Коэффициент диффузии формула

Коэффициент диффузии

Определение и формула коэффициента диффузии

Диффузией называют процесс взаимного проникновения двух веществ, которые граничат друг с другом, вызванный хаотическим движением молекул.

Процесс диффузии двухкомпонентной системе для одномерного случая ( Коэффициент диффузии формула) описывают при помощи закона Фика:

Коэффициент диффузии формула

где Коэффициент диффузии формула — количество диффундирующего вещества первой составляющей, которая за отрезок времени Коэффициент диффузии формула переносится через элементарную площадь Коэффициент диффузии формула в направлении нормали Коэффициент диффузии формула к этой площадке в сторону убыли первого компонента. Коэффициент диффузии формула — градиент плотности. Коэффициент диффузии формула — коэффициент диффузии.

Коэффициентом диффузии называют физическую величину, которая численно равна количеству диффундирующего вещества, которое проникает за единицу времени через единицу поверхности, если разность плотностей на двух поверхностях, находящихся на расстоянии равном единице длины, равна единице.

Для газов при нормальных условиях коэффициент диффузии лежит внутри интервала: Коэффициент диффузии формула. Для жидкостей коэффициент диффузии примерно в Коэффициент диффузии формула

Формулы для коэффициента диффузии

В соответствии с кинетической теорией газов коэффициент диффузии можно вычислить как:

Коэффициент диффузии формула

где Коэффициент диффузии формула — средняя скорость теплового движения молекул; Коэффициент диффузии формула — средняя длина свободного пробега; Коэффициент диффузии формула — концентрация молекул, Коэффициент диффузии формула— эффективное поперечное сечение соударения молекул.

Согласно кинетической теории газов коэффициент диффузии связан с другими коэффициентами переноса, например, с коэффициентом вязкости ( Коэффициент диффузии формула):

Коэффициент диффузии формула

Коэффициент диффузии Броуновской частицы

Для броуновской частицы, которую можно считать сферической коэффициент диффузии рассчитывают как:

Коэффициент диффузии формула

где Коэффициент диффузии формула — радиус частицы; T — температура среды. При этом среднюю величину квадрата смещения ( Коэффициент диффузии формула) вдоль оси X за время t можно вычислить как:

Коэффициент диффузии формула

Броуновская частица может двигаться не только поступательно, но и вращаться. Коэффициент вращательной диффузии ( Коэффициент диффузии формула) броуновской частицы, которую можно считать сферой радиуса Коэффициент диффузии формула, равен:

Коэффициент диффузии формула

Среднюю величину квадрата угла поворота ( Коэффициент диффузии формула) частицы при вращении, за время t находят как:

Коэффициент диффузии формула

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента диффузии в системе СИ является:

Коэффициент диффузии формула

Коэффициент диффузии формула

Примеры решения задач

§ 92. Диффузия (закон Фика)

В предыдущих параграфах были рассмотрены характерные черты молекулярно-теплового движения, тепловое равновесие и процессы, происходящие, когда тепловое равновесие нарушено (излучение, теплопроводность и конвекция). Все это еще не дает, однако, полного представления о молекулярно-тепловом движении. Мы должны обратиться к явлению диффузии — к явлению, которое обязывает нас перейти от понятия теплового равновесия к понятию термодинамического равновесия.

Диффузией называется обусловленный хаотическим движением молекул процесс постепенного взаимного проникновения двух веществ, граничащих друг с другом. Один из первых опытов по исследованию диффузии был сделан немецким физиком Лошмидтом. Он взял две стеклянные трубки, закрытые с одного конца, имевшие в длину около полметра, в диаметре 2,5 см; одну трубку он наполнил углекислым газом, а другую — водородом и поместил их в вертикальном положении так, что открытые концы трубок соприкасались; При этом трубка с углекислым газом была внизу (последнее было необходимо для того, чтобы смешение обоих газов происходило лишь вследствие молекулярных движений, а не вследствие различной тяжести этих газов). Содержимое трубок было исследовано через полчаса; оказалось, что в верхнюю трубку проникло из нижней 37% углекислого газа.

Если бы молекулы газа вообще не сталкивались, то благодаря своим большим скоростям они уже за малую часть секунды пробегали бы значительные расстояния по прямой линии. Поэтому процесс смешения двух газов, соприкасающихся друг с другом, шел бы чрезвычайно быстро. Опыт Лошмидта показывает, что в действительности диффузия газа происходит не особенно быстро. Это видно уже из обыденных явлений: например, если в одном углу комнаты

открытфлакон с духами и если воздух в комнате находится в макроскопическом покое, то пройдет немало времени, прежде чем мы почувствуем появление запаха духов в противоположном углу комнаты.

Сравнительная медленность процесса диффузии является результатом молекулярных столкновений, вследствие которых молекула может быть отброшена назад в ту сторону, откуда она пришла. Мы знаем, что в результате столкновений молекула описывает чрезвычайно запутанную зигзагообразную траекторию; за 1 сек. она пройдет по этой траектории несколько сот метров и все-таки может находиться очень недалеко от исходного положения. Поэтому процесс диффузии газов протекает тем медленее, чем больше число столкновений, испытываемых молекулой в секунду, или, другими словами, чем меньше средний свободный пробег молекулы.

Два соприкасающихся газа всегда диффундируют друг в друга (за исключением того случая, если они моментально соединяются химически). Этого нельзя сказать без некоторых оговорок про жидкости. Две жидкости неограниченно диффундируют друг в друга лишь в том случае, если они способны смешиваться друг с другом. Поэтому можно, например, наблюдать взаимную диффузию воды и спирта, воды и эфира, керосина и растительного масла. Но имеются жидкости, которые не вполне смешиваются друг с другом. При слиянии таких жидкостей вначале наблюдается диффузия, но когда некоторое количество первой жидкости растворится во второй и некоторое количество второй жидкости растворится в первой, то диффузия приостанавливается и сколь бы долго эти растворы ни находились в соприкосновении, их химический состав больше не изменяется (наступает термодинамическое равновесие, § 98). Некоторые жидкости так мало растворимы друг в друге, что диффузия одной жидкости в другую практически не наблюдается (например, вода и ртуть).

Диффузия жидкостей наблюдается особенно легко в том случае, если одна из жидкостей бесцветна, а другая окрашена. Можно применить, например, воду и раствор медного купороса в воде. Стеклянный цилиндр наполняют до половины водой, а затем при помощи воронки с длинной трубкой наливают на дно цилиндра более тяжелый раствор медного купороса. Граница между обеими жидкостями, вначале резкая, станет постепенно размываться, но для полного смешения обеих жидкостей потребуется несколько месяцев. Это показывает, что число столкновений, испытываемых молекулой в жидкой среде, во много раз больше, чем для случая среды газообразной. Причина этого, понятно, заключается в том, что в единице объема жидкостей содержится гораздо большее число молекул, чем в единице объема газа.

Закон диффузии в жидкой среде (пригодный также и для среды газообразной) был найден немецким физиком Фиком. Этот закон

где есть количество диффундирующего вещества (например, медного купороса), проходящего за время через площадку расположенную перпендикулярно к направлению, в котором движется вещество; с, и концентрации диффундирующего вещества в двух слоях, отстоящих друг от друга на расстоянии наконец, коэффициент диффузии. Этот коэффициент зависит от природы среды, от природы диффундирующего вещества и от условий, при которых находятся среда и диффундирующее вещество (для жидкостей — от температуры, для газов — от температуры и от плотности).

При этом предполагается, что концентрация в жидком или газообразном столбе изменяется равномерно подлине столба, т. е. и что столб находится в установившемся состоянии, т. е. в каждом сечении его концентрация с течением времени не меняется.

В более общем виде закон Фика может быть выражен следующей формулой:

т.е. количество вещества диффундирующее за промежуток времени через площадку нормальную к той линии I, вдоль которой происходит диффузия, пропорционально времени площади и градиенту концентрации

Из приведенных формул легко видеть, что коэффициент диффузии численно равен количеству диффундирующего вещества, проникающего за единицу времени через единицу поверхности при условии, что разность концентраций на двух поверхностях, отстоящих друг от друга на единицу длины, равна единице.

Нетрудно сообразить, что размерность коэффициента диффузии . В абсолютной системе единиц коэффициент диффузии измеряется в Для разных газов при нормальных условиях имеет значения примерно от 0,1 до для жидкостей (т. е. в раз меньше, чем для газов).

Сравнивая формулу, выражающую закон Фика, с формулами, выражающими закон Фурье для теплопроводности и закон Ома для электрического тока, легко заметить, что все три закона формально аналогичны. В случае диффузии разность концентраций играет ту же роль, какую играют разность температур в явлении теплопроводности и разность потенциалов в явлении электрического тока.

Строгая экспериментальная проверка закона Фика была произведена Н. А. Умовым в 1888-1891 гг. Умов показал, что закон Фика точен только для случаев полной изотермичности среды и малых концентраций растворов.

В любом однородном веществе, газообразном или жидком, молекулы одной части вещества непрестанно диффундируют в другую часть вещества; это — так называемая самодиффузия. В последнее время самодиффузия была исследована экспериментально; для этой цели вносят в некоторый участок вещества небольшое количество радиоактивной разновидности молекул того же вещества и следят за распространением радиоактивных свойств по всей массе вещества.

Коэффициент самодиффузии газа, как было теоретически установлено Максвеллом, равен произведению одной трети средней скорости молекул на их среднюю длину свободного пробега:

Эту формулу можно было бы вывести посредством таких же простых рассуждений, которые приведены далее (в §§ 93 и 94) для вывода аналогичных формул, определяющих коэффициенты теплопроводности и вязкости газов. Но обычно в приложениях физики приходится иметь дело не с самодиффузией, а с взаимной диффузией веществ. В этом случае теоретический расчет более сложен. Однако в итоге оказывается, что коэффициент взаимодиффузии газов может быть вычислен «по Правилу смешения» из коэффициентов самодиффузии обоих газов, а именно: если коэффициент самодиффузии первого газа, коэффициент самодиффузии второго газа, а и -числа молекул каждого из этих, газов в единице объема смеси газов в том месте, где нас интересует ход взаимной диффузии, то

Это уравнение справедливо только в том случае, когда газы диффундируют друг в друга, находясь под одинаковым давлением в этом случае диффузионный поток стационарен и суммарная концентрация обоих газов в разных участках смеси одинакова и неизменна во времени, т. е. При указанном условии коэффициент диффузии первого газа во второй равен коэффициенту диффузии второго газа в первый:

Коэффициенты самодиффузии и взаимодиффузии зависят от плотности газа в такой же мере, как и свободный пробег; свободный пробег обратно пропорционален плотности газа (§ 89), поэтому и коэффициент диффузии обратно пропорционален плотности газа. Если

коэффициент диффузии при давлении и абсолютной температуре то при давлении и температуре коэффициент диффузии газа будет:

Что касается зависимости коэффициента диффузии от процентного состава смеси газов (от отношения то опыт в согласии с уточненной теорией показывает, что коэффициент диффузии мало изменяется при изменении процентного состава смеси.

Коэффициенты самодиффузии и взаимодиффузии некоторых газов при нормальной температуре и плотности (при приведены в помещенных ниже таблицах.

Коэффициенты самодиффузии газов

Коэффициенты взаимодиффузии газов

Для жидкостей коэффициент диффузии имеет величину, как уже упоминалось выше, в сотни тысяч раз меньшую, чем для газов. Например, коэффициент диффузии поваренной соли в воде при 10° С равен:

Коэффициент диффузии сахара в воде почти в три раза меньше, чем указанный коэффициент диффузии поваренной соли. Наибольшую величину имеет коэффициент диффузии водорода в воде — около

Сопоставляя диффузию в жидкостях и в газах, следует отметить, что в жидких растворах часто реализуются весьма большие градиенты концентраций. Поэтому интенсивность диффузионного потока в жидкостях часто оказывается вовсе не такой малой, как это можно было бы ожидать, судя по малой величине коэффициента диффузии.

Явление диффузии играет большую роль в природе и технике. Корни растений захватывают необходимые для растения вещества из почвенных вод благодаря диффузионному потоку внутрь корней. Интенсивность этого диффузионного потока поддерживается тем, что внутри корней нужные для растения вещества быстро «усваиваются», т. е. химически преобразуются, так что концентрация этих веществ у поверхности корней оказывается все время пониженной, что и вызывает диффузию нужных веществ из окружающей почвы к корням. Что же касается бесполезных и вредных для растения веществ, то они не перерабатываются растением в другие вещества, и поэтому их концентрация внутри и у поверхности корней быстро сравнивается с концентрацией этих веществ в окружающей почве; это приостанавливает диффузионный приток. Таким образом, диффузия помогает растению осуществить «выбор» и извлечение из почвы тех веществ, которые необходимы растению для построения его клеток.

Аналогично диффузия используется тканями пищеварительной системы животных и человека для «выбора» и извлечения из пищи веществ, необходимых организму. Пища превращается в желудке и в кишечнике в растворимое состояние, и нужные организму вещества диффундируют через стенки пищеварительного тракта.

В технике диффузией пользуются постоянно для извлечения (экстракции) различных веществ, например сахара из сырой свеклы, дубильных веществ, красителей, разнообразных веществ в химических производствах (чилийской селитры, едкого натра и др.).

А. Эйнштейн (в 1905 г.) развил теорию диффузии жидкостей, использовав полученные им уравнения для броунова движения и применив закон Стокса (§ 53) к движению молекул растворенного вещества. Это привело Эйнштейна к формуле

где коэффициент диффузии растворенного вещества, — коэффициент вязкости раствора, больцманова постоянная, абсолютная температура и некоторый эффективный радиус молекулы диффундирующего вещества.

Формула Эйнштейна удовлетворительно определяет величину для растворов некоторых веществ, молекулы которых велики в сравнении с молекулами растворителя.

Другая формула для коэффициента диффузии жидкостей будет пояснена в § 117.

Явление диффузии наблюдается и в твердых телах. Например, при накаливании железа с углем уголь диффундирует в железо. Явлением диффузии углерода в железо пользуются при цементации

(при поверхностном науглероживании железных изделий), чтобы после закалки получить изделия с твердым наружным слоем, но вязкой сердцевиной (цементацию производят, нагревая железное или стальное изделие в саже, в древесном угле или в коксе или же помещая изделие при температуре 600—1000° в газообразную окись углерода).

Коэффициент диффузии в твердых металлах по порядку величины в 1 000 000 раз меньше, чем в жидкостях, поэтому диффузию в твердых телах называют «вековым» процессом (тем не менее диффузия в твердых металлах, состоящих из отдельных разнородных по химическому составу зерен, существенно влияет на свойства металла).

4.2. Диффузия. Закон Фика

В предыдущих главах рассматривались лишь (по крайней мере, в основном) равновесные явления. Напомним, это такие явления (состояния), характеристики которых не менялись в пространстве, если не было внешнего воздействия. Пример такого явления — передача теплоты. Рассмотрим теперь неравновесные явления — явления переноса .

Как и для всех явлений, в которых участвует множество частиц (молекул), «генерал»-законом для явлений переноса является второе начало термодинамики. Как сказано вгл. 2. все самопроизвольно протекающие процессы идут с увеличением энтропии. Энтропия, в свою очередь (см.п. 2.4 ), определется числом возможных состоянийΓ. Само число возможных состояний быстро растет при выравнивании частей системы.

Действительно, представим себе, что существует система из двух частей, а в каждой части — по три молекулы. Тогда число состояний в каждой части 3! = 6, а всей системыΓ0= 6⋅6= 36. Если же части системы потеряют свою индивидуальность и объединятся в одну систему с одинаковыми частицами, то число состояний станетΓ= 6!= 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6= 720. Даже если учесть, что энтропия пропорциональна lnΓ, рост впечатляет, процесс самопроизвольно протекает.

Перейдем непосредственно к явлениям переноса.

Если в термодинамической системе (по-простому — в газе )существует пространственная (зависящая от координат, но не от времени)неоднородность, то движение молекул самопроизвольно выравнивает эти неоднородности .

Начнем с неоднородности числа частиц — концентрации n=N /V. или связанной с концентрацией плотностиρ =т0п .

Диффузия. какявление (рис.4.2 ),заключается в самопроизвольном выравнивании (концентрацияn (х ) зависит от координаты)концентраций. Суть явления диффузии заключается впереносе массы m (или частиц N) газа из мест с большей концентрацией n+в места с меньшей концентрацией n в результате взаимного проникновения частиц из разных пространственных частей системы. Всякое явление переноса (в частности диффузии) характеризуетсяпотоком Коэффициент диффузии формула. изменением переносимой величины при проходе через единицу площадиS за единицу времениΔt. В случае диффузиидиффузионный поток Коэффициент диффузии формула — это изменение числа частиц или их массы, проходящих через единицу площадиS за единицу времениΔt. Вычислим этотпоток диффузии. По определению

Поток считается направленным по оси х .

Число частиц легко сосчитать, как это уже делалось неоднократно. (Вспомним вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории в гл. 1 или вывод формулы для длины свободного пробега молекулы газа вп. 4.1 ). Для этого выделим часть объема, из которого молекулы могут долететь за времяΔt до сечения, в котором рассматривается изменение концентрации. В этом сечении координата имеет значениех. а концентрация — значениеп0. Молекулы движутся сосреднеквадратичнойскоростью Коэффициент диффузии формула, которая, напомню, определяется температурой газа (см. например, (5.1 )):

Так как молекулы движутся прямолинейно, то расстояние, которое можно взять справа и слева от выделенного сечения, не больше длины свободногопробега l. определяющейся концентрацией:

Напомню, σ— площадь сечения молекулы, табличная величина.

Теперь концентрация справа, как это видно из «маленького» треугольника на рис.4.2 :

Ведь tg α— это производная. Точно также найдем, что слева

Коэффициент диффузии формула

Число частиц есть произведение концентрации n+ (илиn ) на тот объем, из которого молекулы успевают долететь до выделенного сечения за времяΔt. Расстояние, с которого долетят до этого сечения молекулы (они движутся в среднем со скоростьюV ), будетV Δt. Объем, соответственно, будетΔV=VS Δt .

Необходимо учесть также, что в силу хаотичности движения все направления в пространстве равноправны, и вдоль выделенного для удобства направления x «эффективно» летит 1/6 часть всех молекул. Этот вопрос подробно обсуждался при выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории (см.гл. 1 ). Напомним, что 1/3 следует из того, что любую скорость можно разложить в пространстве на 3 проекции на оси, и еще возможны два направления — по оси и против нее. Итак:

И тогда поток в соответствии с формулой (6.5 ) будет

Из этой формулы, прежде всего, видно, что поток частиц в направлении какой-либо оси пропорционален производной от числа частиц (концентрацияn просто пропорциональна числу частицN=n ΔV )по переменной, откладываемой вдоль той оси, по которой направлен поток. Так формулируетсязакон Фика — закон диффузии. Если бы требовалось найти поток вдоль осиу. нужно лишь производнуюd /dx заменить производной по этой новой оси —d /dy. Величина, проекция которой определяется производными по осям координат, называетсяградиентом :

Это математическая запись закона диффузии — закона Фика.

Во все соотношения, приведенные ранее в этой главе, входила проекция потока на ось, соответствующую переменной, по которой бралась производная.

называется коэффициентом диффузии и определяется параметрами газа. Размерность коэффициента диффузии очевидна — квадратный метр за секунду (м 2 /с).

Диффузия возможна не только в газе, но и в жидкостях и твердых телах (при тесном их соприкосновении). И в жидкостях, и в твердых телах молекулы одного сорта самопроизвольно проникают из областей, где их концентрация высока, в те области, где их концентрация низкая. Оказывается, что и в этом случае — случае жидкостей или твердых тел — закон диффузии можно записать в том же виде:

Но, конечно, величина коэффициента диффузии уже не равна Vl /3, как для газа, а зависит только фактически от молекулярного устройства конкретного вещества и мало меняется даже при изменении температуры (конечно при небольших ее изменениях и вдали от фазовых переходов «твердое тело — жидкость» и «жидкость–пар»). Главное свойство сохраняется: поток диффузии пропорционаленградиенту концентрации (или градиенту плотности ρ, ведь плотность прямо пропорциональна концентрации). Тогда закон Фика для массывещества можно сформулировать так: масса вещества, переносимая за единицу времени через единицу площади в направлении, перпендикулярном этой площади, прямо пропорциональна изменению (градиенту) плотности в этом направлении .

Первоначально этот закон был открыт экспериментально. Для жидкостей и твердых тел коэффициенты диффузии собраны в справочниках. Для газов в справочниках приводятся коэффициенты диффузии при нормальных условиях (давлении р0= 1 атм. и температуреТ0= 273 К). К другим условиям коэффициент диффузии приводится с помощью известных зависимостей Коэффициент диффузии формулаиl

Итак, закон Фика в различных модификациях можно записать как

Явления переноса: диффузия, внутреннее трение, теплопроводность

Переход вещества из неравновесного состояния (в котором давление Коэффициент диффузии формула. температура T. плотность &#&61; и концентрация n разные в различных точках объема) в равновесное состояние (с одинаковыми по объему значениями Коэффициент диффузии формула, T, &#&61;, n ) сопровождается переносом массы молекул, их энергии и импульса молекул.

Диффузия – перенос массы в область с меньшей плотностью Коэффициент диффузии формула и концентрацией молекул n.

Уравнение диффузии (закон Фика):

где Коэффициент диффузии формула – поток массы, или скорость переноса массы; D – коэффициент диффузии ; Коэффициент диффузии формула – градиент плотности, он показывает быстроту изменения плотности в направлении переноса (вдоль оси x ), знак Коэффициент диффузии формула показывает, что перенос массы происходит в направлении уменьшения плотности, т. е. Коэффициент диффузии формула ; S – площадь, через которую происходит перенос массы.

МКТ дает для коэффициента диффузии следующую формулу:

где Коэффициент диффузии формула – средняя скорость хаотического движения молекул (см. формулу (10)); Коэффициент диффузии формула – средняя длина свободного пробега молекулы газа:

Здесь d – эффективный диаметр молекулы газа.

Внутреннее трение (вязкость) – при движении тела в среде (в газе или в жидкости) тело увлекает прилежащие слои газа и при этом тормозится, так как отдает молекулам газа часть своего импульса. При этом сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости), согласно закону Ньютона,

где &#&51; – динамическая вязкость (вязкость) газа; Коэффициент диффузии формула – градиент скорости направленного движения слоев газа.

Вязкость идеального газа, согласно МКТ:

где &#&61; – плотность газа. В соответствии с формулой (16) вязкость газа не зависит от его плотности, так как длина свободного пробега молекул Коэффициент диффузии формула .

Теплопроводность – явление выравнивания температур путем переноса энергии молекулами (передача энергии происходит при соударениях молекул). Перенос энергии в виде теплоты описывается уравнением Фурье:

где Коэффициент диффузии формула – поток теплоты; K – теплопроводность газа; Коэффициент диффузии формула – градиент температуры, знак величины Коэффициент диффузии формула. поэтому в уравнении (17) есть знак Коэффициент диффузии формула ,чтобы поток теплоты был положителен при переносе энергии в направлении убывания температуры.

Теплопроводность Коэффициент диффузии формула, согласно анализу явления в МКТ, описывается формулой

где Коэффициент диффузии формула удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Формулы (13), (16) и (18) связывают коэффициенты переноса с характеристиками теплового движения молекул. Из этих формул вытекают простые соотношения между коэффициентами:

Коэффициент диффузии формула ; Коэффициент диффузии формула

Следует отметить, что все коэффициенты переноса, а следовательно, и скорости всех процессов переноса выражаются через длину свободного пробега молекул Коэффициент диффузии формула. а формула (14) для этой величины выведена путем расчета среднего числа столкновений молекулы с другими молекулами. Но в вакууме молекул так мало, что пробег молекулы происходит практически без соударений с другими молекулами – от одной стенки сосуда к другой. При этом длина свободного пробега равна расстоянию между стенками сосуда и становится существенно больше, чем величина Коэффициент диффузии формула при атмосферном давлении. Соответственно в вакууме изменяется и скорость всех рассмотренных выше процессов переноса: скорость диффузии увеличивается, а сила внутреннего трения и теплопроводность газа в условиях вакуума уменьшаются пропорционально давлению газа.

Возникновение диффузионного потока при наличии градиента концентрации

Диффузия — взаимное проникновение соприкасающихся веществ вследствие теплового движения частиц вещества. Диффузия имеет место в газах, жидкостях и твердых телах, причем диффундировать могут как находящиеся в них частицы посторонних веществ, так и собственные частицы (самодиффузия).

Наиболее быстро диффузия происходит в газах, медленнее — в жидкостях, еще медленнее — в твердых телах, что обусловлено характером теплового движения частиц в этих средах.

Проведем описание диффузии примеси одного газа в другом. Для простоты будем считать, что оба газа имеют практически одинаковые молекулы и их суммарная концентрация постоянна и равна величине n :

где n 1 и n 2 — концентрации газов.

Введение последнего условия необходимо для того, чтобы в системе не возникало макроскопическое перемешивание газов, а их взаимное проникновение происходило только за счет диффузии.

Пусть концентрация диффундирующего газа n 1 зависит только от одной координаты x: n 1 = n 1 ( x ). Тогда физической величиной, перенос которой в данном случае осуществляется вследствие диффузии, является относительная концентрация газа, которая также зависит только от переменной x :

Подстановка этого выражения в уравнение переноса дает уравнение диффузии в виде:

Соответственно выражение для потока частиц J n1 принимает форму:

где S — площадь, а введенный коэффициент D называется коэффициентом диффузии:

Выражения, аналогичные формулам (1) и (2), могут быть записаны и для второго газа, имеющего концентрацию n 2 .

Уравнение (3) позволяет также записать формулу, описывающую поток массы. Считая, что молекула газа имеет массу m. умножим на эту величину уравнение (3) и учтем связь величины потока массы J p1 и потока концентрации частиц J n1 :

где r 1 = m Ч n — плотность диффундирующего газа.

В системе СИ единицей измерения потока массы J p1 является кг/с.

С учетом формулы для длины свободного пробега:

где s — эффективное сечение молекулы газа,

и с учетом выражения для средней скорости:

выражение для коэффициента диффузии приобретает вид:

Как следует из этой формулы, коэффициент диффузии растет с повышением температуры:

и уменьшается при увеличении концентрации:

Уменьшение коэффициента диффузии при увеличении концентрации молекул связано с уменьшением длины свободного пробега l. что приводит к более частым соударениям диффундирующих частиц с молекулами газа.

Коэффициенты диффузии для некоторых веществ приведены в табл. 1.

Время существования (log t c от -2 до 5);

Время деградации (log t d от -5 до 5);

Время оптимального проявления (log t k от -1 до 2).

Технические реализации эффекта

Техническая реализация эффекта

Важнейшей технической реализацией является применение диффузии клея при склеивании двух поверхностей.

Основа современной полупроводниковой технологии — контролируемая высокотемпературная (около 1000 ° С) диффузия легирующих примесей в полупроводниковые кристаллы для получения р — п переходов.

На рис. 1 приводится упрощенная схема диффузии в потоке газа с легирующей примесью 1. например, фосфора в кварцевой трубе 2 в пластины кремния р -типа 4 для создания р — п -перехода.

Диффузии в потоке газа в полупроводник

1 — легирующая примесь в потоке газа;

2 — кварцевая трубка;

4 — кремний р -типа в кварцевой лодочке.

Диффузия применяется в химической кинетике и технологии для регулирования химических реакций, в процессах испарения и конденсации, для склеивания веществ.

Для улучшения и измерения физико-химических свойств керамики используют метод диффузионной сварки. Сварка металла с керамикой может быть использована для изготовления замедляющих систем мощных коротковолновых приборов. Для решения проблемы теплоотвода в приборах изготовляют замедляющую систему путем приварки тонкой медной фольги к пластине изолятора, обладающей высокой теплопроводностью. По технологической схеме диффузионной сварки и прессования керамики (рис. 2) процесс образования сварного соединения происходит вследствие растворения керамики с образованием твердых растворов ее элементов в свариваемом металле.

Приспособление для совмещения операций прессования керамики и сварки ее с металлом

Это дает необходимую постепенность изменения физико-химических свойств от керамики к металлу.

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика.- М. Наука, 1990.- Т.2.- С.345-393.

2. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия. Физический энциклопедический словарь / Под. ред. А.М. Прохоров.- М. Сов.энциклопедия, 1983.- С.174-175.

  • перенос молекул
  • градиент концентрации
  • теплопередача
  • коэффициент диффузии

Разделы естественных наук:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *