Как из восьмеричной перевести в десятичную

Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную

Алгоритм перевода чисел из восьмеричной в десятичную систему счисления аналогичен переводу чисел из двоичной системы в десятичную. Различие состоит лишь в том, что для восьмеричной системы счисления основанием является число 8. а правило перевода в данном случае может быть сформулировано в следующем виде:

Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа .

Например, требуется перевести восьмеричное число 2357 в десятичное. В этом числе 4 цифры и 4 разряда (разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 8 :

Для вычислений «вручную9quot; и решения примеров и контрольных заданий могут пригодиться таблицы степеней оснований изучаемых систем счисления (2, 8, 10, 16), приведенные в Приложении.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

После изучения предыдущего раздела переформулировать алгоритм перевода чисел из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления не составляет никакого труда. Помнить следует лишь о том, что для шестнадцатеричной системы счисления основанием является число 16. и правило перевода в данном случае может быть сформулировано в следующем виде:

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа .

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число F45ED23C в десятичное. В этом числе 8 цифр и 8 разрядов (помним, что разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16 :

Для вычислений «вручную9quot; и решения примеров и контрольных заданий вам могут пригодиться таблицы степеней оснований изучаемых систем счисления (2, 8, 10, 16), приведенные в Приложении.

188.123.231.15 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +&9middot;10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

где Цn -целое число в позиции n. Д-k — дробное число в позиции (-k), s — система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр <0,1,2,3,4,5,6,7,8,9>, в восьмеричной системе счисления — из множества цифр <0,1,2,3,4,5,6,7>, в двоичной системе счисления — из множества цифр <0,1>, в шестнадцатеричной системе счисления — из множества цифр <0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F>, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.

В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1 ·2 6 + 0 ·2 5 +1 ·2 4 +1 ·2 3 +1 ·2 2 +0 ·2 1 +1 ·2 0 +0 ·2 -1 +0 ·2 -2 +1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Как из восьмеричной перевести в десятичную Как из восьмеричной перевести в десятичную Как из восьмеричной перевести в десятичную Как из восьмеричной перевести в десятичную

Пример3. Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Как из восьмеричной перевести в десятичную Как из восьмеричной перевести в десятичную Как из восьмеричной перевести в десятичную Как из восьмеричной перевести в десятичную Как из восьмеричной перевести в десятичную

Здесь A -заменен на 10, B — на 11, C — на 12, F — на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример4. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ

Алгоритм перевода чисел из восьмеричной в десятичную систему счисления аналогичен уже рассматривавшемуся нами в разделе Перевод чисел из двоичной системы в десятичную. Различие состоит лишь в том, что для восьмеричной системы счисления основанием является число 8. а правило перевода в данном случае может быть сформулировано в следующем виде:

Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа .

Например, требуется перевести восьмеричное число 2357 в десятичное. В этом числе 4 цифры и 4 разряда ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 8 :

Для вычислений «вручную» и решения примеров и контрольных заданий вам могут пригодиться таблицы степеней оснований изучаемых систем счисления (2, 8, 10, 16), приведенные в Приложении .

Перевод в двоичную систему счисления

Рассмотрим на примере процесс преобразования числа 75 из десятичной системы в двоичную:

  • 1 Последовательно делим число 75 на основание системы = 2
    • 75 ÷ 2 = 37 и 1 в остатке
    • 37 ÷ 2 = 18 и 1 в остатке
    • 18 ÷ 2 = 9 и 0 в остатке
    • 9 ÷ 2 = 4 и 1 в остатке
    • 4 ÷ 2 = 2 и 0 в остатке
    • 2 ÷ 2 = 1 и 0 в остатке
    • 1 ÷ 2 = 0 и 1 в остатке
  • 2 Запишем в обратном порядке остатки от деления, получим число 1001011. Число 1001011 есть запись числа 75 в двоичной системе: 7510 = 10010112.
Пример Преобразовать число 431 в двоичную систему счисления

Последовательно делим число 431 на 2 получим:

  • 431 ÷ 2 = 215 и 1 в остатке
  • 215 ÷ 2 = 107 и 1 в остатке
  • 107 ÷ 2 = 53 и 1 в остатке
  • 53 ÷ 2 = 26 и 1 в остатке
  • 26 ÷ 2 = 13 и 0 в остатке
  • 13 ÷ 2 = 6 и 1 в остатке
  • 6 ÷ 2 = 3 и 0 в остатке
  • 3 ÷ 2 = 1 и 1 в остатке
  • 1 ÷ 2 = 0 и 1 в остатке

Запишем в обратном порядке остатки от деления, получим число 110101111 2 =43110

Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную

Восьмеричная система счисления

Для записи чисел в восьмеричной системе используются цифры от 0 до 7. В таблице представлены целые числа записанные в восьмеричной системе счисления:

Перевод в восьмеричную систему счисления

Процесс преобразования в восьмеричную систему счисления аналогичен преобразованию в двоичную системы, изменяется только основание системы счисления, число на которое мы делим. Рассмотрим на примере преобразования числа 345 из десятичной системы в двоичную.

Пример Преобразовать число 345 в восьмеричную систему счисления

Последовательно делим число 345 на основание системы счисления 8 получим:

  • 345 ÷ 8 = 43 и 1 в остатке
  • 43 ÷ 8 = 5 и 3 в остатке
  • 5 ÷ 8 = 0 и 5 в остатке

Запишем в обратном порядке остатки от деления, получим число 531 8 =34510

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Перевод из двоичной системы в десятичную

Преобразуем двоичное число 1001011 из первого примера

  • 1 Для преобразования из двоичной системы счисления в десятичную нужно каждую цифру числа умножить на 2 k. где k -зависит от позиции цифры. Получится выражение:

1001011 2 = 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 =64+0+0+8+0+2+1=7510

  • 2 В результате вычисления получили искомое число 75. записанное в десятичной системе счисления. Для удобства перевода из двоичной системы счисления будет полезна таблица степеней двойки:

    Как переводить из десятичной системы в восьмеричную

    Как из восьмеричной перевести в десятичную

    Этот метод легче понять (чем тот, который изложен во втором разделе). Если вы умеете работать с разными системами счисления, перейдите к более быстрому методу остатков (во втором разделе).

    Как из восьмеричной перевести в десятичную

    Как из восьмеричной перевести в десятичную

    Запишите десятичное число. Например, преобразуем десятичное число 98 в восьмеричное число.

    Как из восьмеричной перевести в десятичную

    Как из восьмеричной перевести в десятичную

    Запишите степени 8. Запомните: в десятичной системе определенный разряд числа соответствует 10 в соответствующей степени. Например, есть разряд единиц, десятков и сотен. Вы можете указать эти разряды так: 10 0. 10 1. 10 2. В восьмеричной системе разряды числа соответствуют 8 в определенной степени. Запишите несколько разрядов в виде 8 в соответствующей степени, начиная с наибольшей. Обратите внимание, что эту запись вы делаете в десятичной системе счисления:

    • 8 2 8 1 8 0
    • Возведите в степень:
    • 64 8 1
    • Здесь мы ограничились 8 2. потому что 8 3 = 512, а это число больше данного нам числа (98), что противоречит правилам описываемого метода.

    Как из восьмеричной перевести в десятичную

    Как из восьмеричной перевести в десятичную

    Разделите десятичное число на 8 в наибольшей степени. Нам дано число 98. В нем девять десятков, так как цифра 9 стоит в разряде десятков. Для преобразования числа в восьмеричную систему необходимо выяснить, сколько в нем 64; для этого разделите 98 на 64. Запишите операцию деления следующим образом: [2]

    • 98
      ÷
    • 64 8 1
      =
    • 1 ← — это первая цифра конечного восьмеричного числа.

    Как из восьмеричной перевести в десятичную

    Как из восьмеричной перевести в десятичную

    Найдите остаток, если числа не делятся нацело. Запишите остаток в первой строке, но во втором столбце. В нашем примере: 98 ÷ 64 = 1 с остатком 34 (98 — 64 = 34).

    • 98 34
      ÷
    • 64 8 1
      =
    • 1

    Как из восьмеричной перевести в десятичную

    Как из восьмеричной перевести в десятичную

    Разделите остаток на 8 в следующей по значению степени. То есть понизьте степень на единицу. Разделите остаток на полученное число; результат запишите во втором столбце.

    • 98 34
      ÷ ÷
    • 64 8 1
      = =
    • 1 4

    Как из восьмеричной перевести в десятичную

    Как из восьмеричной перевести в десятичную

    Повторяйте описанный процесс до тех пор, пока не найдете окончательный ответ. Находите остаток и записывайте его в первой строке, но в новом столбце. Делите и находите остаток до тех пор, пока вы не разделите результат предыдущего деления на 8 0. В самой нижней строке вы получите число в восьмеричной системе счисления. Вот процесс вычисления в нашем примере (обратите внимание, что 2 – это остаток от 34 ÷ 8):

    • 98 34 2
      ÷ ÷ ÷
    • 64 8 1
      = = =
    • 1 4 2
    • Ответ: 98 (в десятичной системе) = 142 (в восьмеричной системе). Вы можете записать ответ так: 9810 = 1428

    Как из восьмеричной перевести в десятичную

    Как из восьмеричной перевести в десятичную

    Проверьте ответ. Для этого умножьте каждую цифру восьмеричного числа на 8 в соответствующей степени и сложите полученные результаты. В нашем примере:

    • 2 x 8 0 = 2 x 1 = 2
    • 4 x 8 1 = 4 x 8 = 32
    • 1 x 8 2 = 1 x 64 = 64
    • 2 + 32 + 64 = 98 – вы получили число, данное первоначально.

    Как из восьмеричной перевести в десятичную

    Как из восьмеричной перевести в десятичную

    Решите следующую задачу: преобразуйте десятичное число 327 в восьмеричное. Получив ответ, выделите пустое пространство, чтобы отобразить правильное решение.

    • Выделите это пространство:
    • 327 7 7
      ÷ ÷ ÷
    • 64 8 1
      = = =
    • 5 0 7
    • Ответ: 507.
    • (В порядке вещей получить 0 при делении одного числа на другое).
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *