Законы коммутации

Первый закон коммутации. ток в цепи с индуктивностью после коммутации ( включения, отключения, изменения параметров цепи) при t 0 имеет то же значение, что и до коммутации.  [2]

Первый закон коммутации гласит о том, что ток в ветви с индуктивной катушкой не может изменяться скачком. По второму закону коммутации, напряжение на конденсаторе не может измениться скачком.  [3]

Первый закон коммутации говорит о том, что ток в ветви с индуктивной катушкой не может изменяться скачком. В первый момент переходный ток сохраняет значение, которое он имел в момент, предшествовавший коммутации.  [4]

Первый закон коммутации применяется к цепям, обладающим индуктивностью.  [5]

Первый закон коммутации состоит в том, что ток в ветви с индуктивным элементом в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, которое он имел непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения он начинает плавно изменяться.  [6]

Согласно первому закону коммутации в ветви с индуктивностьюток не может изменяться скачком. В первый момент переходного периода ток сохраняет то значение, которое он имел в момент, предшествовавший коммутации.  [7]

Согласно первому закону коммутации ток в ветви с индуктивным элементом не может изменяться скачком. В первый момент переходного периода ток сохраняет то значение, которое он имел до коммутации.  [8]

Согласно первому закону коммутации в ветви с индуктивностью ток не может изменяться скачком: в первый момент переходного периода ток сохраняет то значение, которое он имел в последний момент, предшествовавший коммутации.  [9]

Из первого закона коммутации следует — что в начальный момент после замыкания рубильника ( при t 0) ток в цепи равен нулю ( i0 — 0), падение напряжения в сопротивлении ioR — 0, а индуктивное напряжение — напряжению источника UOL U и цепь как бы разомкнута индуктивностью.  [11]

Из первого закона коммутации следует, что в начальный момент после замыкания рубильника ( при / 0) ток в цепи равен нулю ( г 00), падение напряжения в сопротивлении i0r 0, а индуктивное напряжение равно напряжению источника UOL — U и цепь как бы разомкнута индуктивностью.  [12]

По первому закону коммутации ток в цепи с катушкой индуктивности не может измениться скачком на конечную величину, так как при скачке тока ЭДС самоиндукции — L ( di / dt) и мощность цепи были бы бесконечно велики.  [13]

Равенство (8.5) выражает собой первый закон коммутации.  [14]

Как следует из первого закона коммутации. до замыкания выключателя и после его замыкания при t0 ток в ветви с индуктивностью должен иметь одно и то же значение.  [15]

Страницы:    9ensp;9ensp;1  9ensp;9ensp;2  9ensp;9ensp;3  9ensp;9ensp;4

Поделиться ссылкой:

Законы коммутации

Расчет переходного процесса производится на основании двух законов коммутации:

1. Ток через индуктивность непосредственно до коммутации равен току через ту же индуктивность непосредственно после коммутации, или ток на индуктивности не может изменяться скачком. Законы коммутации.

Рассмотрим электрическую схему, приведенную на рис. 43.

Законы коммутации; Законы коммутации;

Законы коммутации.

Пусть ток во время переходного процесса изменится скачком, т.е. за время Законы коммутацииток изменится на конечную величину Законы коммутации( Законы коммутации). Величина Законы коммутациибесконечно большая, а т.к. Законы коммутации, то Законы коммутации.

По IIзакону Кирхгофа Законы коммутации, аE – конечная величина, следовательно, не соблюдаетсяIIзакон Кирхгофа, и предположение о том, что ток, протекающий через индуктивность, может измениться скачком, неверно. Первый закон коммутации (ток, протекающий через индуктивность, скачком измениться не может) доказан.

2. Напряжение на емкости непосредственно до коммутации равно напряжению на той же емкости непосредственно после коммутации, или напряжение на емкости не может измениться скачком. UС (0-)=UС (0+).

Рассмотрим электрическую цепь рис. 44.

По IIзакону Кирхгофа Законы коммутации.

Законы коммутации Законы коммутации; Законы коммутации.

Пусть во время переходного процесса падение напряжения на конденсаторе изменится скачком, т.е. за время Законы коммутациионо изменится на конечную величину Законы коммутации( Законы коммутации). Тогда Законы коммутации— величина бесконечно большая, Законы коммутации.

По IIзакону Кирхгофа Законы коммутации. Т.к.Е – конечная величина, тоIIзакон Кирхгофа не соблюдается. Предположение неверно. Второй закон коммутации доказан.

Независимые и зависимые начальные условия

Для любой схемы электрической цепи после коммутации в ней можно записать уравнения по законам Кирхгофа, из них определить значения токов во всех ветвях и напряжения на любых участках цепи в первый момент после коммутации (t =0+). Эти значения токов и напряжений являются начальными условиями.

Начальные условия делятся на независимые и зависимые. Значения тока, протекающего через индуктивность Законы коммутации, и напряжения на емкости Законы коммутации— независимые начальные условия. Они определяются из законов коммутации: Законы коммутациии Законы коммутации. Значения остальных токов и напряжений в первый момент после коммутации — зависимые начальные условия. Они определяются из законов Кирхгофа и известных независимых начальных условий.

Характеристическое уравнение электрической цепи

Характеристическое уравнение электрической цепи составляется для послекоммутационного режима и определяется конфигурацией схемы.

По схеме электрической цепи можно сразу определить степень характеристического уравнения – она равна числу независимых начальных условий (токов, протекающих через индуктивность, и напряжений на емкости) в послекоммутационной схеме и не зависит от вида источников ЭДС в цепи.

Мы будем рассматривать переходные процессы, возникающие в цепях постоянного тока, содержащих либо одну индуктивность, либо одну емкость.

Способов составления характеристического уравнения несколько, наиболее распространенный из которых основан на записи входного сопротивления цепи переменному току:

Записывается входное сопротивление переменному току электрической цепи после коммутации Законы коммутации;

Заменяется в нем Законы коммутациина Законы коммутациии полученное выражение приравнивается к нулю. Получается характеристическое уравнение Законы коммутации;

Находятся корни этого характеристического уравнения p. [p ]=с -1 .

В качестве примера составим характеристическое уравнение и найдем его корни для электрической цепи рис. 44.

Законы коммутации;

Законы коммутации; Законы коммутации; Законы коммутации.

Законы коммутации

Понятие о переходном процессе

Переходным процессом называется процесс перехода от одного режима работы ЭЦ к другому, возникающий в результате коммутации в цепи.

Коммутацией называется процесс замыкания или размыкания рубильников, выключателей, в результате которого происходит изменение параметров цепи, её конфигурации, подключение или отключение источников. Будем считать, что коммутация производится мгновенно в момент t=0.

Изучение переходных процессов даёт возможность установить, как деформируются по форме и амплитуде сигналы при прохождении их через усилители, фильтры и другие устройства, позволяет выявить возможные превышения напряжения и токов на отдельных участках цепи, которые могут в десятки раз превышать их установившиеся значения.

Первый закон. В начальный момент времени после коммутации ток в индуктивности остаётся таким же, каким он был непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется.

Невозможность скачкообразного изменения тока следует из того, что в противном случае на индуктивности появилось бы бесконечно большое напряжение Законы коммутации, что лишено физического смысла.

Второй закон. В начальный момент времени после коммутации напряжение на ёмкости остаётся таким же, каким было до коммутации, а затем плавно изменяется.

Невозможность скачкообразного изменения напряжения на ёмкости следует из того, что в противном случае через ёмкость проходил бы бесконечно большой ток Законы коммутации, что также лишено физического смысла.

Следует отметить, что скачкообразно могут изменяться:

1) токи в сопротивлениях и емкостях;

2) напряжения на сопротивлениях и индуктивностях.

Значения токов в индуктивности и напряжение на ёмкости в момент коммутации называют независимыми начальными условиями.

6.3. Классический метод расчёта переходных процессов

Классический метод расчёта основан на решении неоднородных дифференциальных уравнений, выражающих законы Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений.

Например, переходной процесс в цепи, состоящей из последовательно соединённых R,L,С элементов при включении в неё источника ЭДС е(t) описывается уравнением:

Решение уравнения (6.3) ищется в виде

Законы коммутации,

где Законы коммутации— частное решение неоднородного уравнения

Законы коммутации— общее решение однородного дифференциального уравнения

Функция Законы коммутациизависит от вида воздействия и называется принужденнойсоставляющей реакции цепи. Она может быть найдена любым методом расчёта установившегося процесса.

Функция Законы коммутациине зависит от внешнего воздействия, определяется характером цепи, её начальными условиями и называется свободной составляющей реакции цепи (свободная составляющая тока).

В зависимости от параметров элементов цепи и соответственно вида корней характеристического уравнения, общее решение однородного дифференциального уравнения, приведенного в примере, ищется в виде:

1) корни характеристического уравнения действительные

где А1. А2 — постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий; p1. p2 – корни характеристического уравнения.

В этом случае Законы коммутацииизменяется по экспоненциальному закону (рис. 6.1а)

Законы коммутации

Законы коммутации Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи. Коммутация – это замыкание или размыкание коммутирующих приборов (рис. 4.3). В результате таких внезапных изменений па­раметров в электрической цепи происходит переход из энергети­ческого состояния, соответствующего докоммутационному ре­жиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после­коммутационному режиму.

При анализе переходных процессов пользуются двумя законами (правилами) коммутации.

Первый закон коммутации: в любой ветви с катушкой ток и магнит­ный поток в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и дальше начинают изменяться с этих значений. Иначе: ток через катушку не может измениться скачком. Этот за­кон можно записать в виде равенства

Законы коммутации

Для доказательства закона достаточно рассмотреть уравнение цепи (рис. 4.4), составленное по второму закону Кирхгофа

Законы коммутации

Если допустить, что ток в цепи изменяется скачком, то напряжение на ка­тушке будет равно бесконечности Законы коммутации

Законы коммутации

Тогда в цепи не соблюдается закон Кирхгофа, что невозможно.

В случае нескольких цепей связанных взаимной индуктивностью, но не имеющих в каждой катушке магнитных потоков рассеяния, в момент

Рис. 4.4 коммутации общий магнитный поток не может измениться скачком, тогда как токи в каждой из этих цепей могут измениться скачком.

Второй закон коммутации: в любой ветви напряжение и за­ряд на конденсаторе сохраняют в момент коммутации те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяются, на­чиная с этих значений.

Законы коммутации Иначе: напряжение на конденсаторе не может измениться скачком

Законы коммутации

Для доказательства закона рассмотрим уравнение цепи (рис. 4.5) по второму закону Кирхгофа

Если допустить, что напряжение на конденсаторе изменяется скачком, то про­изводная Законы коммутации а второй закон Кирхгофа нарушается. Однако ток через конденсатор

Законы коммутации

может изменяться скачком, что не противоречит второму закону Кирхгофа.

С энергетической точки зрения невозможность скачка тока через катушку и напряжения на конденсаторе объясняются невозможностью мгновен­ного изменения запасенных в них энергии магнитного поля катушки Li 2 /2 и энер­гии электрического поля конденсатора Cu 2 /2. Для этого потребовалась бы беско­нечно большая мощность источника, что лишено физического смысла.

ТОЭ, ТЭЦ, электротехника — все решения у нас! Недорого, быстро, качественно, гарантия!

Законы коммутации

  • Главная
  • Заказать решение
  • Пример решения
  • Список лекций
  • Скачать
  • FAQ
  • Гарантии
  • Контакты

Лекции по ТОЭ/ №55 Законы (правила) коммутации.

Первый закон коммутации гласит, что ток iL в цепи с катушкой индуктивности L в момент коммутации не может измениться скачкообразно, т.е.

Предположим обратное, что ток iL изменяется скачком, что означает:

Из этого следует, что напряжение на катушке:

и мощность, потребляемая магнитным полем катушки:

Полученные выводы противоречат физическим законам, так как нельзя получить напряжение u=∞ и в природе не существует источников энергии, способных развивать бесконечную мощность. Следовательно, наше первоначальное предположение является некорректным, и мы вправе утверждать, что diL /dt≠0, или ток iL в цепи с катушкой L в момент коммутации не может измениться скачкообразно.

Второй закон коммутации гласит, что напряжение uC на выводах конденсатора C в момент коммутации не может измениться скачкообразно, т.е.

Предположим обратное, что напряжение uC изменяется скачком, что означает

Из этого следует, что ток в конденсаторе^

и мощность, потребляемая электрическим полем конденсатора:

Полученные выводы противоречат физическим законам, так как нельзя получить ток i=∞ и не существует источников энергии бесконечной мощности. Следовательно, наше первоначальное предположение является некорректным, и мы вправе утверждать, что duC /dt≠0, или напряжение uC на выводах конденсатора С в момент коммутации не может измениться скачкообразно.

Законы коммутации используются на практике для определения началь-ных условий при расчете переходных процессов.

Желаем удачного изучения материала и успешной сдачи!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *