декремент загасання

3) Вільні затухаючі коливання. Декремент і логарифмічний декремент загасання. Добротність коливальної системи.

Вільні затухаючі коливання.

декремент загасання

Декремент і логарифмічний декремент загасання.

Декремент загасання, кількісна характеристика швидкості загасання коливань. Д. з. d дорівнює натуральному логарифму відношення двох наступних максимальних відхилень х величини, що коливається в одну і ту ж сторону:

декремент загасання

Д. з. — величина, зворотна числу коливань, після закінчення яких амплітуда убуває в е раз. Наприклад, якщо d = 0,01, то амплітуда зменшиться в е раз після 100 коливань. Д. з. характеризує число періодів, протягом яких відбувається загасання коливань, а не час такого загасання. Повний час загасання визначається відношенням Т / d.

Добротність коливальної системи.

Добротність коливальної системи, відношення енергії, запасеної в коливальній системі, до енергії, що втрачається системою за один період коливання. Добротність характеризує якість коливальної системи, тому що чим більше Д. к. с. тим менше втрати енергії в системі за одне коливання. Д. к. С. Q пов’язана з логарифмічним декрементом загасання d; при малих декремент загасання Q " p / d. У коливальному контурі з індуктивністю L, ємністю C і провідникові R Д. к. С.

декремент загасання

де w — власна частота контура. У механічної системі з масою m, жорсткістю k і коефіцієнтом тертя b Д. к. С.

декремент загасання

Добротність — кількісна характеристика резонансних властивостей коливальної системи, яка вказує, у скільки разів амплітуда сталих вимушених коливань при резонансі перевищує амплітуду вимушених коливань далеко від резонансу, т. Е. В області таких низьких частот, де амплітуду вимушених коливань можна вважати не залежить від частоти. На цій властивості заснований метод вимірювання Д. к. С. Величина добротності характеризує також і вибірковість коливальної системи; чим більше добротність, тим вже смуга частот зовнішньої сили, яка може викликати інтенсивні коливання системи. Експериментально Д. к. С. зазвичай знаходять як відношення частоти власних коливань до смуги пропускання системи, т. е. Q = w / Dw. Чисельні значення Д. к. С. для радіочастотного коливального контуру 30-100; для камертона 10000; для платівки пьезокварца 100000; для об’ємного резонатора СВЧ коливань 100-100000.

Що таке декремент загасання? Як він визначається?

(Від лат. Decrementum — зменшення, спад), кількісна хар-ка швидкості загасання коливань. Д. з. dравен натуральному логарифму відношення двох наступних макс. відхилень х величини, що коливається одну і ту ж сторону: d = ln (x1 / x2). Д. з.- величина, зворотна числу коливань, після закінчення к-рихамплітуда убуває в е раз. Напр. якщо d = 0,01, то амплітуда зменшиться в е раз після 100 коливань. Д. з.характерізует число періодів Т, протягом яких брало відбувається загасання коливань. Повний час затуханіяопределяется ставленням Т / d. Напр. величина пор. значень Д. з. коливального контуру d = 0,02-0,05, камертона d »0,001, кварцової пластинки d» 10-4-10-5, оптичного резонатора d »10-6-10-7.

Зазвичай замість Д. з. користуються поняттям добротності коливальної системи Q, з до-рій Д. з. связансоотношеніем:

а при великих добротних d »p / Q.

Фізичний енциклопедичний словник. — М. Радянська енциклопедія. Головний редактор А. М. Прохоров. 1983.

(Від лат. Decrementum — зменшення, спад) (логарифмічний декремент загасання) — колічественнаяхарактерістіка швидкості загасання коливань в лінійній системі; є натуральнийлогаріфм відносини двох наступних максимальних відхилень коливається величини в одну і ту жесторону. T. к. В лінійній системі коливається величина змінюється за законом декремент загасання (Де постійна величина декремент загасання — коеф. загасання) і два наступних наиб. відхилення в одну сторону X1 і X2 (Умовно наз. "амплітудамі9quot; коливань) розділені проміжком часу декремент загасання (Умовно наз. "періодом9quot; коливань), то декремент загасання. а Д. з. декремент загасання .

Так, напр. для механіч. колебат. системи, що складається з маси т, утримуваної в положенні равновесіяпружіной з коеф. пружності k і що відчуває тертя силою FT , пропорційної швидкості v (F Т = —bv, деb — коеф. пропорційності), Д. з.

декремент загасання

При малому загасанні декремент загасання. Аналогічно для елект. контуру, що складається ізіндуктівності L. активного опору R і ємності С, Д. з.

декремент загасання .

При малому загасанні декремент загасання .

Для нелінійних систем закон загасання коливань відмінний від закону декремент загасання. т. е. ставлення двухпоследующіх "амплітуд9quot; (І логарифм цього відношення) не залишається постійним; тому Д. з. НЕ імееттакого потужність. сенсу, як для систем лінійних.

188.123.231.15 © studopedia.ru Чи не є автором матеріалів, які розміщені. Але надає можливість безкоштовного використання. Є порушення авторського права? Напишіть нам.

Рівняння згасаючих коливань і його рішення. Коефіцієнт загасання. Логарифмічний декремент загасання. Добротність.

затухаючі коливання — коливання, амплітуди яких через втрат енергії реальної коливальної системою з плином часу зменшуються.

Закон загасання коливань визначається властивостями коливальних систем. Зазвичай розглядають лінійні системи — ідеалізовані реальні системи, в яких параметри, що визначають фізичні властивості системи, в ході процесу не змінюється. Різні за своєю природою лінійні системи описуються ідентичними лінійними диференціальними рівняннями.

Диференціальне рівняння вільних затухаючих коливань лінійної системи

декремент загасання

де s — величина, що коливається, що описує той чи інший фізичний процес, #&48; = Const — коефіцієнт загасання, (#&69;0 — циклічна частота вільних незгасаючих коливань тієї ж коливальної системи, т. Е. При #&48; = 0 (при відсутності втрат енергії) називається власною частотою коливальної системи. Рішення рівняння розглянемо у вигляді

декремент загасання

декремент загасання

Після знаходження першої і другої похідних і їх підстановки в (1) отримаємо

декремент загасання

Рішення рівняння залежить від знака коефіцієнта перед шуканої величиною. Нехай цей коефіцієнт позитивний:

Тоді отримаємо рівняння рішенням, якого є функція u = A0cos (#&69;t + φ). Значить, рішення рівняння (7.1) в разі малих затуханий

Період затухаючих коливань з урахуванням формули (7.2) дорівнює

декремент загасання

Якщо A (t) і A (t + Т) — амплітуди двох послідовних коливань, відповідних моментам часу, який вирізняється на період, то ставлення

декремент загасання

називається декрементом загасання, а його логарифм

декремент загасання

— логарифмическим декрементом загасання; Ne — число коливань, що здійснюються під час зменшення амплітуди в е раз. Логарифмічний декремент загасання — постійна для даної коливальної системи величина.

Для характеристики коливальної системи користуються поняттям добротності, яка при малих значеннях логарифмічного декремента дорівнює

декремент загасання

З формули випливає, що добротність пропорційна числу коливань Nе, що здійснюються системою за час релаксації.

Для пружинного маятника масою m, що здійснює малі коливання під дією пружної сили F = -kx, сила тертя пропорційна швидкості, т. Е.

декремент загасання

де r — коефіцієнт опору; знак мінус вказує на протилежні напрямки сили тертя і швидкості.

За даних умов закон руху маятника буде мати вигляд

декремент загасання

використовуючи формулу декремент загасання і приймаючи, що коефіцієнт загасання декремент загасання отримаємо диференціальне рівняння затухаючих коливань маятника:

декремент загасання

Коливання маятника підкоряються закону

Коефіцієнт загасання. Коефіцієнт d, що визначає швидкість зміни амплітуди, називається коефіцієнтом загасання. Якщо проміжок часу Dt = 1 / d, то А0 / А = е. Звідси випливає фізичний зміст коефіцієнта загасання:

величина 1 / d, дорівнює проміжку часу, після закінчення якого амплітуда коливань зменшується в е = 2.73 раз.

Добротність пружинного маятника

декремент загасання

При збільшенні коефіцієнта загасання #&48; період згасаючих коливань зростає і при #&48; = #&69;0 звертається в нескінченність, т. Е. Рух перестає бути періодичним. В даному випадку величина, що коливається асимптотично наближається до нуля, коли t # 854; ∞. Процес не буде коливальним. Він називається апериодическим.

Логарифмічний декремент загасання — безрозмірна характеристика згасаючих коливань, яка вимірюється натуральним логарифмом відносини двох послідовних максимальних відхилень коливається величини в одну і ту ж сторону.

добротність — характеристика коливальної системи, що визначає гостроту резонансу і показує, у скільки разів запаси енергії в реактивних елементах контура більше, ніж втрати енергії на активних елементах за один період коливань.

Добротність обернено пропорційна швидкості загасання власних коливань в системі. Тобто, чим вище добротність коливальної системи, тим менше втрати енергії протягом кожного періоду. Коливання в системі з високою добротністю загасають повільно .

Загальна формула для добротності будь коливальні системи:

декремент загасання ,

f — частота коливань

W — енергія, запасена в коливальній системі

Pd — розсіює потужність.

Знайдемо відношення значень амплітуди затухаючих коливань в моменти часу t і декремент загасання (Рис. 3.1):

декремент загасання ,

де β — коефіцієнт загасання.

декремент загасання

Натуральний логарифм відношення амплітуд, що слідують один за одним через період Т, називається логарифмическим декрементом загасання χ:

декремент загасання ;

декремент загасання .

з’ясуємо фізичний зміст χ і β.

час релаксації τчас, протягом якого амплітудаАзменшується вeраз .

отже, коефіцієнт загасання β є фізична величина , зворотна часу , протягом якого амплітуда зменшується в е раз.

нехай N число коливань, після яких амплітуда зменшується в e раз. тоді

декремент загасання декремент загасання ; декремент загасання ;

декремент загасання .

отже, логарифмічний декремент загасання χ є фізична величина, зворотна числу коливань, після закінчення яких амплітуда А зменшується вeраз.

Якщо χ = 0,01, то N = 100.

При великому коефіцієнті затухання відбувається не тільки швидке зменшення амплітуди, але і помітно збільшується період коливань. Коли опір стає рівним критичного декремент загасання. а декремент загасання то кругова частота звертається в нуль ( декремент загасання ), А ( декремент загасання ), Коливання припиняються. Такий процес називається апериодическим (Рис. 3.2).

декремент загасання

Відмінності в наступному. При коливаннях тіло, повертається в положення рівноваги, має запас кінетичної енергії. В разі апериодического руху енергія тіла при поверненні в положення рівноваги виявляється витраченої на подолання сил опору, тертя.

декремент загасання Вільні механічні коливання Вимушені механічні коливання декремент загасання

декремент загасання

декремент загасання (Від лат. Decrementum — зменшення, спад) (логарифмічний декремент загасання ) — кількісна характеристика швидкості загасання коливань в лінійній системі; являє собою натуральний логарифм відносини двох наступних максимальних відхилень коливається величини в одну і ту ж сторону. T. к. В лінійній системі коливається величина змінюється за законом декремент загасання (Де постійна величина декремент загасання — коеф. загасання) і два наступних наиб. відхилення в одну сторону X1 і X2 (Умовно наз. «Амплітудами» коливань) розділені проміжком часу декремент загасання (Умовно наз. «Періодом» коливань), то декремент загасання. а Д. з. декремент загасання.

Так, напр. для механіч. колебат. системи, що складається з маси т. утримуваної в положенні рівноваги пружиною з коеф. пружності k і що відчуває тертя силою FT . пропорційної швидкості v (FТ = —bv. де b — коеф. пропорційності), Д. з.

декремент загасання

При малому загасанні декремент загасання. Аналогічно для елект. контуру, що складається з індуктивності L. активного опору R і ємності З. Д. з.

декремент загасання.

При малому загасанні декремент загасання.

Для нелінійних систем закон загасання коливань відмінний від закону декремент загасання. т. е. ставлення двох наступних «амплітуд» (і логарифм цього відношення) не залишається постійним; тому Д. з. не має такого потужність. сенсу, як для систем лінійних.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *