термодинамічна ймовірність

Макро- мікростану системи. термодинамічна ймовірність

Лекція № 4. Другий закон термодинаміки. Ентропія.

Перший закон термодинаміки встановлює еквівалентність різних видів енергії та форм їх передачі. Призначення 2-го закону термодинаміки — встановлення критеріїв мимовільного протікання різноманітних процесів. Закон пройшов тривалий шлях еволюції і спочатку був сформульований як основний закон дії теплових машин.

1. теорема Карно (1824) «Роздуми про рушійну силу вогню» — коефіцієнт корисної дії оборотного циклу, що складається з 2 ізотерм і 2 адіабат, залежить тільки від різниці температур теплових резервуарів і не залежить від природи робочого тіла

Томсон (лорд Кельвін) (1848) ввів поняття абсолютної температури і (1851) сформулював 2 закон ТД — неможливо побудувати періодично діючу теплову машину, яка тільки б черпала тепло з одного резервуара і виробляла механічну роботу, тобто неможливий вічний двигун 2-го роду.

3. Клаузиус (1850) дав перше формулювання 2 закону ТД — неможливий мимовільний перехід теплоти від тіла менш нагрітого до тіла більш нагрітого . Обидві формулювання еквівалентні, одна неможлива без іншої. У 1854 р ввів поняття ентропії [S] = Дж / К .

4. Дані формулювання дуже далекі від хімії, для вирішення практичних завдань в хімії використовують формулювання другого початку термодинаміки, дану Гиббсом: система знаходиться в стані рівноваги, якщо її ентропія при всіх можливих змінах, залишається постійною або зменшується . тобто

Насправді поняття другого закону спираються на молекулярну теорію і мають статістіческійхарактер . Розглянемо другий закон з цієї точки зору. Статистична термодинаміка почала розвиватися з кінця XIX століття. Основні принципи її були розроблені в працях Больцмана, Гіббса, Планка, Ейнштейна, еренфеста,

Макро- мікростану системи. термодинамічна ймовірність

Однобічність мимовільного протікання процесів є природним наслідком молекулярної природи речовини, з якої, в свою чергу, слід можливість визначити стан системи двома різними способами.

1 Задаються значення термодинамічних параметрів (Т. Р. склад і ін.), які є усередненими, тобто задається макросостояніе системи.

2 Задаються координати і швидкості всіх складових систему частинок, тобто задається Мікростан системи.

Очевидно, що одне і те ж макросостояніе можна задати великою кількістю микросостояний. Число микросостояний, якими реалізується дане макросостояніе, називається термодинамічної ймовірністю (W ). На відміну від математичної ймовірності, що змінюється в межах від нуля до одиниці, W ≥ 1. Вона є чисельником математичної ймовірності (це відношення числа випадків, що сприяють даної події, до загальної кількості випадків). Як і математична ймовірність, величина W має властивість мультипликативности . тобто якщо дві системи з термодинамічними

можливостями W1 і W2 об’єднуються в одну складну систему, то для неї W = W 1 × W 2.

Термодинамічна ймовірність — це властивість системи, значить, вона не залежить від шляху, по якому система прийшла в цей стан. У загальному випадку, якщо N частинок, що утворюють систему, розподілені по s станів так, що кожному стану відповідає

Оскільки в межах одного якогось стану частинки невиразні, то із загального числа микросостояний N. визначається числом перестановок всіх частинок, виключаються перестановки, які не задають нових микросостояний. З наведеного виразу випливає, що значення W тим більше, ніж рівномірніше, а значить, хаотичнее розподіл часток по станах. Тому термодинамічна ймовірність може служити критерієм спрямованості процесів в ізольованих системах. З використанням даного поняття можна дати ще одну формулювання другого закону термодинаміки (статистичну).

Другий закон: надана сама собі, тобто ізольована, система переходить зі стану з меншою термодинамічної ймовірністю в стан з більшою її величиною. У стані рівноваги термодинамічна ймовірність максимальна.

Статистичний характер другого закону проявляється в тому, що він з високою точністю виконується лише для дуже великого числа частинок. Зі зменшенням розмірів системи застосовність його знижується, оскільки «розмиваються» кордону між більш рівномірним і менш рівномірним розподілом часток (між порядком і безладом). Відхилення від рівномірного розподілу часток, а, отже, і властивостей речовини, існують і в великих системах. Як правило, вони короткочасні і (або) зосереджені в мікроскопічних об’ємах. Такі відхилення називаються флуктуаціями . Їх існування в реальних системах показує, що локальні (у часі і в просторі) відхилення від другого закону можливі, і закон зростання термодинамічної ймовірності виконується тільки в середньому для відносно великого проміжку часу. Роль флуктуацій велика при протіканні багатьох процесів, наприклад, при кристалізації рідини.

Ми з’ясували, що за зміни термодинамічної ймовірності можна судити про спрямованість процесу в ізольованій системі. Однак на практиці використовувати цей критерій незручно з наступних причин:

а) W приймає дуже великі значення;

б) W пов’язана не з термічними характеристиками системи, а з механічними — положеннями частинок в просторі і їх швидкостями.

В рамках термодинаміки необхідно було знайти критерій спрямованості процесів (або рівноваги), пов’язаний з термічними величинами. Цю задачу вирішили, коли введене одним із засновників термодинаміки Р. Клаузиусом поняття ентропії (S ) фізик Л.Больцман пов’язав з термодинамічної ймовірністю:

У цьому співвідношенні k — постійна Больцмана. Ентропія, як і термодинамічна ймовірність, є функцією стану системи. Вона виражається меншими числами, ніж W. і, крім того, аддитивна:

Оскільки в ізольованій системі в результаті самовільного процесу термодинамічна ймовірність зростає, а при рівновазі приймає максимальне значення, то і ентропія веде себе таким же чином і теж може служити критерієм спрямованості процесів. Сформулюємо другий закон, використовуючи поняття ентропії.

Другий закон: надана сама собі, тобто ізольована, система переходить зі стану з меншою ентропією в стан з більшою її величиною. У стані рівноваги ентропія системи максимальна.

ентропія — це кількісна характеристика хаотичності системи, або міра безладу в ній. Чим хаотичнее розташовані частинки, тим більше величини W і S.

Наприклад, при інших рівних умовах можна записати:

S кристалічної фази < S рідкої фази< S газоподібної фази.

Ентропія зростає в будь-якому процесі, що відбувається під впливом руху частинок, які прагнуть до менш упорядкованого розподілу в просторі — розширенні газу при зменшенні тиску, термічному розширенні тіл, плавленні, випаровуванні, дисоціації молекул на вільні атоми і ін.

Математичної записом другого закону термодинаміки вважають співвідношення, яке вперше отримав з чисто термодинамічних міркувань Клаузиус:

#&16;S ≥ ∫ (#&48;Q / T)

Тут знак рівності відповідає оборотного процесу, а знак нерівності — необоротного.

dS = для оборотних процесів;

dS > для мимовільних процесів.

dS < для несамопроізвольное (вимушених) процесів

Зауважимо, що величина #&16;S. як зміна властивості системи, не залежить від шляху процесу, зокрема від того, звернемо він чи ні. Теплота ж процесу, як і робота, максимальна, якщо він протікає оборотно, саме цим обумовлений знак нерівності в співвідношенні (10).

Розрахунок зміни ентропії в різних процесах .

Зміна ентропії не можна безпосередньо виміряти, вимірювати можна тільки теплоту. Кількість теплоти може бути різним в оборотному і необоротний процес, але зміна ентропії в них має бути однаковим, якщо однакові початковий і кінцевий стани

Як і робота, теплота оборотного процесу завжди більше теплоти незворотного при заданих початковому і кінцевому станах.

Перетворимо вираз таким чином, щоб функції стану потрапили в одну сторону нерівності — вліво:

Уявімо ізотермічний процес і проинтегрируем це рівняння

Отримали нову функцію стану, звану енергією Гельмгольца

Спад енергії Гельмгольца дорівнює максимальній роботі оборотного ізотермічного процесу. У необоротний процес робота отримана виявляється менше втрат енергії Гельмгольца, а витрачена турбота більше зростання енергії Гельмгольца.

Напрямок мимовільних процесів при Т, V = const.

Напишемо повний диференціал енергії Гельмгольца і підставимо в нього фундаментальне рівняння Гіббса

dA = dU — TdS — SdT Þ dA £ TdS — pdV — dW ‘- TdS — SdT

термодинамічна ймовірність

Стан системи, яке визначається термодинамічними параметрами (Р, V, Т), називають макросостояніем, яке і спостерігається на досвіді. У статистичній фізиці число микросостояний, що реалізують даний макросостояніе системи, називають термодинамічної ймовірністю.

Пояснимо це на прикладі. Нехай в посудині знаходяться шість молекул газу. Подумки розділимо посудину на три рівні частини.

Хаотично переміщуючись, молекули створюють певні макрораспределенія, деякі з них показані на рис. 43а. Будь-який розподіл, наприклад, перше може бути здійснено поруч микросостояний; деякі з можливих микросостояний, дають перше макросостояніе, наведені на рис. 43б .

У теоретичній фізиці доводиться, що термодинамічна ймовірність, т. Е. Кількість можливих розподілів N частинок по n станів (шість частинок в трьох частинах посудини), визначається формулою

де N1 — число часток в першому стані (першої частини посудини); N2 — число часток в другому стані (другий частини посудини); N3 — число часток в третьому стані (третій частині судини) і т.д.

термодинамічна ймовірність

Мал. 43. До поняття термодинамічної ймовірності

Обчислимо термодинамічні ймовірності макросостояніе 1, 2, 3, 4, наведених на рис. 43а :

термодинамічна ймовірність = 90 — для стану 1,

термодинамічна ймовірність = 60 — для стану 2,

термодинамічна ймовірність = 20 — для стану 3,

термодинамічна ймовірність = 15 — для стану 4,

термодинамічна ймовірність = 90 — для стану 5.

Найбільша термодинамічна ймовірність у рівномірного розподілу, воно може здійснюватися найбільшим числом способів.

Зв’язок ентропії з термодинамічної ймовірністю встановив Больцман — ентропія пропорційна логарифму термодинамічної ймовірності:

де k — постійна Больцмана.

Формула (148) отримала назву формули Больцмана.

Статистичний сенс поняття ентропії полягає в тому, що збільшення ентропії ізольованої системи пов’язано з переходом цієї системи з менш ймовірного стану в більш ймовірне.

Однією з формулювань другого закону термодинаміки, що виявляє статистичний характер цього закону, є формулювання Больцмана: всі процеси в природі протікають в напрямку, що приводить до збільшення ймовірності стану.

Наприклад, процес дифузії в газах відбувається тому, що рівномірний розподіл молекул по всьому об’єму статистично буде більш ймовірним. Другий закон термодинаміки є статистичним законом, виконуваних для замкнутих систем, що складаються з великої кількості частинок. Другий закон непридатний для систем, що складаються з нескінченного числа частинок, так як для таких систем їхні капітали різновірогідні.

Ентропія — адитивна величина. Це означає, що ентропія системи дорівнює сумі ентропій її частин. Очевидно, рівняння Больцмана задовольняє цій властивості ентропії. Дійсно, Імовірність складної події, є твір ймовірностей станів:

При термодинамічній визначенні ентропії ми зустрілися з труднощами поширення цього поняття на випадок термодинамічно нерівноважних станів. Формула Больцмана (148) дає важливий метод подолання зазначеної проблеми. Треба дивитися на неї як на визначення ентропії. Правда, для того щоб це визначення набуло конкретний зміст, треба доповнити його способами обчислення ймовірностей станів у всіх необхідних випадках. Але і без цього видно, що при такому розумінні ентропії закон її зростання докорінно змінює свій характер. Він втрачає свою абсолютність і перетворюється в статистичний закон. Ентропія замкнутої системи може не тільки зростати, але і зменшуватися. І вона дійсно буде спадати, якщо тільки почекати досить довго. Однак процес убування знову зміниться надалі процесом зростання. Що ж залишається в такому випадку від другого закону термодинаміки? У чому полягає його фізичний зміст? А в тому, що за будь-яким заданим станом системи будуть слідувати стану ще більш ймовірні, якщо і не з необхідністю, то в переважній більшості випадків. Якщо система велика, а початковий стан її не дуже близько до стану рівноваги, то переходи системи в менш ймовірні стану будуть настільки малоймовірні, що на практиці вони абсолютно не мають ніякого значення. Тоді закон зростання ентропії виправдовується практично з абсолютною достовірністю.

Розрахуємо ймовірність таких процесів. Нехай в посудині знаходиться всього одна молекула. Тоді, якщо немає зовнішніх силових полів, молекула з однаковою ймовірністю може потрапити або в частину 1, або в частину 2. Вірогідність попаданні її в ці однакові частини Р1 = Р2 = 1 /.2. Введемо в посудину другу молекулу. Так як молекули ідеального газу не взаємодіють між собою, то їх потрапляння в ту чи іншу частину судини будуть незалежними подіями. Імовірність того, що обидві вони виявляться в частині 1, знайдеться по теоремі множення ймовірностей і буде дорівнює P1 = 1 /2 1 /2 = 1 /4. Якщо в посудині N молекул, то, розмірковуючи аналогічно, знайдемо, що ймовірність їх потрапляння в частину 1 буде P1 = (1 /2 ) N. при N = 10 отримуємо Р1 = (1 /2 ) 10 = 1 /1024 ≈ 0,001. Якщо протягом тривалого (в межах нескінченно тривалого) часу фотографувати розподіл молекул в посудині через рівні проміжки часу, то на кожні 1000 кадрів в середньому доведеться приблизно один кадр, на якому будуть зафіксовані всі 10 молекул тільки в частині судини 1. Те ​​ж можна сказати і про частини 2. По теоремі додавання ймовірностей вийде в середньому 2 кадри на кожну тисячу з молекулами, зосередженими або в частині 1, або в частині 2 (байдуже який). Все це не тільки принципово можливо, але і фактично є спостереження. Однак при N = 100 ми отримуємо P1 = (1/2) 100 ≈ 10 -30. і практично немає жодних шансів спостерігати відповідну флуктуації. При N дорівнює кількості Авогадро для відповідної ймовірності виходить настільки жахливо мала величина, що з такого роду можливостями і відповідними їм подіями можна абсолютно не рахуватися.

Розглянемо ще раз рис. 1а. Ентропія системи максимальна для 1-го стану. Цей стан є найбільш хаотичним, або найбільш разупорядоченності. У цьому стані система абсолютно однорідна. Стану 2, 3, 4, 5 характерні тим, що система стає неоднорідною, в розташуванні частинок з’являється впорядкованість. При русі від 1-го стану до 5-го в розташуванні частинок все більше порядку (збільшується впорядкованість, або збільшується неоднорідність системи), і при цьому знижується ентропія. Найменшою ентропією має варіант 5, коли всі частинки розташовані в одному місці. В цьому випадку система максимально неоднорідна (або максимально впорядкована). Цей приклад служить ілюстрацією до наступного твердження:

5.189.137.82 © studopedia.ru Чи не є автором матеріалів, які розміщені. Але надає можливість безкоштовного використання. Є порушення авторського права? Напишіть нам.

термодинамічна ймовірність
Головна | Про нас | Зворотній зв’язок

Число микросостояний (термодинамічна ймовірність) і

Тенденція до зменшення енергосодержанія, тобто зменшення ентальпії системи, при р = const не є єдиним чинником, що визначає напрямок мимовільного протікання реакції в даних умовах.

Ймовірно, існують дві рушійні сили самовільного процесу: одна прагне зменшити енергосодержаніе системи з виділенням теплоти, і якась друга сила, в ряді випадків перевершує першу. Для вивчення цієї сили розглянемо процес змішування двох газів, які не реагують між собою.

Нехай два інертних газу — гелій і неон — знаходяться при однаковій температурі і тиску в двох однакових частинах посудини, розділених перегородкою (стан 1) (рис. 3.3).

термодинамічна ймовірність

Мал. 3.3. Процес змішування газів

Видалимо перегородку, не змінюючи енергетичного запасу системи. Хоча тиск газів в обох частинах посудини було однаковим, почнеться процес змішування газів, і через деякий час молекули гелію і неону будуть рівномірно розподілені по всьому об’єму системи (стан 2). Процес змішування газів, тобто перехід їх зі стану 1 в стан 2, проходив без зміни ентальпії, так як при кімнатній температурі якесь взаємодія між молекулами інертних газів практично відсутня. Гази, розділені перегородкою (стан 1), розподілені в системі з більшим порядком у порівнянні з сумішшю газів (стан 2).

Мабуть, рушійною силою змішання газів є тенденція переходу в більш хаотичне стан.

У хімічній термодинаміці застосовують зазвичай вираження «безлад» або «ступінь безладу», тобто

ступінь безладу 2 > ступеня безладу 1.

Мимовільний процес, що проходить без зміни енергетичного стану ізольованої системи, відбувається тільки в напрямку, при якому система переходить в більш ймовірне (хаотичне) стан.

Хімічна термодинаміка вивчає системи реагуючих речовин, що складаються з дуже великого числа частинок. У подібних системах розрізняють так звані макро — і мікропараметри. До макрохарактеристик відносяться незалежні змінні, властиві системі в цілому, наприклад, тиск, об’єм, температура.

Макроскопічну (що спостерігається) стан системи, що характеризується певними термодинамічними параметрами, може існувати при різному розподілі молекул, тобто воно здійснюється різними микростанів . відрізняються один від одного за певною ознакою (наприклад, за координатами x. y. z кожної молекули в просторі, швидкості, енергії). Імовірність кожного макросостоянія пропорційна числу микросостояний, якими воно здійснюється.

Розглянемо наступний приклад. Нехай система складається з двох молекул ідеального газу, які знаходяться в обсязі, що складається з N маленьких обсягів, кожен з яких можна порівняти з розміром молекули (тобто в кожному мікрообсязі може бути одна молекула). На схемі ці обсяги зображені у вигляді клітин. Припустимо, наша система складається з 5 клітин ( «мікрооб’ємів»).

Розміщення проведемо наступним чином: одну молекулу

поміщаємо в 1-ю клітину, а другу — поперемінно в 2-у або в 3-ю, 4-ю або в 5-ю.

Таким чином, число розміщень двох молекул за умови, що одна молекула знаходиться в 1-й клітці, буде 4. Потім одну молекулу поміщаємо в другу клітку, а іншу — в 3-ю, 4-ю або в 5-ю і т. д.

Число микросостояний (або способів) якими може бути реалізовано дане макросостояніе системи, називається термодинамічної ймовірністю (W ).

для великих x і N :

Обсяг системи дорівнює V /v. де v — величина одного мікрообсягу. Звідси N =V /v. Тоді відношення кількості микросостояний для двох систем з різним обсягом, тобто різним числом мікрооб’ємів N. при однаковій кількості молекул х буде:

Для 1 моля газу х =Na = 6,02 10 23.

Термодинамічні ймовірності виражаються дуже великими числами і практично користуватися ним незручно. Тому більш доцільним виявилося характеризувати ступінь безладу системи величиною ентропії.

Поняття ентропії ввів в науку Р.Клаузиус, теоретично досліджуючи роботу теплової машини.

Зв’язок ентропії з термодинамічної ймовірністю встановив Л.Больцман, відповідне рівняння (3.8) названо його ім’ям:

де S — ентропія; розмірність ентропії; W — термодинамічна ймовірність; k — константа Больцмана, = 1,38 10 -23 Дж / К, де R — газова постійна (8,31); NА — число Авогадро (6,02 · 1023частіц в 1 молі).

Таким чином, ентропія кількісно характеризує термодинамічну ймовірність того чи іншого стану індивідуального речовини або системи.

Термодинамічна ймовірність — стан

Термодинамічна ймовірність стану W і ентропія ізольованої системи 5 є різними заходами прагнення системи до рівноваги. Обидві величини зростають при незворотних процесах, які наближують систему до рівноваги, і досягають максимуму при рівноважному стані системи. Між величинами W і S є кількісний зв’язок. Загальний вигляд зв’язку з цим неважко встановити, якщо врахувати адитивність ентропії, яка є сумою ентропії окремих частин рівноважної системи, і мультипликативность ймовірності складної події, яка є твором ймовірностей окремих незалежних подій. [1]

Термодинамічна ймовірність стану W і ентропія ізольованої системи 5 є різними заходами прагнення системи до рівноваги. Обидві величини зростають при незворотних процесах, які наближують систему до рівноваги, і досягають максимуму при рівноважному стані системи. Між величинами W і S є кількісний зв’язок. Загальний вигляд зв’язку з цим неважко встановити, якщо врахувати адитивність ентропії, яка є сумою ентропії — окремих частин рівноважної системи, і мультипликативность ймовірності складної події, яка є твором ймовірностей окремих незалежних подій. [2]

Термодинамічна ймовірність стану W і ентропія ізольованої системи S є різними заходами прагнення системи до рівноваги. Обидві величини зростають при незворотних процесах, які наближують систему до рівноваги, і досягають максимуму при рівноважному стані системи. Між величинами W і 5 є кількісний зв’язок. Вологість деревини вид зв’язку з цим неважко встановити, якщо врахувати адитивність ентропії, яка є сумою ентропії окремих частин рівноважної системи, і мультипликативность ймовірності складної події, яка є твором ймовірностей окремих незалежних подій. [3]

Термодинамічної ймовірністю стану називається число микросостояний системи, що відповідають даному макросостояніе (стор. Величина Р для хімічно однорідної системи показує, скількома способами може бути реалізовано заданий кількісний розподіл часток по осередках фазового простору безвідносно до того, в якій комірці знаходиться та чи інша конкретна частка. [ 4]

Термодинамічної ймовірністю стану системи називається число микросостояний, за допомогою яких дане стан може здійснитися. Застосовуючи теорію ймовірностей, закони якої в поєднанні з законами механіки утворюють статистичну механіку, можна, з одного боку, визначити зв’язок термодинамічної ймовірності з ентропією, а з іншого — визначити термодинамічну ймовірність стану. [5]

Визначаємо термодинамічну ймовірність W стану системи з ЗА / осциляторів, які отримали всього п квантів енергії. Ці п квантів можуть розподілитися між 3N ступенями свободи різними способами. [6]

Під термодинамічної ймовірністю стану мається на увазі чисельник дробу, що виражає ймовірність цього стану в звичайному її розумінні. [7]

Кількісною мірою термодинамічної ймовірності стану w є число різних микросостояний, якими може бути здійснено макросостояніе, що характеризується заданими термодинамічними параметрами. [8]

Що називається термодинамічної ймовірністю стану і як вона пов’язана з ентропією. [9]

Вихідним поняттям є термодинамічна ймовірність стану системи W. [10]

Розглянемо тепер зв’язок термодинамічної ймовірності стану системи з ентропією. [11]

Больцмана; W — термодинамічна ймовірність стану. обумовлена ​​числом микросостояний, що реалізують даний Мікростан. Співвідношення (3.49) виражає принцип Бол’цмана. Односторонній характер зміни ентропії в замкнутій системі визначається переходом системи з менш ймовірного стану в більш ймовірне. [12]

Больцмана; ш — термодинамічна ймовірність стану. обумовлена ​​числом микросостояний, що реалізують даний макросостояніе. Співвідношення (3.49) виражає принцип Больцмана. Односторонній характер зміни ентропії — в замкнутій системі визначається переходом системи з менш ймовірного стану в більш ймовірне. [13]

Ентропія S пов’язана з термодинамічної ймовірністю стану W відомим співвідношенням Sk nW, де k — постійна Больцмана. [14]

Статистичною вагою Про або термодинамічної ймовірністю стану термодинамічної системи називається число микросостояний, за допомогою яких реалізується дане макросостояніе. [15]

Сторінки: 9ensp; 9ensp; 1 9ensp; 9ensp; 2 9ensp; 9ensp; 3

Поділитися посиланням:

5. Статистичний вага (термодинамічна ймовірність).

під термодинамічної ймовірністю розуміється число микросостояний (Мікрораспределенія, наприклад, розподілів молекул по простору або енергії) якими може визначатися розглядається макрораспределеніе.

термодинамічна ймовірність

Приклад. Є посудину, що складається з двох частин, в якому може знаходиться 4 молекули. Скількома способами можна розподілити ці молекули, щоб в лівій частині була одна молекула, а в правой- три молекули? Можуть бути наступні варіанти: в лівій частині 1-ша молекула, а 2-я,

3-тя і 4-я — в першій і т.д. (Рис. 15.5).

Число розподілів можна підрахувати таким чином:

термодинамічна ймовірність,

де термодинамічна ймовірністьзагальне число молекул, термодинамічна ймовірністьчисло молекул в 1 — ої частини посудини, термодинамічна ймовірністьу другий. Термодинамічна ймовірність в розглянутому прикладі.

термодинамічна ймовірність

Аналогічно для розподілу термодинамічна ймовірність:

термодинамічна ймовірність.

Зауважимо, що найбільша термодинамічна ймовірність у рівномірного розподілу. воно може здійснюватися найбільшим числом способів.

Зв’язок ентропії з ймовірністю була встановлена Больцманом. постулював, що ентропія пропорційна логарифму імовірності стану

термодинамічна ймовірність,

(Ентропія визначається з точністю до константи

const), де термодинамічна ймовірністьконстанта Больцмана, термодинамічна ймовірністьтермодинамічна ймовірність.

Другий закон термодинаміки та його статистичне тлумачення

Всі процеси в природі протікають в напрямку, що призводить до збільшення ймовірності стану .

Неможливі такі процеси, єдиним кінцевим результатом яких був би перехід тепла від тіла менш нагрітого, до тіла більш нагрітого .

З точки зору формулювання Больцмана перехід від холодного тіла до нагрітого принципово можливий. але малоймовірний .

приклад. Користуючись формулою Больцмана, обчислимо зі зміни ентропії 2-х тіл, що знаходяться при температурах 301 К і 300 К відповідно, ставлення ймовірності перебування тел в цих станах. якщо від одного тіла до іншого передається кількість теплоти в термодинамічна ймовірність. Позначимо ймовірність перебування при температурі 300 К термодинамічна ймовірність, 301 К термодинамічна ймовірність.

термодинамічна ймовірність,

термодинамічна ймовірність.

Зважаючи на крихту переданої енергії різницю термодинамічна ймовірністьможна оцінити використовуючи співвідношення: термодинамічна ймовірність.

Це означає, що на кожен термодинамічна ймовірністьвипадків переходів термодинамічна ймовірністьвід тіла з температурою 301 К до тіла з температурою 300 К може статися один випадок переходу того ж кількості теплоти від тіла з температурою 300 К до тіла з температурою 301 К. (Зауважимо, що для зовсім малої кількості теплоти термодинамічна ймовірністьймовірності стає порівнянними і для таких випадків другий початок застосувати вже не можна.).

Взагалі ж, кажучи якщо в системі є багатоваріантність шляхів, процесів, то, розрахувавши ентропію кінцевих станів, можна теоретично визначити ймовірність того чи іншого шляху, процесу. не роблячи їх реально і в цьому важливе практичне застосування формули, що зв’язує термодинамічну ймовірність з ентропією.

Питання для самоконтролю

Чим відрізняється зворотній процес від незворотного? Від зворотного?

Охарактеризуйте рівноважний стан. Чи можна реалізувати рівноважний процес?

За яких умов повинна працювати ідеальна машина Карно?

З яких процесів складається цикл Карно?

Чому в вираженні для роботи за цикл ідеальної машини Карно не входить робота, здійснена при адіабатних процесах?

Чому дорівнює ККД ідеальної машини Карно? Що характеризують температури термодинамічна ймовірністьу формулі для ідеальної машини Карно?

Як працюють холодильна машини і тепловий насос?

Що таке ентропія?

Чому дорівнює приріст ентропії термодинамічна ймовірністьпри протіканні оборотного процесу?

Як змінюється ентропія при протіканні незворотного процесу в адіабатично ізольованої системи?

Що таке термодинамічна ймовірність?

Як пов’язана ентропія з термодинамічної ймовірністю?

Сформулюйте 2-е початок термодинаміки.




Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *