, гипотезах. Модель — результат отображения одной структуры на другую. Отобразив физическую систему (объект) на математическую систему (например, математический аппарат уравнений), получим физико-математическую модель системы, или математическую модель физической системы .

Информация — это абстракция.
Модель
— это тот объект, та система, которая позволяет облечь эту информацию в конкретное, например компьютерное, представление, содержание.
Моделирование — тот процесс, метод, который позволяет осуществлять перенос информации от реальной системы к модели и наоборот.

Модели по их назначению бывают познавательными, прагматическими и инструментальными.

  • Познавательная модель — форма организации и представления знаний, средство соединения новых и старых знаний. Познавательная модель, как правило, подгоняется под реальность и является теоретической моделью.
  • Прагматическая модель — средство организации практических действий, рабочего представления целей системы для ее управления. Реальность подгоняется под некоторую прагматическую модель. Это, как правило, прикладная модель.
  • Инструментальная модель — средство построения, исследования и/или использования прагматических и/или познавательных моделей. Познавательные модели отражают существующие, а прагматические — хоть и не существующие, но желаемые и, возможно, исполнимые отношения и связи.

По уровню моделирования модели бывают эмпирическими, теоретическими и смешанными.

  • Эмпирическая — на основе эмпирических фактов, зависимостей;
  • Теоретическая — на основе математических описаний;
  • Смешанная или полуэмпирическая — использующая эмпирические зависимости и математические описания.

Проблема моделирования состоит из трех задач:

  1. построения модели (эта задача менее формализуема и конструктивна, в том смысле, что нет алгоритма для построения моделей);
  2. исследования модели (эта задача более формализуема, имеются методы исследования различных классов моделей);
  3. использования модели (конструктивная и конкретизируемая задача).

Моделирование — это универсальный метод получения, описания и использования знаний. Оно используется в любой профессиональной деятельности. В современной науке и технологии математическое моделирование усиливается, актуализируется проблемами, успехами других наук. Математическое моделирование реальных и нелинейных систем живой и неживой природы позволяет перекидывать мостики между нашими знаниями и реальными системами, процессами, в том числе и мыслительными.

Моделирование — процесс построения, изучения и применения моделей.

Т.е. можно сказать, что

моделировaние — это изучение объектa путем построения и исследования его модели, осуществляемое с определенной целью и состоит в зaмене экспериментa с оригинaлом экспериментом нa модели.

Приведем наиболее важные типы моделей (моделирования) с краткими определениями, примерами.

Модель называется статической. если среди параметров, участвующих в описании модели, нет временного параметра. Статическая модель в каждый момент времени дает лишь «фотографию» системы, ее срез.

Модель динамическая, если среди параметров модели есть временной параметр, т. е. она отображает систему (процессы в системе) во времени.

Модель дискретная. если она описывает поведение системы только в дискретные моменты времени.

Модель непрерывная . если она описывает поведение системы для всех моментов времени из некоторого промежутка.

Модель имитационная . если она предназначена для испытания или изучения, проигрывания возможных путей развития и поведения объекта путем варьирования некоторых или всех параметров модели.

Модель детерминированная . если каждому входному набору параметров соответствует вполне определенный и однозначно определяемый набор выходных параметров; в противном случае модель недетерминированная . стохастическая (вероятностная).

Модель теоретико-множественная . если представима с помощью некоторых множеств и отношений принадлежности им и между ними.

Модель логическая . если она представима предикатами, логическими функциями.

Модель игровая . если она описывает, реализует некоторую игровую ситуацию Между участниками игры (лицами, коалициями).

Модель алгоритмическая . если она описана некоторым алгоритмом или комплексом алгоритмов, определяющим ее функционирование, развитие. Введение такого на первый взгляд непривычного типа моделей кажется нам вполне обоснованным, так как не все модели могут быть исследованы или реализованы алгоритмически.

Модель языковая . лингвистическая . если она представлена некоторым лингвистическим объектом, формализованной языковой системой или структурой. Иногда такие модели называют вербальными, синтаксическими и т. п.

Модель визуальная . если она позволяет визуализировать отношения и связи моделируемой системы, особенно в динамике.

Модель натурная . если она есть материальная копия объекта моделирования.

Модель геометрическая . графическая . если она представима геометрическими образами и объектами.

Тип модели зависит от информационной сущности моделируемой системы, от связей и отношений ее подсистем и элементов, а не от ее физической природы.

Границы между моделями различных типов или же отнесение модели к тому или иному типу часто весьма условны. Можно говорить о различных режимах использования моделей — имитационном, стохастическом и т. д.
Все основные типы моделей, возможно, за исключением некоторых натурных — системно-информационные (инфосистемные) и информационно-логические (инфологические). В узком понимании информационная модель — это модель, описывающая, изучающая, актуализирующая информационные связи и отношения в исследуемой системе. В еще более узком понимании информационная модель — это модель, основанная на данных, структурах данных, их информационно-логическом представлении и обработке. Как широкое, так и узкое понимание информационной модели необходимы, определяются решаемой проблемой и доступными для ее решения ресурсами, в первую очередь информационно-логическими.

Основные свойства любой модели:

  • конечность — модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
  • упрощенность — модель отображает только существенные стороны объекта и, кроме того, должна быть проста для исследования или воспроизведения;
  • приблизительность — действительность отображается моделью грубо, или приблизительно;
  • адекватность моделируемой системе — модель должна успешно описывать моделируемую систему;
  • наглядность, обозримость основных свойств и отношений;
  • доступность и технологичность для исследования или воспроизведения;
  • информативность — модель должна содержать достаточную информацию о системе (в рамках гипотез, принятых при построении модели) и давать возможность получить новую информацию;
  • сохранение информации. содержавшейся в оригинале (с точностью рассматриваемых при построении модели гипотез);
  • полнота — в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые для обеспечения цели моделирования;
  • устойчивость — модель должна описывать и обеспечивать устойчивое поведение системы, если даже та вначале является неустойчивой;
  • замкнутость — модель учитывает и отображает замкнутую систему необходимых основных гипотез, связей и отношений.

Модель: виды моделей, понятие и описание

Каждый современный человек ежедневно сталкивается с понятиями «объект9raquo; и «модель9raquo;. Примерами объектов являются как предметы, доступные для осязания (книга, земля, стол, ручка, карандаш), так и недоступные (звезды, небо, метеориты), предметы художественного творчества и умственной деятельности (сочинение, стихотворение, решение задачи, картина, музыка и другие). Причем каждый объект человеком воспринимается только как единое целое.

Типы моделей

Объект. Виды. Характеристики

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что объект является частью внешнего мира, которая может быть воспринята в качестве единого целого. Каждый предмет восприятия имеет свои индивидуальные характеристики, отличающие его от других (форма, сфера использования, цвет, запах, размер и так далее). Важнейшей характеристикой объекта является название, но для полного качественного его описания одного названия недостаточно. Чем более полно и подробно описан объект, тем легче процесс его распознавания.

Модели. Определение. Классификация

В своей деятельности (образовательной, научной, художественной, технологической) человек ежедневно использует уже существующие и создает новые модели внешнего мира. Они позволяют сформировать впечатление о процессах и объектах, недоступных для непосредственного восприятия (очень маленькие или, наоборот, очень большие, очень медленные или очень быстрые, очень далекие и так далее). Типы моделей

Итак, модель – это некоторый объект, отражающий важнейшие особенности изучаемого явления, объекта либо процесса. Может существовать несколько вариаций моделей одного и того же объекта, также как несколько объектов могут быть описаны одной единственной моделью. Например, подобная ситуация возникает в механике, когда различные тела с материальной оболочкой могут быть выражены материальными точками, то есть одинаковой моделью (человек, автомобиль, поезд, самолет).

Важно помнить, что ни одна модель не способна полноценно заменить изображаемый объект, так как она отображает только некоторые из его свойств. Но порой при решении определенных задач различных научных и промышленных течений описание внешнего вида модели может быть не просто полезным, но единственной возможностью представить и изучить особенности характеристик объекта.

Сфера применения предметов моделирования

Модели играют важную роль в различных сферах жизни человека: в науке, образовании, торговле, проектировании и других. Например, без их применения невозможны проектирование и сборка технических устройств, механизмов, электрических цепей, машин, зданий и так далее, так как без предварительных расчетов и создания чертежа выпуск даже простейшей детали невозможен.

Часто используются модели в образовательных целях. Они носят названия наглядных. Например, из географии представление о Земле как о планете человек получает, изучая глобус. Также актуальными наглядные модели являются и в других науках (химии, физике, математике, биологии и других). Типы моделей

В свою очередь, теоретические модели востребованы при изучении естественных и точных наук (биологии, химии, физики, геометрии). Они отражают свойства, поведение и строение объектов, подвергающихся изучению.

Моделирование как процесс

Моделирование – метод познавания, включающий в себя исследование существующих и создание новых моделей. Предметом познания данной науки является модель. Виды моделей ранжируются в зависимости от различных свойств. Как известно, любой объект имеет множество характеристик. При создании определенной модели выделяются лишь наиболее важные для решения поставленной задачи.

Процессом создания моделей является художественное творчество во всем своем разнообразии. В связи с этим фактически каждое художественное или литературное произведение можно рассматривать в качестве модели реального объекта. Например, картины являются моделями реальных пейзажей, натюрмортов, людей, литературные произведения – моделями человеческих жизней и так далее. Например, при создании модели самолета с целью изучения его аэродинамических качеств важно отразить в ней геометрические свойства оригинала, но абсолютно неважен его цвет. Типы моделей

Одни и те же объекты различными науками изучаются с разных точек зрения, а соответственно, их виды моделей для изучения будут также отличаться. Например, физика изучает процессы и результаты взаимодействия объектов, химия – химический состав, биология – поведение и строение организмов.

Модель относительно временного фактора

Относительно времени модели делятся на два вида: статические и динамические. Примером первого вида является единоразовое обследование человека в клинике. Оно отображает картину его состояния здоровья на данный момент, в то время как его медицинская карта будет моделью динамической, отражающей изменения, происходящие в организме на протяжении определенного периода времени.

Модель. Виды моделей относительно формы

Как уже понятно, модели могут различаться по разным характеристикам. Так, все ныне известные виды моделей данных можно условно разделить на два основных класса: материальные (предметные) и информационные.

Первый вид передает физические, геометрические и иные свойства объектов в материальной форме (анатомический муляж, глобус, макет здания и так далее).

Виды информационных моделей разнятся по форме реализации: знаковая и образная. Образные модели (фотографии, рисунки и другое) являются зрительными реализациями объектов, зафиксированными на определенном носителе (фото-, кинопленке, бумажном или цифровом). Типы моделейОни широко применяются в образовательном процессе (плакаты), при изучении различных наук (ботаника, биология, палеонтология и других). Знаковые модели – это реализации объектов в виде символов одной из известных языковых систем. Они могут быть представлены в виде формул, текста, таблиц, схем и так далее. Существуют случаи, когда, создавая знаковую модель (виды моделей передают конкретно то содержание, которое требуется для изучения определенных характеристик объекта), используют сразу несколько известных языков. Примером в данном случае выступают различные графики, диаграммы, карты и подобное, где используются как графические символы, так и символы одной из языковых систем.

С целью отражения сведений из различных сфер жизни применяются три основных вида информационных моделей: сетевые, иерархические и табличные. Из них наиболее популярным является последний, применяемый для фиксации различных состояний объектов и характерных для них данных.

Табличная реализация модели

Данный вид информационной модели, как уже было сказано выше, является наиболее известным. Выглядит он следующим образом: это обычная, состоящая из строк и столбцов таблица прямоугольной формы, графы которой заполнены символами одного из известных знаковых языков мира. Применяются табличные модели с целью характеристики объектов, обладающих одинаковыми свойствами. Типы моделейС их помощью в различных научных сферах могут быть созданы как динамические, так и статические модели. Например, таблицы, содержащие математические функции, различные статистические данные, расписания поездов и так далее.

Математическая модель. Виды моделей

Отдельной разновидностью информационных моделей являются математические. Все виды математических моделей обычно состоят из уравнений, написанных на языке алгебры. Решение данных задач, как правило, основывается на процессе поиска равнозначных преобразований, которые способствуют выражению переменной величины в виде формулы. Существуют также для некоторых уравнений и точные решения (квадратные, линейные, тригонометрические и так далее). Как следствие, для их решения приходится применять методы решения с приближенной заданной точностью, иначе говоря, такие виды математических данных, как числовой (метод половинного деления), графический (построение графиков) и другие. Метод половинного деления целесообразно использовать лишь при условии, что известен отрезок, где функция при определенных значениях корня уравнения принимает полярные значения.

Типы моделейА метод построения графика является унифицированным. Его можно использовать как в вышеописанном случае, так и в ситуации, когда решение может быть только приближенным, а не точным, в случае так называемого «грубого» решения уравнений.

Типы моделей

Время бить тревогу: 11 признаков, что ваш партнер вам изменяет Измена — это самое страшное, что может случиться в отношениях двух людей. Причем, как правило, все происходит не как в фильмах или сериалах, а гораздо.

Типы моделей

Как выглядеть моложе: лучшие стрижки для тех, кому за 30, 40, 50, 60 Девушки в 20 лет не волнуются о форме и длине прически. Кажется, молодость создана для экспериментов над внешностью и дерзких локонов. Однако уже посл.

Типы моделей

7 частей тела, которые не следует трогать руками Думайте о своем теле, как о храме: вы можете его использовать, но есть некоторые священные места, которые нельзя трогать руками. Исследования показыва.

Типы моделей

5 привычек, которые гарантируют, что вы не достигните успеха в жизни Наши ежедневные привычки делают из нас тех, кем мы являемся. Какие-то из них способны привести нас к успеху, а другие, напротив, гарантируют неизбежны.

Типы моделей

10 очаровательных звездных детей, которые сегодня выглядят совсем иначе Время летит, и однажды маленькие знаменитости становятся взрослыми личностями, которых уже не узнать. Миловидные мальчишки и девчонки превращаются в с.

Типы моделей

Непростительные ошибки в фильмах, которых вы, вероятно, никогда не замечали Наверное, найдется очень мало людей, которые бы не любили смотреть фильмы. Однако даже в лучшем кино встречаются ошибки, которые могут заметить зрител.

Понятие и типы моделей. Моделирование

В процессе исследования объекта часто бывает нецелесообразно или даже невозможно иметь дело непосредственно с этим объектом. Удобнее бывает заменить его другим объектом, подобным данному в тех аспектах, которые важны в данном исследовании. В общем виде модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Например, модель самолета продувают в аэродинамической трубе, вместо того, чтобы испытывать настоящий самолет – это дешевле. При теоретическом исследовании атомного ядра физики представляют его в виде капли жидкости, имеющей поверхностное натяжение, вязкость и т.п. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процесса), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и богаче.

Модель – это мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте.

Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

Подобие между моделируемым объектом и моделью может быть физическое, структурное, функциональное, динамическое, вероятностное и геометрическое. При физическом подобии объект и модель имеет одинаковую или сходную физическую природу. Структурное подобие предполагает наличие сходства между структурой объекта и структурой модели. При выполнении объектом и моделью под определенным воздействием сходных функций наблюдается функциональное подобие. При наблюдении за последовательно изменяющимися состояниями объекта и модели отмечается динамическое подобие. Вероятностное подобие отмечается при наличии сходства между процессами вероятностного характера в объекте и модели. Геометрическое подобие имеет место при сходстве пространственных характеристик объекта и модели.

На сегодняшний день общепризнанной единой классификации моделей не существует. Однако из множества моделей можно выделить словесные, графические, физические, экономико-математические и некоторые другие типы моделей.

Словесная или монографическая модель представляет собой словесное описание объекта, явления или процесса. Очень часто она выражается в виде определения, правила, теоремы. закона или их совокупности.

Графическая модель создается в виде рисунка, географической карты или чертежа. Например, зависимость между ценой и спросом может быть выражена в виде графика, на оси ординат, которого отложен спрос (D), а на оси абсцисс – цена (Р). Кривая нам наглядно иллюстрирует, что с ростом цены спрос падает, и наоборот. Конечно, данную зависимость можно выразить и словесно, но графически она намного нагляднее (рис. 1.1).

Типы моделей

Рис. 1.1. Графическая модель, отображающая зависимость между спросом и ценой

Физические или вещественные модели создаются для конструирования пока еще несуществующих объектов. Создать модель самолета или ракеты для проверки ее аэродинамических свойств значительно проще и экономически целесообразнее, чем изучать эти свойства на реальных объектах.

При моделировании используется аналогия между объектом – оригиналом и его моделью. Аналогии бывают следующими:

внешняя аналогия (модель самолета, корабля, микрорайона, выкройка); структурная аналогия (водопроводная сеть и электросеть моделируются с помощью графов, отражающих все связи и пересечения, но не длины отдельных трубопроводов); динамическая аналогия (по поведению системы) – маятник моделирует электрический колебательный контур.

Математические модели относятся ко второму и третьему типу. Смысл математического моделирования заключается в том, что эксперименты проводятся не с реальной физической моделью объекта, а с его описанием. Для них свойственно то, ячто они реализуются с использованием информационных технологий. Содержанием любой экономико-математической модели является выраженная в формально-математических соотношениях экономическая сущность условий задачи и поставленной цели. В модели экономическая величина представляется математическим соотношением, но не всегда математическое соотношение является экономическим. «Экономико-математическая модель представляет собой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме» (академик В.С. Немчинов).

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений. Единой классификации экономико-математических моделей также не существует, хотя можно выделить наиболее значимые их группы в зависимости от признака классификации.

По степени агрегирования объектов моделирования различают модели:

микроэкономические; одно-, двухсекторные (одно-, двухпродуктовые); многосекторные (многопродуктовые); макроэкономические; глобальные.

По учету фактора времени модели подразделяются на:

В статических моделях экономическая система описана в статике, применительно к одному определенному моменту времени. Это как бы снимок, срез, фрагмент динамической системы в какой-то момент времени. Динамические модели описывают экономическую систему в развитии.

По цели создания и применения различают модели:

балансовые; эконометрические; оптимизационные; сетевые; систем массового обслуживания; имитационные (экспертные).

В балансовых моделях отражается требование соответствия наличия ресурсов и их использования.

Параметры эконометрических моделей оцениваются с помощью методов математической статистики. Наиболее распространены эконометрические модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений. В данных уравнениях отражается зависимость эндогенных (зависимых) переменных от экзогенных (независимых) переменных. Данная зависимость в основном выражается через тренд (длительную тенденцию) основных показателей моделируемой экономической системы. Эконометрические модели используются для анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов с использованием реальной статистической информации.

Оптимизационные модели позволяют найти из множества возможных (альтернативных) вариантов наилучший вариант производства, распределения или потребления. Ограниченные ресурсы при этом будут использованы наилучшим образом для достижения поставленной цели.

Сетевые модели наиболее широко используются в управлении проектами. Сетевая модель отображает комплекс работ (операций) и событий и их взаимосвязь во времени. Обычно сетевая модель предназначена для выполнения работ в такой последовательности, чтобы сроки выполнения проекта были минимальными. В этом случае ставится задача нахождения критического пути. Однако существуют и такие сетевые модели, которые ориентированы не на критерий времени, а, например, на минимизацию стоимости работ.

Модели систем массового обслуживания создаются для минимизации затрат времени на ожидание в очереди и времени простоев каналов обслуживания.

Имитационная модель наряду с машинными решениями содержит блоки, где решения принимаются человеком (экспертом). Вместо непосредственного участия человека в принятии решений может выступать база знаний. В этом случае персональный компьютер, специализированное программное обеспечение, база данных и база знаний образуют экспертную систему. Экспертная система предназначена для решения одной или ряда задач методом имитации действий человека, эксперта в данной области.

По учету фактора неопределенности модели подразделяются на:

детерминированные (с однозначно определенными результатами); стохастические (с различными, вероятностными результатами).

По типу математического аппарата различают модели:

линейного и нелинейного программирования; корреляционно-регрессионные; матричные; сетевые; теории игр; теории массового обслуживания и т.д.

Навигация по записям

8.2. ТИПЫ МОДЕЛЕЙ

С помощью моделей данных объекты реального мира можно представить как абстрактные информационные объекты. Информационный объект состоит из совокупности значений, каждое из которых описывает то или иное свойство моделируемого объекта.

Как правило, для упрощения работы с моделями данных каждому значению, описывающему свойство моделируемого объекта, присваивается имя – атрибут . Таким образом, с тем или иным свойством моделируемого объекта в модели связаны атрибут и его значение. В конструкторской базе данных хранятся значения, атрибуты, информационные объекты и модели.

Модель объекта как физическая . так и логическая может служить не только для построения его изображений, но и для других целей, например, описания структуры и динамики поведения, как самого объекта, так и различных систем, которые включают в себя объекты такого рода.

Модели могут описывать экономические процессы, и позволять находить численные значения их характеристик.

Для того чтобы модель некоторой системы позволяла строить изображения, в нее должны входить следующие данные:

· характеристики составных частей модели – объектов;

· базовые элементы и описания и форм;

· отношения, в которых находятся базовые элементы;

· описания внешних связей различных объектов;

· параметры описываемых объектов и допустимые области их изменения;

· алгоритмы для анализа значений параметров объектов;

· алгоритм оценки результатов моделирования.

Далее под термином «модель» будем понимать информационно насыщенное описание объектов и процессов, определяющее как структуру, так и поведение моделируемой системы. Если модель используется в конструкторском проектировании, в нее должны входить геометрические данные, обрабатывая которые, прикладная программа может построить графическое изображение. В виде графических изображений могут быть представлены: электрические схемы, топологические карты микросхем, чертежи механических деталей, строительные чертежи, географические карты и т.д.

Около 80 % решаемых при конструкторском проектировании задач связаны со сбором и обработкой данных. Остальные 20 % задач – вычислительного характера – их автоматизация требует моделирования.

Только стандартизация представления элементов моделей позволит обеспечить обмен моделями между различными системами, объединенными сетью связи. Основная цель такой метасистемы – объединить усилия специалистов различных специальностей, работающих над проектом, предоставляя им средства связи, как друг с другом, так и с базами данных конструкторских, производственных и управленческих подразделений.

В качестве исходных данных система визуализации использует составляющие модель информационные объекты, представленные структурами данных. В результате последовательных преобразований этих данных строится изображение, соответствующее модели. Построенное изображение может быть воспроизведено на графическом дисплее или фиксирующем графическом устройстве – графопостроителе, принтере.

Модели широко используются в научных исследованиях (с целью приобретения новых знаний об окружающем мире), в технике и практической деятельности людей.

Никакая модель не может с абсолютной точностью воспроизвести все свойства и поведение своего прототипа, и поэтому получаемые на основе модели числовые или иные результаты соответствуют реальности лишь приближенно, с определенной степенью точности. Иногда точность модели можно выразить в каких-то единицах (например, в процентах), иногда приходится ограничиваться «качественными» оценками или просто здравым смыслом.

Например, математические модели физических процессов, основанные на законах Ньютона, применимы лишь в определенном диапазоне плотностей, скоростей, температур. В земных условиях эти модели вполне удовлетворяют нас, однако многие процессы во Вселенной (для которых характерны чудовищные плотности, скорости, температуры) нельзя ни понять, ни описать на основе законов Ньютона. В этих условиях необходимо использовать другие, более точные модели физических процессов, например, специальную и общую теорию относительности Эйнштейна (хотя существуют и другие).

Создавая модель, человек, прежде всего, старается отобрать наиболее важные, существенные для объекта моделирования черты и свойства, пренебрегая при этом теми характеристиками объекта, которые не оказывают заметного влияния на поведение объекта в рамках поставленной задачи.

В зависимости от поставленной задачи, способа создания модели и предметной области различают множество типов моделей.

Существуют общепринятые и широко используемые типы:

· математическая (в первую очередь);

— реляционная и т.д.

В технике и быту термином «модель» обозначают некий эталон, образец, например: модель автомобиля или утюга, фотомодель, модель художника и т.д.

Какова же роль моделирования в нашем предмете?

Компьютерная технология играет решающую роль в численном исследовании различных математических моделей, которые разрабатываются, например, в атомной и ядерной физике, в гидродинамике атмосферы и океана, в обороне, при освоении космоса и т.д. Многие из таких моделей настолько сложны, что ручные вычисления по ним заняли бы сотни, тысячи и даже миллионы лет (даже при большом количестве расчетчиков.

Например, в вычислительном центре Академии наук под руководством академика Н.Н. Моисеева была разработана математическая модель возможных последствий ядерной войны на планете Земля. На основании этой модели, с использованием мощных компьютеров, были проведены численные эксперименты, которые показали, как

наивны надежды некоторых людей пережить возможную катастрофу. Этими экспериментами впервые доказано, что людей погубит не ударная волна, не световое излучение и радиация (от которых можно как-то защититься). Людей погубит … мороз, «ядерная зима», которая наступит на многие годы в результате подъема в атмосферу огромных облаков сажи и пепла от взрывов и пожаров. Эта сажа будет задерживать солнечные лучи, и температура на Земле резко понизится.

Итак, математическая модель – это система математических соотношений, описывающих процесс или явление, а операции по составлению и изучению таких моделей называют математическим моделированием.

Математическое моделирование Вы будете подробнее рассматривать в следующих семестрах, изучая дисциплину «Системный анализ и моделирование процессов в техносфере». В информатике и компьютерной технологии широко используются так называемые информационные модели объектов, процессов, явлений.

Что такое информационная модель? В целом это широкое понятие.

Иногда информационной моделью называют просто набор неких величин, которые содержат необходимую информацию об объекте, системе объектов, процессе или явлении. Под определение попадает очень широкий класс информационных моделей (например, модель города, исторической эпохи, транспортной сети и т.д.).

Итак, информационной моделью объекта или набора объектов мы называем совокупность атрибутов (характеристик) данного объекта (объектов) вместе с числовыми или иными значениями этих атрибутов.

Это определение поясню примером. Допустим, Вы хотите создать информационную модель свой видеотеки. Видеотека – это некоторое количество однородных объектов (видеокасет), причем на каждой кассете записан некий видеоматериал (фильм, клип, личные съемки и т.д.).

Простейшая модель видеотеки – это просто список всех кассет, составленный в произвольной форме, с указанием, скажем, номера кассеты, названия видеоматериала, длительности воспроизведения и т.п.

Но просто так компьютер такую модель обрабатывать не будет. Поэтому придумаем для видеотеки набор атрибутов. Для каждой кассеты укажем:

— рубрику (исторический, музыкальный, фантастический);

— уровень (отлично, хорошо, средне и т.п.);

— длительность и т.д.

У конкретной кассеты каждый атрибут примет то или иное значение. Например, на кассете № 17: фильм «Тайна Голубой долины» (текст), год создания 1992 (дата), длительность 110 минут (число) и т.д.

Конечно, Вы скажете, что в своей видеотеке разберетесь сами, без моделей. Но представьте себе телекомпанию или другую мощную структуру, где надо вести поиск, исследовать коллекции по различным признакам и т.д.

Наша модель содержит не всю, а только существенную информацию о системе объектов. Вы можете уточнять модель, дополняя ее новыми атрибутами, например:

— тип видеоматериала (художественный фильм, документальный фильм, клип и т.п.);

— персонажи и исполнители;

— сценарист и т.д. и т.п.

Таким образом, информационные модели ближе к повседневной практике человека и играют огромную роль в современном обществе, а математические модели – это, в первую очередь, предмет внимания научных исследований, основной наукой здесь является вычислительная математика.

Решение задачи начинается с ее постановки, изложенной на языке строго определенных математических понятий. Поэтому, чтобы можно было решить задачу, связанную с исследованием реального объекта, необходимо сначала описать этот объект в математических терминах, т.е. построить его математическую модель.

Математическая модель объекта позволяет поставить задачу математически и. тем самым, свести решение реальной задачи к решению задачи математической. Она, отражая наиболее существенные свойства реального исследуемого объекта или явления, не тождественна этому объекту, а является лишь приближенным его описанием. В этом смысле математические модели – те же относительные истины, через посредство которых познается реальная действительность с асимптотическим приближением к истине абсолютной.

Степень соответствия модели реальному объекту проверяется практикой, экспериментом. Критерий практики дает возможность оценить построенную модель и уточнить ее в случае необходимости.

Метод математического моделирования реальных явлений возник и получил свое развитие в физике. Внедрение математических методов исследования в другие науки также тесно связано с созданием математических моделей. Например, такие модели успешно используются для прогноза погоды, исследования и предсказания поведения тропических тайфунов и т.п. Созданы модели, прогнозирующие глобальные последствия термоядерного конфликта, которые играют значительную роль в борьбе за уничтожение ядерного оружия.

Все большее значение приобретает математическое моделирование в экономике.

Успехи применения вычислительной техники во многих областях человеческого знания определяются не только развитием метода математического моделирования. Например, создание мощных информационно-поисковых систем может оказать существенное влияние на методы научной работы в таких областях, как философия и история, а создание человеко-машинных систем автоматизированного проектирования позволяет не только по-новому организовать работу конструктора и сократить сроки проектирования, но и значительно сократить сроки и стоимость натурных испытаний и «доводки» разработанных конструкций.

Именно с помощью метода математического моделирования можно сейчас решать глобальные проблемы развития человеческой цивилизации, которые невозможно решить никакими другими способами:

· предотвращение загрязнения окружающей среды;

· рациональное использование природных ресурсов;

· прогнозирование климата в результате развития промышленного производства и т.п.

Эти проблемы экологии являются комплексными, т.е. соединяющими в себе и естественно-научные, и социологические проблемы. Поэтому и соответствующие модели состоят из целого комплекса моделей.

Примером комплексной модели является созданная в нашей стране модель биосферы, описывающая глобальные потоки вещества и энергии. Эта модель включает группу моделей, описывающих человеческую деятельность: промышленность, сельское хозяйство, научно-технический прогресс, демографический процесс т.д.

Итак, построение математической модели приводит к математической постановке реальной задачи. Далее необходимо найти способ решения этой задачи. Очень часто

решение такой задачи не удается получить в явном виде, т.е. в виде формулы, связывающей исходные данные и результаты. В таких случаях решение ищется в виде алгоритма. Следовательно, построение алгоритма – следующий этап решения задачи с использованием ЭВМ.

Описанные этапы решения задачи выполняются человеком и носят творческий характер: каждая новая задача требует новых подходов и новых способов решения, и этому, вряд ли, можно научить, даже анализируя способы решения многих других уже известных задач.

Однако уже этап построения алгоритма включает, помимо творческих, и чисто технологические вопросы. Используя определенную дисциплину при конструировании алгоритма, можно получить алгоритм с явно выраженной структурой, что облегчает его понимание и дальнейшую работу с ним.

Аналогичная технология может быть использована и на последующих этапах: при разработке программы для ЭВМ и работе с этой программой. Конечно, и здесь от человека требуется немало творчества и требовательности, тем не менее, именно эти этапы решения задачи на ЭВМ получили наибольшее технологическое развитие.

Свежие записи

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *