Закон ламберта

Закон Ламберта

Излучаемая телом лучистая энергия распространяется в пространстве по различным направлениям с различной интенсивностью. Закон, устанавливающий зависимость интенсивности излучения от направления, называется законом Ламберта.

Закон Ламберта устанавливает, что количество лучистой энергии, излучаемое элементом поверхности dF1 в направлении элемента dF2 пропорционально произведению количества энергии, излучаемой по нормали dQn. на величину пространственного угла d&#&69; и cos &#&66;. составленного направлением излучения с нормалью (рис. 9-3):

Следовательно, наибольшее количество лучистой энергии излучается в перпендикулярном направлении к поверхности излучения, т. е. при &#&66; = 0. С увеличением &#&66; количество лучистой энергии уменьшается, и при &#&66; = 90° становится равным нулю. Закон Ламберта полностью справедлив для абсолютно черного тела и для тел, обладающих диффузным излучением при &#&66; = 0 ÷ 60°. Для полированных поверхностей закон Ламберта неприменим. Для них лучеиспускание при угле &#&66; будет большим, чем в направлении, нормальном к поверхности.

5.189.137.82 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.

Закон Ламберта. Коэффициент яркости.

Многие предметы из числа тех, с которыми нам постоянно приходится иметь дело (например, бумага, побеленная стенка или потолок, кусок мела, деревянная доска, песок, камень) рассеивают падающий на них свет таким образом, что их яркости в разных направлениях оказыва­ются близкими друг к другу. Бо­лее двухсот сорока лет тому назад (1760 г.) немецкий ученый Лам­берт сформулировал закон, согласно которому яркости светорассеивающей поверхности во всех направле­ниях одинаковы. Благодаря своей простоте и удобству математиче­ского использования этот закон очень быстро вошел во всеобщее употребление. Во многих случаях им пользуются и сейчас, хотя еще во времена Ламберта было известно, что этот закон верен только приближенно. В настоящее время установлено, что среди окружающих нас предметов нет ни одного, который строго подчинялся бы закону Ламберта, поскольку случаи диффузного отражения или пропускания света весьма разнообразны. Рассмотрим предельный и идеальный случай при котором соблюдается этот закон.

Рис.4 – К выводу закона Ламберта

ПустьS (рис. 4) обозначает площадь малой площадки, с яркостью L одинаковой во всех направлениях, независимо от угла падения светового потока, направление которого определяется вектором силы света I. т.е.

Из последнего выражения видно, что изменение силы света, испуска­емой или отражаемой от диффузной поверхности по различным направлениям, происходит по закону косинуса. Это значит, что си­ла света, испускаемая диффузной (равнояркой) поверхностью, с увеличением угла излучения (отражения) уменьшается пропорцио­нально косинусу этого угла. Под углом a понимают угол между нормалью к данной поверхности и направлением определяемой си­лы света.

Световой поток, излучаемый диффузной поверхностью, может быть определен по силе света, излучаемой этой поверхностью в перпендикулярном направлении.

Предположим, что середина диффузной поверхности совпадает с центром сферы, имеющей радиус r (рис. 4). В этом случае весь световой поток, излучаемый диффузной поверхностью, попадает на внутреннюю поверхность полусферы радиусом г. Если на внутренней поверхности полусферы выделить площадкуDS. кото­рая наблюдается из центра сферы под телесным углом w и на ко­торую от диффузной поверхности направлена сила светаIa . то све­товой поток, падающий от диффузной поверхности на площадку DS. будет равен DF= Ia w. но, поскольку Ia = In cosa. а w= DS /r 2. то DF= In DScosa /r 2 .Чтобы получить световой поток, излучаемый диффузной по­верхностью во всю верхнюю полусферу, нужно просуммировать световые потоки, которые падают на отдельные площадки всей внутренней поверхности сферы с радиусом r. т. е. общий световой поток диффузной поверхности в верхнюю полусферу будет равен:

Произведение DScosa. равное DS1 . представляет собой проек­цию площадки DS сферы на плоскость большого круга этой сферы, а сумма проекций всех площадок полусферы SDScosa пред­ставляет собой не что иное, как площадь круга радиусомr .

Следовательно, общий световой поток диффузной поверхности равен

Зная соотношение между световым потоком F. излучаемым диф­фузной поверхностью, и силой света этой поверхности в перпенди­кулярном направлении, нетрудно найти соотношение между свети­мостью M. освещенностью E и яркостью L диффузной поверхности.

Известно, что светимость диффузной поверхности есть отношение излучаемого ею светового потока F к величине этой поверхности S :

Подставляя в это выражение значение F для светового потока диффузной поверхности, получаем

а так как отношение

Если светимость выразим через освещенность M=rE. то получим соотношение между яркостью и освещенностью диф­фузной поверхности:

Таковы соотношения для поверхности, удовлетворяющей за­кону Ламберта. Из последнего выражения видно, что яркости L =1 кд/м 2 соответствует светимость M =3,14 лм/м 2. т. е. что для идеально рассеивающей поверхности число единиц свети­мости в p раз больше числа единиц яркости.

Ранее в светотехнической практике пользовалась такими единицами яркости, как апостильб (1 асб=0,3183 кд/м 2 ) и ламберт (1 лб=3,183×10 3 кд/м 2 ).

Как уже отмечалось, ни одно из существующих тел не рас­сеивает свет в строгом соответствии с законом Ламберта. Ни одно из них не отражает также всего падающего на него све­тового потока. Между тем в светотехнике, фотометрии и смеж­ных дисциплинах широко пользуются представлением об иде­альном рассеивателе, считая, что это поверхность такого вооб­ражаемого тела, которое удовлетворяет обоим требованиям, т.е. отражает 100 % (r =1) падающего на него потока и рассеивает его так, что его яркость во всех направлениях оказывается оди­наковой. При этом считается, что идеальный рассеиватель об­ладает этими свойствами независимо от угла, под которым на него падает световой поток.

Если на поверхности идеального рассеивателя создана ос­вещенность Е (в люксах), то его светимость (в люменах на квадратный метр) cоставит М=Е. а яркость (в канделах на квадрат­ный метр) L=E/p .

Значение такого идеального рассеивателя состоит в том, что с его предельными свойствами удобно сравнивать свойства всех ре­альных материалов. В частности, коэффициент отражения тоже можно рассматривать как отношение светового потока, отра­женного от данной поверхности, к световому потоку, отражен­ному от поверхности идеального рассеивателя, находящегося в тех же условиях освещения.

Поверхность каждого диффузно рассеивающего тела имеет более или менее значительные отступления от свойств идеального рассеивателя, т. е. ее яркости в разных направ­лениях оказываются различными. Для того чтобы численно охарактеризовать изменения яркости поверхности в разных на­правлениях, пользуются представлением о коэффициенте яркости. Под коэффициентом яркости светорассеивающей поверх­ности понимается отношение яркости этой поверхности в неко­тором направленииLa к яркости идеального рассеивателя Li . нахо­дящегося в тех же условиях освещения. Коэффициент яркости принято обозначать буквой b :

Понятно, что коэффициент отражения не может быть больше единицы в силу закона сохранения энергии. Но это нельзя ут­верждать относительно коэффициента яркости, который в пре­делах ограниченного телесного угла может быть сколь угодно велик без нарушения каких-либо закономерностей. Вместе с тем увеличение светового потока, отраженного в каком-то направлении, связанное с увеличением коэффициента яркости, должно компенсироваться его уменьшением в других направ­лениях.

Систематизируя распределение в пространстве отраженного или пропущенного све­тового потока, можно классифицировать процессы отражения и пропускания .

2.3. Модели источников излучения

Источник излучения – это некоторая поверхность, излучающая энергию. Общими характеристиками источника излучения являются:

  • поток излучения ;
  • диаграмма силы света – показывает распределение силы света в пространстве ;
  • яркость , где x. y – координаты на поверхности источника, , – углы в полярных координатах.

Полная модель источника определяется спектральной плотностью энергетической яркости , зависящей от линейного вектора и углового вектора .

Ламбертовский излучатель – это такой излучатель, у которого яркость постоянна и не зависит от направления (то есть не зависит от положения точки на поверхности и от угла наблюдения).

Диаграмма распределения силы света

Плоский ламбертовский излучатель

(бесконечно тонкий плоский диск)

Закон Ламберта (закон косинусов):

Плоская поверхность, имеющая одинаковую яркость по всем направлениям, излучает свет, сила которого изменяется по закону косинуса:

ЛАМБЕРТА ЗАКОН это:

закон, согласно к-рому яркость L рассеивающей свет (диффузной) поверхности одинакова во всех направлениях. Сформулирован в 1760 нем. учёным И. Ламбертом (J. Lambert). Из определения Л. з. следуют простые соотношения между световыми величинами. светимостью М и яркостью L: М=pL; между силой света рассеивающей плоской поверхности по перпендикуляру к ней (I0) и под углом q(Iq): Iq=I0•cosq. Последнее выражение означает, что сила света такой поверхности максимальна по перпендикуляру к ней и, убывая с увеличением q, становится равной нулю в касательных к поверхности направлениях. В действительности лишь немногие реальные тела рассеивают свет без значительных отступлений от Л. з. даже в видимой области спектра. К ним относятся поверхности, покрытые окисью магния, сернокислым барием, гипс; из мутных сред — молочное стекло, нек-рые типы облаков; среди самосветящихся излучателей — абсолютно чёрное тело. порошкообразные люминофоры. Л. з. находит, тем не менее, широкое применение не только в теоретич. работах, как схема идеального рассеяния света, но и для приближённых фотометрич. и светотехнич. расчётов.

Физический энциклопедический словарь. — М. Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

— закон, согласно к-рому яркость L рассеивающей свет (диффузной) поверхности одинакова во всех направлениях. Сформулирован в 1760 И. Г. Ламбертом. Из определения Л. з. следуют простые соотношения между световыми величинами — светимостью М и яркостью L: М= Закон ламбертаL; между силой света рассеивающей плоской поверхности по перпендикуляру к ней (I0 ) и под углом Закон ламберта

Последнее выражение означает, что сила света такой поверхности максимальна по перпендикуляру к ней и, убывая с увеличением Закон ламберта, становится равной нулю в касательных к поверхности направлениях.

В действительности лишь немногие реальные тела рассеивают свет без значит. отступлений от Л. з. даже в видимой области спектра. К ним относятся поверх-

ности, покрытые окисью магния, сернокислым барием, гипс; из мутных сред — молочное стекло, нек-рые типы облаков; среди самосветящихся излучателей — чёрное тело, порошкообразные люминофоры. Л. з. находит тем не менее широкое применение не только в теоретич. работах как схема идеального рассеяния света, но и для приближённых фотометрич. и светотехнич. расчётов. Лит.: Гуревич М. М. Фотометрия, 2 изд. Л. 1983.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М. Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.

Смотреть что такое «ЛАМБЕРТА ЗАКОН» в других словарях:

ЛАМБЕРТА ЗАКОН — ЛАМБЕРТА ЗАКОН: сила света. отраженного или рассеянного в направлении, составляющем угол. с нормалью к поверхности, связана с силой света ?0, отраженного вдоль нормали, соотношением. cos. Закон Ламберта строго справедлив только для… … Большой Энциклопедический словарь

Ламберта закон — закон, согласно которому яркость рассеивающей свет поверхности одинакова во всех направлениях. Из Ламберта закона следует соотношение между силой света рассеивающей плоской поверхности по перпендикуляру к ней (I0) и под углом φ(Iφ)дIφ = I0cosφ.… … Энциклопедический словарь

Ламберта закон — закон, согласно которому яркость L рассеивающей свет (диффузной) поверхности одинакова во всех направлениях. Сформулирован в 1760 И. Ламбертом; в настоящее время рассматривается как схема идеального рассеяния света, удобная для… … Большая советская энциклопедия

ЛАМБЕРТА ЗАКОН — [по имени нем. учёного И. Г. Ламберта (J. H. Lambert; 1728 77)] закон, характеризующий излучение протяж. диффузно светящихся или диффузно рассеивающих поверхностей. По Л. з. яркость таких источников не зависит от направления излучения. Матиров.… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Бера-Ламберта закон или Бугера-Бера-Ламберта закон — Бера Ламберта закон, или Бугера Бера Ламберта закон * Бера Ламберта закон, альбо Бугера Бера Ламберта закон * Beer lambert law or Bougert Beer lambert law физический закон, определяющий ослабление параллельного монохроматического пучка света при… … Генетика. Энциклопедический словарь

Закон Бугера — Ламберта — Бера — физический закон, определяющий ослабление параллельного монохроматического пучка света при распространении его в поглощающей среде. Закон выражается следующей формулой. где I0 интенсивность входящего пучка, l толщина слоя вещества, через… … Википедия

ЗАКОН БУГЕРА-ЛАМБЕРТА-БОРА — определяет экспоненциальное ослабление монохроматического света с начальной интенсивностью IQ при его прохождении через среду с показателем поглощения к и толщиной слоя I вещества: 1(1) = I0e kl, где k показатель поглощения, различный для разных… … Большая политехническая энциклопедия

закон Бугера-Ламберта-Бера — – основной закон светопоглащения, согласно которому оптическая плотность пропорциональна толщине поглощающего слоя и концентрации вещества в этом слое. Словарь по аналитической химии [3] … Химические термины

закон — • закон Авогадро закон Бугера Ламберта Бера закон Гесса … Химические термины

ЛАМБЕРТА 3AKОH — закон, согласно к рому яркость рассеивающей свет поверхности одинакова во всех направлениях. Из Л. з. следует соотношение между силой света рассеивающей плоской поверхности по перпендикуляру к ней (Iо) и под углом ф(Iф) :Iф=Iосоsф. Л. з. строго… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Связь между яркостями рассеивающей плоской диффузной поверхности по перпендикуляру и под углом к ней

Ламберта закон или закон косинусов – закон в оптике. согласно которому радиальная интенсивность излучения от ламбетовской поверхности (излучателя ) прямо пропорциональна косинусу угла между направлением на наблюдателя и нормалью к поверхности. Закон также известен как закон излучения косинусов и закон излучения Ламберта. Назван в честь Иогана Хенрика Ламберта, впервые опубликовавшего закон в работе «Фотометрия9quot; в 1760г.

Ламбертовский излучатель – это такой излучатель, у которого яркость постоянна и не зависит от направления (то есть не зависит от положения точки на поверхности и от угла наблюдения). Если опустить понятие ламбертовского излучателя, то закон косунусов для плоскости будет звучать так:

Плоская поверхность, имеющая одинаковую яркость по всем направлениям, излучает свет. интенсивность которого изменяется по закону косинуса

где I0интенсивность излучения в направлении нормали к поверхности, θ – угол между направлением на наблюдателя и нормалью к поверхности.

В частном случае сферического излучателя cosθ=0, тогда сила света от сферического ламбертовского источника постоянна во всех направлениях:

Картина излучения ламбертовской плоскости приведена на рис.1

Излучение фотонов от ламбертовского излучателя. Число фотонов в направлении наблюдателя пропорционально площади соответствующего сектора

Закон ламберта

  • Рассеяние» />
  • Излучение» />
  • Геометрическая» />
  • Распространение,» />
  • Электромагнитные» />

В настоящее время закон Ламберта рассматривается как схема идеального рассеяния света, удобная для теоретических исследований. В действительности, закон Ламберта строго справедлив только для абсолютно черного тела, и лишь немногие реальные тела рассеивают свет без значительных отступлений от закона Ламберта даже в видимой области спектра. К ним относятся матовые поверхности гипса, окиси магния, сернокислого бария и другие; из мутных сред – некоторые типы облаков и молочных стекол; среди самосветящихся излучателей – порошкообразные люминофоры. Тем не менее, закон Ламберта находит применение не только в теоретических работах, но и для приближённых фотометрических и светотехнических расчётов.

В последнее время с развитием реалистичности компьютерных игр, при их программировании уделяется повышенное внимание проработке освещенности объекта. В связи с высокими требованиями к скорости расчета освещенности очень часто формулы освещенности основаны на формулах Ламберта.

Интенсивность отраженного света пропорциональна косинусу угла между направлением на источник света и вектором, перпендикулярным поверхности, или нормалью к этой поверхности. Освещенность оказывается наиболее сильной, когда поверхность перпендикулярна направлению на световой источник. Для блестящих поверхностей, порождающих зеркальные блики (такими поверхностями обладают хорошо отполированное дерево или металл), количество отраженного света определяется углами между нормалью к поверхности и двумя направлениями: на световой источник и на точку наблюдения. Поверхность работает как зеркало, то есть отражает большую часть света, когда углы почти равны (то есть когда точка зрения и источник света расположены симметрично относительно нормали к поверхности). Сумма составляющих рассеянного, диффузного и зеркального отраженного света определяет интенсивность света поверхности. Если же во внимание принимается свет, то рассматриваются уравнения для каждого из трех основных цветов. В результате такой комбинации операций появляется неестественное, с большим количеством граней, изображение. Поскольку многоугольник определяется одной нормалью к поверхности, соседние многоугольники с разными нормалями имеют различные значения интенсивности. В результате появляется заметное нарушение непрерывности на общих ребрах. Закраска Гуро позволяет усреднить интенсивности в вершинах многоугольников, а затем вдоль сканирующих прямых, и тем самым сгладить их. Закраска Фонга оказывается совершенней, чем закраска Гуро, так как использует более детальные вычисления, которые гораздо чувствительнее к зависящим от направления эффектам зеркальных бликов. Другие эффекты, которые приходится учитывать, – это тени, пропускание света и свойства поверхности, такие как фактура и зернистость. Алгоритмы построения теней от источников света напоминают алгоритмы удаления скрытых поверхностей, поскольку в них определяется, какие поверхности могут быть «видимы9quot; из точек, где расположены источники света. Поверхности, одновременно видимые из точки наблюдения и из источников света, не находятся в тени, в то время как те из них, которые видимы из точки наблюдения, но не видимы из светового источника, лежат в тени. В случае распределенных источников света нужны сложные вычисления, как для полных теней, так и для полутеней. Еще более сложную проблему создает фактор пропускания света. «Направленное9quot; прохождение, характерное для прозрачных поверхностей, подобных стеклу, определяется коэффициентом преломления вещества. Диффузное прохождение света через полупрозрачные материалы, такие как замерзшее стекло, приводит к рассеянию света по всем направлениям. Алгоритм трассировки лучей позволяет строить наиболее реалистичные изображения с учетом, как отражения, так и преломления света. В таких алгоритмах отслеживаются индивидуальные световые лучи, чтобы определить, какие из них оканчиваются в точке наблюдения и как они оказываются там. Для того, чтобы не иметь дела с бесконечным числом лучей, исходящих из источника света, лучи прослеживают в обратном направлении, с началом в каждом пикселе. Всякий луч, выходящий из точки наблюдения и проходящий через пиксел, проецируется назад до пересечения с поверхностью. Затем обратное трассирование отраженного луча продолжается, чтобы определить, пришел ли этот луч от источника света или он является результатом отражения от другого объекта. В случае прозрачной поверхности должен быть отслежен и второй, преломленный луч. Каждый луч необходимо проверить на пересечение с каждым объектом.

Диффузная модель освещения (diffuse lighting model) — модель освещения, которая зависит от положения источника освещения и от объектной нормали поверхности. Поскольку излучение света одинаково во всех направлениях, видовой вектор не имеет значения, т.е. v=0. Такой метод требует большего вычисления, так как изменяется для каждой вершины объекта, однако неплохо затеняет объекты и придает им объем. Свет падает, не заполняя всю поверхность одинаковым цветом (как в случае с раномерным освещением), а создается впечатление, что, свет направлен на какую либо поверхность.

Схема излучения матовой поверхности

Закон ламберта

Если вектор позиции источника освещения перпендикулярен поверхности, то никакой матовости не будет наблюдаться, потому что интенсивность света зависит от угла α. Для расчета диффузной модели освещения используется формула (по закону Ламберта):

При моделировании освещенности следует учитывать, что интенсивность отраженного света пропорциональна косинусу угла между направлением на источник света и вектором, перпендикулярным поверхности, или нормалью к этой поверхности (закон Ламберта). Освещенность оказывается наиболее сильной, когда поверхность перпендикулярна направлению на световой источник. Для блестящих поверхностей, порождающих зеркальные блики (такими поверхностями обладают хорошо отполированное дерево или металл), количество отраженного света определяется углами между нормалью к поверхности и двумя направлениями: на световой источник и на точку наблюдения. Поверхность работает как зеркало, то есть отражает большую часть света, когда углы почти равны (то есть когда точка зрения и источник света расположены симметрично относительно нормали к поверхности). Сумма составляющих рассеянного, диффузного и зеркального отраженного света определяет интенсивность света поверхности. Если же во внимание принимается свет, то рассматриваются уравнения для каждого из трех основных цветов. В результате такой комбинации операций появляется неестественное, с большим количеством граней, изображение. Поскольку многоугольник определяется одной нормалью к поверхности, соседние многоугольники с разными нормалями имеют различные значения интенсивности. В результате появляется заметное нарушение непрерывности на общих ребрах. Закраска Гуро позволяет усреднить интенсивности в вершинах многоугольников, а затем вдоль сканирующих прямых, и тем самым сгладить их. Закраска Фонга оказывается совершенней, чем закраска Гуро, так как использует более детальные вычисления, которые гораздо чувствительнее к зависящим от направления эффектам зеркальных бликов. Другие эффекты, которые приходится учитывать, – это тени, пропускание света и свойства поверхности, такие как фактура и зернистость. Алгоритмы построения теней от источников света напоминают алгоритмы удаления скрытых поверхностей, поскольку в них определяется, какие поверхности могут быть «видимы9quot; из точек, где расположены источники света. Поверхности, одновременно видимые из точки наблюдения и из источников света, не находятся в тени, в то время как те из них, которые видимы из точки наблюдения, но не видимы из светового источника, лежат в тени. В случае распределенных источников света нужны сложные вычисления, как для полных теней, так и для полутеней. Еще более сложную проблему создает фактор пропускания света. «Направленное9quot; прохождение, характерное для прозрачных поверхностей, подобных стеклу, определяется коэффициентом преломления вещества. Диффузное прохождение света через полупрозрачные материалы, такие как замерзшее стекло, приводит к рассеянию света по всем направлениям. Алгоритм трассировки лучей позволяет строить наиболее реалистичные изображения с учетом, как отражения, так и преломления света. В таких алгоритмах отслеживаются индивидуальные световые лучи, чтобы определить, какие из них оканчиваются в точке наблюдения и как они оказываются там. Для того, чтобы не иметь дела с бесконечным числом лучей, исходящих из источника света, лучи прослеживают в обратном направлении, с началом в каждом пикселе. Всякий луч, выходящий из точки наблюдения и проходящий через пиксел, проецируется назад до пересечения с поверхностью. Затем обратное трассирование отраженного луча продолжается, чтобы определить, пришел ли этот луч от источника света или он является результатом отражения от другого объекта. В случае прозрачной поверхности должен быть отслежен и второй, преломленный луч. Каждый луч необходимо проверить на пересечение с каждым объектом.

1. Ландсберг Г.Н. Оптика. — М. Физматлит. 2003.

2. Большая Советская энциклопедия / Гл. ред. А.М. Прохоров. – М. Советская энциклопедия. 1987.

Требуется поддержка встроенных фреймов.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *