Теплоємність ідеального газу

Теплоємність ідеального газу

Це співвідношення добре підтверджується в експериментах з газами, що складаються з одноатомних молекул (гелій, неон, аргон). Однак, для двоатомних (водень, азот) і багатоатомних (вуглекислий газ) газів це співвідношення не узгоджується з експериментальними даними. Причина такої розбіжності полягає в тому, що для дво- і багатоатомних молекул середня кінетична енергія повинна включати не тільки енергію поступального руху, а й енергію обертального руху молекул.

Малюнок 3.10.2. Модель двоатомних молекули. Крапка O збігається з центром мас молекули.

На рис. 3.10.2 зображена модель двоатомних молекули. Молекула може здійснювати п’ять незалежних рухів: три поступальних руху уздовж осей X. Y. Z і два обертання щодо осей X і Y. Досвід показує, що обертання щодо осі Z. на якій лежать центри обох атомів, може бути порушена тільки при дуже високих температурах. При звичайних температурах обертання близько осі Z не відбувається, так само як не обертається одноатомна молекула. Кожне незалежний рух називається ступенем свободи. Таким чином, одноатомна молекула має 3 поступальні ступені свободи, «жорстка» двухатомная молекула має 5 ступенів (3 поступальні і 2 обертальні), а багатоатомна молекула — 6 ступенів свободи (3 поступальні і 3 обертальні).

У класичній статистичній фізиці доводиться так звана теорема про рівномірний розподіл енергії за ступенями свободи :

Якщо система молекул знаходиться в тепловій рівновазі при температурі T. то середня кінетична енергія рівномірно розподілена між усіма ступенями свободи і для кожного ступеня свободи молекули вона дорівнює

З цієї теореми випливає, що молярні теплоємності газу Cp і CV і їхнє ставлення #&47; можуть бути записані у вигляді

Експериментально виміряні теплоємності багатьох газів при звичайних умовах досить добре узгоджуються з наведеними виразами. Однак, в цілому класична теорія теплоємності газів не може вважатися цілком задовільною. Існує багато прикладів значних розбіжностей між теорією і експериментом. Це пояснюється тим, що класична теорія не в змозі повністю врахувати енергію, пов’язану з внутрішніми рухами в молекулі.

Теорему про рівномірний розподіл енергії за ступенями свободи можна застосувати і до теплового руху частинок в твердому тілі. Атоми, що входять до складу кристалічної решітки, роблять коливання близько положень рівноваги. Енергія цих коливань і являє собою внутрішню енергію твердого тіла. Кожен атом в кристалічній решітці може коливатися в трьох взаємно перпендикулярних напрямках. Отже, кожен атом має 3 коливальні ступеня. При гармонійних коливаннях середня кінетична енергія дорівнює середній потенційної енергії. Тому відповідно до теореми про рівномірний розподіл на кожну коливальну ступінь свободи доводиться середня енергія kT. а на один атом — 3kT. Внутрішня енергія 1 моля твердої речовини дорівнює:

Тому молярна теплоємність речовини в твердому стані дорівнює:

Це співвідношення називається законом Дюлонга-Пті . Для твердих тіл практично не існує відмінності між Cp і CV через мізерно малою роботи при розширенні або стисненні.

Досвід показує, що у багатьох твердих тіл (хімічних елементів) молярна теплоємність при звичайних температурах дійсно близька до 3R. Однак, при низьких температурах спостерігаються значні розбіжності між теорією і експериментом. Це показує, що гіпотеза про рівномірний розподіл енергії за ступенями свободи є наближенням.

Видимий на досвіді залежність теплоємності від температури може бути пояснена тільки на основі квантових уявлень.

5.189.137.82 © studopedia.ru Чи не є автором матеріалів, які розміщені. Але надає можливість безкоштовного використання. Є порушення авторського права? Напишіть нам.

Теплоємність ідеального газу. Рівняння Майєра.

Теплоємність ідеального газу — це відношення кількості теплоти, повідомленого газу, до зміни температури #&48;Т, яке при цьому відбулося.

Для будь-якого ідеального газу справедливо співвідношення Майера :

де R — універсальна газова стала, — молярна теплоємність при постійному тиску,

— молярна теплоємність при постійному об’ємі.

Рівняння Майєра випливає з першого початку термодинаміки, застосованого до изобарического процесу в ідеальному газі:

в даному випадку:

Очевидно, рівняння Майера показує, що відмінність теплоємностей газу дорівнює роботі, яку здійснюють одним молем ідеального газу при зміні його температури на 1 K, і роз’яснює сенс універсальної газової постійної R — механічний еквівалент теплоти.

Рівняння адіабати ідеального газу.

Для 004050001801809030007ідеальних газів, чию теплоємність можна вважати постійної, в разі 0902000708110010810510080901010511квазістатіческого процесу адіабата має найпростіший вид і визначається рівнянням [

де: V — його 09011810об’ём, — 0900000700105018000408000100118показатель адіабати, і — 020500010001118теплоёмкості газу відповідно при постійному тиску і постійному об’ємі.

З урахуванням 031000200500805101101800818080405000180003003000700уравненія стану ідеального газу рівняння адіабати може бути перетворено до виду:

де T — 00110018100018105000510011100абсолютная температура газу. Або до виду:

Оскільки Kвсегда більше 1, з останнього рівняння випливає, що при адіабатичному стисканні (тобто при зменшенні V ) Газ нагрівається (T зростає), а при розширенні — охолоджується, що завжди вірно і для реальних газів. Нагрівання при стисненні більше для того газу, у якого більше коефіцієнт K.

Политропического процес, політропний процес, зміна стану фізичної системи, при якому зберігається постійної її 000803080010020500010001118теплоёмкость (З ). Крива на термодинамічних діаграмах, що зображає П. п. Називається 000803080010090008110000політропой. Найпростішим прикладом оборотного П. п. Може служити П. п. З 000803080010004050001801809030007ідеальним газом, який визначається рівнянням pV n = const, де р — тиск, V — обсяг газу, показник політропи (Cp і Cv теплоємності газу відповідно при постійному тиску і об’ємі). Використовуючи 000803080010031000200500805101101800818уравненіе стану ідеального газу, рівняння політропи можна записати в іншому вигляді: const або const (тут Т — абсолютна температура) .уравненіе П. п. ідеального газу включає, як окремі випадки, рівняння: 00080308001000408000100100адіабати (С = 0, n =Cp / Cv , це відношення теплоємностей позначають g), 00080308001000700100100ізобари (С = Ср. n = 0), 000803080010007010100ізохори (С = Cv. n = ¥) і 00080308001000701051018ізотерми (С = ¥, n = 1). РоботаА ідеального газу в П. п. проти зовнішнього тиску визначається за формулою. де індексами 1 і 2 позначені початковий і кінцевий стани газу. Поняттям П. п. Широко користуються в технічній термодинаміці при дослідженні робочих циклів теплових двигунів.

infopedia.su не належать авторські права, розміщених матеріалів. Всі права належати їх авторам. У разі порушення авторського права напишіть сюди.

Теплоємність ідеального газа.Теплоемкость при постійному обсязі і тиску. Рівняння Майєра.

теплота — кінетична частина внутрішньої енергії речовини, яка визначається інтенсивним хаотичним рухом молекул і атомів, з яких ця речовина состоіт.Мерой інтенсивності руху молекул є температура.Колічество теплоти, яким володіє тіло при даній температурі, залежить від його маси; наприклад, при одній і тій же температурі у великій чашці з водою полягає більше теплоти, ніж в маленькій, а у відрі з холодною водою його може бути більше, ніж в чашці з гарячою водою (хоча температура води в відрі і нижче).механічна робота — це фізична величина, яка є скалярною кількісною мірою дії сили або сил на тіло або систему, що залежить від чисельної величини і напрямку сили (сил) і від переміщення точки (точок) тіла або системи

Кількість тепла, що повідомляється системі витрачається на соверш. Роботи, а залишок йде на збільшення.

Теплоємність при V. Удільної теплоємністю будемо називати V = 1 / m = #&16;Q / ΔT

C-молярна теплоємність = к-ть тепла для 1 благаючи вещ-ва, щоб t збільшилася на 1 градус.

Теплоємність ідеального газа.Теплоемкость при постійному обсязі і тиску. Рівняння Майєра.

Якщо в результаті теплообміну тілу передається деяка кількість теплоти, то внутрішня енергія тіла і його температура змінюються. Кількість теплоти Q, необхідне для нагрівання 1 кг речовини на 1 К називають питомою теплоємністю речовини c. c = Q / (m #&16;T).

У багатьох випадках зручно використовувати молярну теплоємність C: C = M · c ,

де M — молярна маса речовини. Визначена таким чином теплоємність не є однозначною характеристикою речовини. Відповідно до першого закону термодинаміки зміна внутрішньої енергії тіла залежить не тільки від отриманого кількості теплоти, але і від роботи, досконалої тілом.

Залежно від умов, при яких здійснювався процес теплопередачі, тіло могло здійснювати різну роботу. Тому однакову кількість теплоти, передане тілу, могло викликати різні зміни його внутрішньої енергії і, отже, температури. Така неоднозначність визначення теплоємності характерна тільки для газоподібної речовини.

При нагріванні рідких і твердих тіл їх обсяг практично не змінюється, і робота розширення виявляється рівною нулю. Тому все кількість теплоти, отримане тілом, йде на зміну його внутрішньої енергії. На відміну від рідин і твердих тіл, газ в процесі теплопередачі може сильно змінювати свій обсяг і здійснювати роботу. Тому теплоємність газоподібного речовини залежить від характеру термодинамічного процесу. Зазвичай розглядаються два значення теплоємності газів: CV — молярна теплоємність в Ізохоричний процесі (V = const) В процесі при постійному обсязі газ роботи не робить: A = 0. З першого закону термодинаміки для 1 благаючи газу слід QV = CV #&16;T = #&16;U. зміна #&16;U внутрішньої енергії газу прямо пропорційно зміні #&16;T його температури. Cp — молярна теплоємність в изобарном процесі (p = const). Для процесу при постійному тиску перший закон термодинаміки дає: Qp = #&16;U + p (V2 — V1) = CV #&16;T + p #&16;V ,

де #&16;V — зміна обсягу 1 благаючи ідеального газу при зміні його температури на #&16;T.

Звідси випливає: CP = QP / #&16;T = CV + P (ΔV / ΔT) ставлення #&16;V / #&16;T може бути знайдено з рівняння стану ідеального газу, записаного для 1 благаючи: pV = RT ,де R — універсальна газова стала. При p = const: P #&16;V = RΔT або#&16;V / ΔT = R / P. Таким чином, співвідношення, що виражає зв’язок між молярними теплоємності Cp і CV, має вигляд (формула Майера ): Cp = CV + R. Теплоємність ідеального газаОстановімся докладніше на теплоємності ідеального газу. Будемо розглядати молярну теплоємність C = dQ / vdT. Величина теплоємності залежить від умов, при яких відбувається нагрівання газу. Найбільший інтерес представляє теплоємність для випадків, коли нагрівання відбувається при постійному обсязі або постійному тиску. Для першого випадку теплоємність позначається Cv і дорівнює Cv = (I / 2) R. для другого випадку теплоємність позначається Cp і дорівнює Cp = ((I + 2) / 2) R. де i — число ступенів свободи молекули. Для ізотермічного процесу теплоємність CТ = ¥, а для адіабатичного процесу теплоємність CАдіабени. = 0.

Згідно розглянутої нами теорії теплоємності Cv і Cp газів повинні бути цілими, кратними R / 2, бо число ступенів свободи може бути тільки цілим. Тому навіть малі розбіжності між теоретичними і експериментальними значеннями Cv і Cp грають принципову роль. Така розбіжність можна виявити, якщо звернеться до температурної залежності теплоємності газу. На малюнку зображена крива залежності молярної теплоємності Cv від температури Т. отримана досвідченим шляхом для водню. Відповідно до теорії теплоємність не повинна залежати від температури. З малюнка видно, що це виявляється справедливим тільки в межах окремих температурних інтервалів, причому в різних інтервалах теплоємність має значення, відповідні різному числу ступенів свободи молекули. Так, на ділянці 11Cv одно 3/2 R. Це означає, що молекула веде себе, як система, що володіє тільки поступальними ступенями свободи. На ділянці 22Cv одно 5/2 R. Отже, при температурах, відповідних цій ділянці, у молекули, на додаток до проявився при більш низьких температурах трьом поступальним ступеням свободи, додаються ще дві обертальні. Нарешті, при досить високих температурах (Т > 1000 К) теплоємність Cv робиться рівною 7/2 R. що свідчить про наявність при цих температурах коливань молекули. У проміжках між зазначеними інтервалами теплоємність монотонно зростає з температурою.

Пояснення такої поведінки теплоємності дається квантовою механікою. Як встановлює квантова теорія, енергія обертального і коливального рухів молекул виявляється квантованной. Це означає, що енергія обертання і енергія коливання молекули можуть мати не будь-які значення, а тільки дискретні (тобто окремі, що відрізняються один від одного на кінцеву величину) значення. Отже, енергія, пов’язана з цими видами руху, може змінюватися тільки стрибками. Для енергії поступального руху такого обмеження не існує.

Інтервали між рівнями енергії для коливання приблизно в десять разів більше, ніж для обертання. Цим і пояснюється той факт, що при низьких температурах молекули беруть участь тільки в поступальному русі, і Cv = 3/2 R. При підвищенні температури настає такий момент, коли молекули втягуються в обертальний рух, і Cv = 5/2 R. Нарешті, при подальшому підвищенні температури (Т > 1000 К) молекули братимуть участь також і в коливальному русі, і Cv = 7/2 R. ділянки кривої 1 ‘- 2. 2 ‘- 3 означають, що не всі молекули відразу залучаються в обертальний (ділянка 1 ‘- 2 ) Рух, а також в коливальний (ділянка 2 ‘- 3 ) Рух.

Таким чином, класична теорія теплоємності приблизно вірна лише для окремих температурних інтервалів, причому кожному інтервалу відповідає своє число ступенів свободи молекули.

При повідомленні тілу деякої кількості теплоти змінюється його температура (за винятком агрегатних перетворень і взагалі ізотермічних процесів). Характеристиками такої зміни є різні теплоємності: теплоємність тіла CT. питома теплоємність речовини c. молярна теплоємність C .

Поняття теплоємності тіла і питомої теплоємності розглянуті тут.

молярна теплоємністьC — величина, що дорівнює кількості теплоти, необхідного для нагрівання 1 моль речовини на 1 К: C = Q / (v #&16;T)

Одиницею молярної теплоємності в СІ є джоуль на моль-Кельвін (Дж / моль · К).

Питома теплоємність пов’язана з молярної співвідношенням C = cM

На відміну від такої, наприклад, характеристики речовини, як його молекулярна маса Mr питома теплоємність речовини не є незмінним параметром. Питома теплоємність може різко змінюватися при переході речовини з одного агрегатного стану в інше. Так, вода в газоподібному стані має питому теплоємність 2,2 · 10 3 Дж / кг · К а в рідкому 4,19 · 10 3 Дж / кг · К.

Теплоємність залежить і від умов, при яких відбувається передача теплоти тілу. Останнє особливо відноситься до газів. Наприклад, при ізотермічному розширенні газу йому передається деяка кількість теплоти Q > 0, а #&16;Τ = 0. Отже, питома теплоємність газу при ізотермічному процесі C = Q / (m #&16;T) -9gt; нескінченність

При адіабатні стисненні (розширенні) газ не отримує теплоти і не передає її навколишніх тіл (Q = 0), а температура газу змінюється (#&16;Τ ≠ 0). Отже, питома теплоємність газу при адіабатні процесі c = Q / (m #&16;T) = 0. Найбільший інтерес представляє теплоємність для випадків, коли нагрівання відбувається при постійному обсязі або при постійному тиску. У першому випадку теплоємність називається теплоємністю при постійному обсязі або ізохорно теплоємністю (cV. CV ), У другому — теплоємність при постійному тиску або ізобарно теплоємністю (cp. Cp ).

Теплоємність ідеального газу

адіабатичний

В адіабатичному процесі теплообміну з навколишнім середовищем не відбувається, тобто d Q = 0 <\displaystyle dQ=0> . Однак, обсяг, тиск і температура змінюються, тобто d T ≠ 0 <\displaystyle dT\neq 0> .

Отже, теплоємність ідеального газу в адіабатичному процесі дорівнює нулю: C = 0 d T = 0 <\displaystyle C=<0 \over dt>= 0>.

ізотермічний

В ізотермічному процесі постійна температура, тобто d T = 0 <\displaystyle dT=0> . При зміні обсягу газу передається (або відбирається) деяку кількість тепла. Отже, теплоємність ідеального газу дорівнює плюс-мінус нескінченності: C → — ∞ <\displaystyle C\to -\infty >

У Ізохоричний процесі постійний обсяг, тобто δ V = 0 <\displaystyle \delta V=0> . Елементарна робота газу дорівнює добутку зміни обсягу на тиск, при якому відбувається зміна (δ A = δ V P <\displaystyle \delta A=\delta VP> ). Перше Початок термодинаміки для ізохорного процесу має вигляд:

А для ідеального газу

Питома теплоємність при постійному тиску позначається як C p <\displaystyle C_

>. В ідеальному газі вона пов’язана з теплоємністю при постійному об’ємі співвідношенням Майера C p = C v + R <\displaystyle C_

= C_+R>.

Молекулярно-кінетична теорія дозволяє обчислити приблизні значення молярної теплоємності для різних газів через значення універсальної газової постійної:

  • для одноатомних газів C p = 5 2 R <\displaystyle C_

    =<\frac <5><2>> R>. тобто близько 20.8 Дж / (моль · К);

  • для двохатомних газів C p = 7 2 R <\displaystyle C_

    =<\frac <7><2>> R>. тобто близько 29.1 Дж / (моль · К);

  • для багатоатомних газів C p = 4 R <\displaystyle C_

    = 4R>. тобто близько 33.3 Дж / (моль · К).

Теплоємності можна також визначити виходячи з рівняння Майера, якщо відомий показник адіабати. який можна виміряти експериментально (наприклад, за допомогою вимірювання швидкості звуку в газі або використовуючи метод Клемана — Дезорма).

Висновок формули для теплоємності в даному процесі

Згідно з Першим початку термодинаміки існує два способи збільшення внутрішньої енергії тіла (в нашому випадку ідеального газу): передати йому деяку кількість теплоти або здійснити над ним роботу.

У розрахунку на 1 моль:

Теплоємність ідеального газу

У цій статті не вистачає посилань на джерела інформації.

Інформація повинна бути проверяема. інакше вона може бути поставлена ​​під сумнів і вилучена.
Ви можете відредагувати цю статтю, додавши посилання на авторитетні джерела.
Ця відмітка встановлена 7 березня 2013 року .

Теплоємність ідеального газу

Зокрема, це відношення входить в формулу для адіабатичного процесу (див. §3.9).

Між двома изотермами з температурами T1 і T2 на діаграмі (p. V ) Можливі різні шляхи переходу. Оскільки для всіх таких переходів зміна температури #&16;T = T2T1 однаково, отже, однаково зміна #&16;U внутрішньої енергії. Однак, вчинені при цьому роботи A і отримані в результаті теплообміну кількості теплоти Q виявляться різними для різних шляхів переходу. Звідси випливає, що у газу є незліченна кількість теплоємність. Cp і CV — це лише приватні (і дуже важливі для теорії газів) значення теплоємність.

Теплоємність ідеального газу

Модель. Теплоємності ідеального газу

Термодинамічні процеси, в яких теплоємність газу залишається незмінною, називаються политропического . Все ізопроцесси є политропического. У разі ізотермічного процесу #&16;T = 0, тому CT = ∞. В адіабатичному процесі #&16;Q = 0, отже, Cад = 0.

Слід зазначити, що «теплоємність», як і «кількість теплоти» — вкрай невдалі терміни. Вони дісталися сучасній науці в спадок від теорії теплорода . панувала в XVIII столітті. Ця теорія розглядала теплоту як особливе невагоме речовина, що міститься в тілах. Вважалося, що воно не може бути ні створено, ні знищено. Нагрівання тіл пояснювалося збільшенням, а охолодження — зменшенням міститься всередині них теплорода. Теорія теплорода неспроможна. Вона не може пояснити, чому один і той же зміна внутрішньої енергії тіла можна отримати, передаючи йому різну кількість теплоти в залежності від роботи, яку здійснює тіло. Тому позбавлене фізичного змісту твердження, що «в даному тілі міститься такий-то запас теплоти».

У молекулярно-кінетичної теорії встановлюється наступне співвідношення між середньою кінетичної енергією поступального руху молекул і абсолютною температурою T :

Внутрішня енергія 1 моля ідеального газу дорівнює добутку на число Авогадро NА :

Це співвідношення добре підтверджується в експериментах з газами, що складаються з одноатомних молекул (гелій, неон, аргон). Однак, для двоатомних (водень, азот) і багатоатомних (вуглекислий газ) газів це співвідношення не узгоджується з експериментальними даними. Причина такої розбіжності полягає в тому, що для дво- і багатоатомних молекул середня кінетична енергія повинна включати енергію не тільки поступального, а й обертального руху молекул.

Малюнок 3.10.2. Модель двоатомних молекули. Крапка O збігається з центром мас молекули

На рис. 3.10.2 зображена модель двоатомних молекули. Молекула може здійснювати п’ять незалежних рухів: три поступальних руху уздовж осей X. Y. Z і два обертання щодо осей X і Y. Досвід показує, що обертання щодо осі Z. на якій лежать центри обох атомів, може бути порушена тільки при дуже високих температурах. При звичайних температурах обертання близько осі Z не відбувається, так само як не обертається одноатомна молекула. Кожне незалежний рух називається ступенем свободи. Таким чином, одноатомна молекула має 3 поступальні ступені свободи, «жорстка» двухатомная молекула має 5 ступенів (3 поступальні і 2 обертальні), а багатоатомна молекула — 6 ступенів свободи (3 поступальні і 3 обертальні).

У класичній статистичній фізиці доводиться так звана теорема про рівномірний розподіл енергії за ступенями свободи :

Якщо система молекул знаходиться в тепловій рівновазі при температурі T. то середня кінетична енергія рівномірно розподілена між усіма ступенями свободи і для кожного ступеня свободи молекули вона дорівнює

З цієї теореми випливає, що молярні теплоємності газу Cp і CV і їхнє ставлення #&47; можуть бути записані у вигляді

Експериментально виміряні теплоємності багатьох газів при звичайних умовах досить добре узгоджуються з наведеними виразами. Однак, в цілому класична теорія теплоємності газів не може вважатися цілком задовільною. Існує багато прикладів значних розбіжностей між теорією і експериментом. Це пояснюється тим, що класична теорія не в змозі повністю врахувати енергію, пов’язану з внутрішніми рухами в молекулі.

Теорему про рівномірний розподіл енергії за ступенями свободи можна застосувати і до теплового руху частинок в твердому тілі. Атоми, що входять до складу кристалічної решітки, роблять коливання близько положень рівноваги. Енергія цих коливань і являє собою внутрішню енергію твердого тіла. Кожен атом в кристалічній решітці може коливатися в трьох взаємно перпендикулярних напрямках. Отже, кожен атом має 3 коливальні ступені свободи. При гармонійних коливаннях середня кінетична енергія дорівнює середній потенційної енергії. Тому відповідно до теореми про рівномірний розподіл на кожну коливальну ступінь свободи доводиться середня енергія kT. а на один атом — 3kT. Внутрішня енергія 1 моля твердої речовини дорівнює:

Тому молярна теплоємність речовини в твердому стані дорівнює:

Це співвідношення називається законом Дюлонга-Пті . Для твердих тіл практично не існує відмінності між Cp і CV через мізерно малою роботи при розширенні або стисненні.

Досвід показує, що у багатьох твердих тіл (хімічних елементів) молярна теплоємність при звичайних температурах дійсно близька до 3R. Однак, при низьких температурах спостерігаються значні розбіжності між теорією і експериментом. Це показує, що гіпотеза про рівномірний розподіл енергії за ступенями свободи є наближенням. Видимий на досвіді залежність теплоємності від температури може бути пояснена тільки на основі квантових уявлень.


3.11. Теплові двигуни. Термодинамічні цикли. цикл Карно

тепловим двигуном називається пристрій, здатний перетворювати отриману кількість теплоти в механічну роботу. Механічна робота в теплових двигунах виробляється в процесі розширення деякого речовини, яке називається робочим тілом. Як робоче тіло зазвичай використовуються газоподібні речовини (пари бензину, повітря, водяна пара). Робоче тіло отримує (або віддає) теплову енергію в процесі теплообміну з тілами, що мають великий запас внутрішньої енергії. Ці тіла називаються тепловими резервуарами .

Як випливає з першого закону термодинаміки, отримане газом кількість теплоти Q повністю перетворюється в роботу A при ізотермічному процесі, при якому внутрішня енергія залишається незмінною (#&16;U = 0):

але такий одноразовий акт перетворення теплоти в роботу не представляє інтересу для техніки. Реально існуючі теплові двигуни (парові машини, двигуни внутрішнього згоряння і т. Д.) Працюють циклічно. Процес теплопередачі і перетворення отриманої кількості теплоти в роботу періодично повторюється. Для цього робоче тіло повинне здійснювати кругової процес або термодинамічний цикл . при якому періодично відновлюється початковий стан. Кругові процеси зображуються на діаграмі (p. V ) Газоподібного робочого тіла за допомогою замкнутих кривих (рис. 3.11.1). При розширенні газ здійснює позитивну роботу A1. рівну площі під кривою abc. при стисненні газ робить негативну роботу A2. рівну по модулю площі під кривою cda. Повна робота за цикл A = A1 + A2 на діаграмі (p. V ) Дорівнює площі циклу. Робота A позитивна, якщо цикл обходиться за годинниковою стрілкою, і A негативна, якщо цикл обходиться в протилежному напрямку.

Малюнок 3.11.1. Круговий процес на діаграмі (p. V ). abc — крива розширення, cda — крива стиснення. Робота A в круговому процесі дорівнює площі фігури abcd

Загальна властивість всіх кругових процесів полягає в тому, що їх неможливо провести, приводячи робоче тіло в тепловий контакт тільки з одним тепловим резервуаром. Їх потрібно, принаймні, два. Тепловий резервуар з більш високою температурою називають нагрівачем. а з більш низькою — холодильником. Здійснюючи круговий процес, робоче тіло отримує від нагрівача деяку кількість теплоти Q1 > 0 і віддає холодильнику кількість теплоти Q2 < 0. Загальна кількість теплоти Q. отримане робочим тілом за цикл, так само

При обході циклу робоче тіло повертається в первісний стан, отже, зміна його внутрішньої енергії дорівнює нулю (#&16;U = 0). Відповідно до першого закону термодинаміки,

Модель. термодинамічні цикли

Коефіцієнт корисної дії вказує, яка частина теплової енергії, отриманої робочим тілом від «гарячого» теплового резервуара, перетворилася в корисну роботу. Інша частина (1 — #&51;) Була «марно» передана холодильника. Коефіцієнт корисної дії теплової машини завжди менше одиниці (#&51; < 1). Енергетична схема теплової машини зображена на рис. 3.11.2.

Малюнок 3.11.2. Енергетична схема теплової машини: 1 — нагрівач; 2 — холодильник; 3 — робоче тіло, що здійснює круговий процес. Q1 > 0, A > 0, Q2 < 0; T1 > T2

У двигунах, що застосовуються в техніці, використовуються різні кругові процеси. На рис. 3.11.3 зображені цикли, які використовуються в бензиновому карбюраторному і в дизельному двигунах. В обох випадках робочим тілом є суміш парів бензину або дизельного палива з повітрям. Цикл карбюраторного двигуна внутрішнього згоряння складається з двох изохор (1-2, 3-4) і двох адіабати (2-3, 4-1). Дизельний двигун внутрішнього згоряння працює по циклу, що складається з двох адіабати (1-2, 3-4), однієї ізобари (2-3) і однієї ізохорами (4-1). Реальний коефіцієнт корисної дії у карбюраторного двигуна близько 30%, у дизельного двигуна — близько 40%.

Малюнок 3.11.3. Цикли карбюраторного двигуна внутрішнього згоряння (1) і дизельного двигуна (2)

У 1824 році французький інженер С. Карно розглянув круговий процес, що складається з двох ізотерм і двох адіабати, який зіграв важливу роль у розвитку вчення про теплових процесах. Він називається циклом Карно (Рис. 3.11.4).

Малюнок 3.11.4. цикл Карно

Цикл Карно робить газ, що знаходиться в циліндрі під поршнем. На ізотермічному ділянці (1-2) газ приводиться в тепловий контакт з гарячим тепловим резервуаром (нагрівачем), що має температуру T1. Газ ізотермічні розширюється, здійснюючи роботу A12. при цьому до газу підводиться деяку кількість теплоти Q1 = A12. Далі на адіабатичному ділянці (2-3) газ поміщається в адіабатичну оболонку і продовжує розширюватися за відсутності теплообміну. На цій ділянці газ здійснює роботу A23 > 0. Температура газу при адіабатичному розширенні падає до значення T2. На наступному ізотермічному ділянці (3-4) газ приводиться в тепловий контакт з холодним тепловим резервуаром (холодильником) при температурі T2 < T1. Відбувається процес ізотермічного стиснення. Газ виконує роботу A34 < 0 і віддає тепло Q2 < 0, рівне проведену роботу A34. Внутрішня енергія газу не змінюється. Нарешті, на останній ділянці адіабатичного стиснення газ знову поміщається в адіабатичну оболонку. При стисненні температура газу підвищується до значення T1. газ здійснює роботу A41 < 0. Повна робота A. чинена газом за цикл, дорівнює сумі робіт на окремих ділянках:

На діаграмі (p. V ) Ця робота дорівнює площі циклу.

Процеси на всіх ділянках циклу Карно передбачаються квазістатичного. Зокрема, обидва ізотермічних ділянки (1-2 і 3-4) проводяться при нескінченно малій різниці температур між робочим тілом (газом) і тепловим резервуаром (нагрівачем або холодильником).

Як випливає з першого закону термодинаміки, робота газу при адіабатичному розширенні (або стисненні) дорівнює убутку #&16;U його внутрішньої енергії. Для 1 моля газу

де T1 і T2 — початкова і кінцева температури газу.

Звідси випливає, що роботи, вчинені газом на двох адіабатичних ділянках циклу Карно, однакові по модулю і протилежні за знаками

За визначенням, коефіцієнт корисної дії #&51; циклу Карно є

Модель. цикл Карно

Будь-яка ділянка циклу Карно і весь цикл в цілому може бути пройдений в обох напрямках. Обхід циклу за годинниковою стрілкою відповідає тепловому двигуну, коли отримане робочим тілом тепло частково перетворюється в корисну роботу. Обхід проти годинникової стрілки відповідає холодильній машині . коли деяку кількість теплоти відбирається від холодного резервуара і передається гарячому резервуару за рахунок здійснення зовнішньої роботи. Тому ідеальний пристрій, що працює за циклом Карно, називають оборотної теплової машиною .

У реальних холодильних машинах використовуються різні циклічні процеси. Всі холодильні цикли на діаграмі (p. V ) Обходяться проти годинникової стрілки. Енергетична схема холодильної машини представлена ​​на рис. 3.11.5.

Пристрій, що працює по холодильному циклу, може мати двояке призначення. Якщо корисним ефектом є відбір деякої кількості тепла |Q2 | від охолоджуваних тел (наприклад, від продуктів в камері холодильника), то такий пристрій є звичайним холодильником. Ефективність роботи холодильника можна охарактеризувати ставленням

т. е. ефектівность роботи холодильника — це кількість тепла, що відбирається від охолоджуваних тел на 1 джоуль витраченої роботи. При такому визначенні #&46;х може бути і більше, і менше одиниці. Для зверненого циклу Карно

Якщо корисним ефектом є передача певної кількості тепла |Q1 | нагрівається тіл (наприклад, повітрю в приміщенні), то такий пристрій називається тепловим насосом . ефективність #&46;Т теплового насоса може бути визначена як відношення

т. е. кількістю теплоти, що передається більш теплим тіл на 1 джоуль витраченої роботи. З першого закону термодинаміки випливає:

отже, #&46;Т завжди більше одиниці. Для зверненого циклу Карно


3.12. Незворотність теплових процесів. Другий закон термодинаміки. поняття ентропії

Перший закон термодинаміки — закон збереження енергії для теплових процесів — встановлює зв’язок між кількістю теплоти Q. отриманої системою, зміною #&16;U її внутрішньої енергії і роботою A. досконалої над зовнішніми тілами:

Згідно з цим законом, енергія не може бути створена або знищена; вона передається від однієї системи до іншої і перетворюється з однієї форми в іншу. Процеси, що порушують перший закон термодинаміки, ніколи не спостерігалися. На рис. 3.12.1 зображені пристрої, заборонені першим законом термодинаміки.

Малюнок 3.12.1. Циклічно працюють теплові машини, що забороняються першим законом термодинаміки: 1 — вічний двигун 1 роду, що здійснює роботу без споживання енергії ззовні; 2 — теплова машина з коефіцієнтом корисної дії #&51; > 1

Перший закон термодинаміки не встановлює напрямки теплових процесів. Однак, як показує досвід, багато теплові процеси можуть протікати тільки в одному напрямку. Такі процеси називаються незворотними . Наприклад, при тепловому контакті двох тіл з різними температурами тепловий потік завжди спрямований від більш теплого тіла до більш холодного. Ніколи не спостерігається мимовільний процес передачі тепла від тіла з низькою температурою до тіла з більш високою температурою. Отже, процес теплообміну при кінцевої різниці температур є незворотнім.

оборотними процесами називають процеси переходу системи з одного рівноважного стану в інший, які можна провести в зворотному напрямку через ту ж послідовність проміжних рівноважних станів. При цьому сама система і навколишні тіла повертаються до вихідного стану.

Процеси, в ході яких система весь час залишається в стані рівноваги, називаються квазістатичного. Все квазістатичні процеси зворотні. Всі зворотні процеси є квазістатичного.

Якщо робоче тіло теплової машини приводиться в контакт з тепловим резервуаром, температура якого в процесі теплообміну залишається незмінною, то єдиним оборотним процесом буде ізотермічний квазістатичний процес, що протікає при нескінченно малій різниці температур робочого тіла і резервуара. При наявності двох теплових резервуарів з різними температурами оборотним шляхом можна провести процеси на двох ізотермічних ділянках. Оскільки адіабатичний процес також можна проводити в обох напрямках (адіабатичне стиск і адіабатичне розширення), то круговий процес, що складається з двох ізотерм і двох адіабати (цикл Карно) є єдиним оборотним круговим процесом, при якому робоче тіло приводиться в тепловий контакт тільки з двома тепловими резервуарами. Всі інші кругові процеси, що проводяться з двома тепловими резервуарами, необоротні.

Процеси перетворення механічної роботи у внутрішню енергію тіла є незворотними через наявність тертя, процесів дифузії в газах і рідинах, процеси перемішування газу при наявності початкової різниці тисків і т. Д. Все реальні процеси необоротні, але вони можуть як завгодно близько наближатися до оборотних процесам. Зворотні процеси є ідеалізацією реальних процесів.

Перший закон термодинаміки не може відрізнити оборотні процеси від незворотних. Він просто вимагає від термодинамічної процесу певного енергетичного балансу і нічого не говорить про те, чи можливий такий процес чи ні. Напрямок мимовільно протікають процесів встановлює другий закон термодинаміки. Він може бути сформульований у вигляді заборони на певні види термодинамічних процесів.

Англійський фізик У. Кельвін дав в 1851 р наступне формулювання другого закону:

В циклічно діючої теплової машині неможливий процес, єдиним результатом якого було б перетворення в механічну роботу всієї кількості теплоти, отриманого від єдиного теплового резервуара.

Гіпотетичну теплову машину, в якій міг би відбуватися такий процес, називають вічним двигуном другого роду . У земних умовах така машина могла б відбирати теплову енергію, наприклад, у Світового океану і повністю перетворювати її в роботу. Маса води в Світовому океані становить приблизно 10 21 кг, і при її охолодженні на один градус виділилося б величезна кількість енергії (≈ 10 24 Дж), еквівалентну повного спалювання 10 17 кг вугілля. Щорічно виробляється на Землі енергія приблизно в 10 4 разів менше. Тому вічний двигун другого роду був би для людства не менше привабливий, ніж вічний двигун першого роду, заборонений першим законом термодинаміки.

Німецький фізик Р. Клаузіус дав інше формулювання другого закону термодинаміки :

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *