Кумулята

Гистограмма и полигон статистических распределений. Кумулята

Для наглядности представления вариационного ряда большое значение имеют его графические изображения. Графически вариационный ряд может быть изображён в виде полигона, гистограммы и кумуляты.

Полигон распределения (дословно – многоугольник распределения) называют ломанную, которая строится в прямоугольной системе координат. Величина признака откладывается на оси абсцисс, соответствующие частоты (или относительные частоты ) – по оси ординат. Точки (или ) соединяют отрезками прямых и получают полигон распределения. Чаще всего полигоны применяются для изображения дискретных вариационных рядов, но их можно применять также и для интервальных рядов. В этом случае на оси абсцисс откладываются точки, соответствующие серединам данных интервалов.

Гистограммой распределения называют ступенчатую фигуру[26], состоящую из прямоугольников, основанием которых служат частичные интервалы длиною , а высоты пропорциональны частотам (или относительным частотам) и равны – плотность частоты (или – плотность относительной частоты). Для построения гистограммы на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии (или ). Заметим, что площадь гистограммы частот (относительных частот) равна сумме всех частот (относительных частот), то есть, равна объему выборки (то есть – единице).

ПРИМЕР 1 .Уровень рентабельности предприятий лёгкой промышленности характеризуется следующими данными:

Уровень Рентабельности, % (интервалы)

Решение . Воспользовавшись определениями, нетрудно построить полигон распределения и гистограмму (см. рис.)

Кумулятивная кривая (кривая сумм – кумулята) получается при изображении вариационного ряда с накопленными частотами (или относительными частотами) в прямоугольной системе координат. Накопленная частота (или относительная частота) определённой варианты получается суммированием всех частот (относительных частот) вариант, предшествующих данной, с частотой (относительной частотой) этой варианты. При построении кумуляты дискретного признака по оси абсцисс откладывают значения признака (варианты). Ординатами служат вертикальные отрезки, длина которых пропорциональна накопленной частоте (или относительной частоте) той или иной варианты. Соединением вершин ординат прямыми линиями получаем ломанную (кривую) кумуляту.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда нижней границе первого интервала соответствует частота (относительная частота), равная нулю, а верхней – вся частота (относительная частота) интервала. Верхней границе второго интервала соответствует накопленная частота (относительная частота) первых двух интервалов (то есть сумма частот (относительных частот) этих интервалов) и т. д.

ПРИМЕР 2 .По данным примера 1 построить кумуляту распределения.

Решение . Воспользовавшись определением и правилом построения кумуляты интервального вариационного ряда, нетрудно построить кумулятивную кривую данного распределения (см. рисунок).

5.189.137.82 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости (рис. 6.3).

Кумулята

Рис. 6.3. Кумулята распределения домохозяйств по размеру

4. Рассчитаем накопленные частоты:
Наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 12 = 16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д.

Размер заработной платы руб в месяц Xi

Численность работников чел. fi

Накопленные частоты S

При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:

Кумулята

Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.

Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.

Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис. 6.4). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.

Кумулята

12.Виды абсолютных и относительных показателей.

Статистический показатель — количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.

Различают показатель-категорию и конкретный статистический показатель:

Показатель категория определяет содержание статистического показателя, то есть не численное значение определенного показателя, а его элементы: например коэффициент рождаемости, смертности, национального богатства.

Конкретный статистический показатель — это цифровая характеристика изучаемого явления или процесса. Например: численность населения России на данный момент составляет 145 млн.человек.

По форме различают статистические показатели:

По охвату единиц различают индивидуальные и сводные показатели.

Индивидуальные показатели — характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности (прибыль фирмы, размер вклада отдельного человека).

Сводные показатели — характеризуют часть совокупности или в всю статистическую совокупность в целом. Их можно получить как объемные и расчетные. Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности. Полученная величина называется объемом признака. Расчетные показатели вычисляются по различным формулам и используются при анализе социально-экономических явлений.

Статистические показатели по временному фактору делятся на:

  • Моментные показатели — отражают состояние или уровень явления на определенный момент времени. Например, число вкладов в Сбербанке на конец какого-либо периода.
  • Интервальные показатели — характеризуют итоговый результат за период (день, неделя, месяц, квартал, год) в целом. Например, объем произведенной продукции за год.

Статистические показатели связаны между собой. Поэтому, чтообы составить целостное представление об изучаемом явлении или процессе, необходимо рассматривать систему показателей.

5.189.137.82 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.

Кумулята это:

Смотреть что такое «Кумулята» в других словарях:

кумулята — сущ. кол во синонимов: 1 • изображение (98) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов

КУМУЛЯТА — графическое изображение статистического ряда накопленных данных, полученной информации … Большой экономический словарь

ГРАФИК НАКОПЛЕННЫХ ЧАСТОТ (кумулята) — график распределения накопленных частот для порядковых и количественных переменных ( также: Шкала измерительная). Имеет вид возрастающей ломаной линии. Для дискретной переменной линия кумуляты соединяет точки, абсциссами которых являются значения … Социология: Энциклопедия

изображение — Вид, лик, икона, образ, картина, портрет, карточка, снимок, слепок, фигура, изваяние, кумир, статуя, бюст, силуэт; копия, подражание; описание, представление, проявление. Ср. См. отражение … Словарь синонимов

ТАБЛИЦЫ РОЖДАЕМОСТИ — ТАБЛИЦЫ РОЖДАЕМОСТИ, упорядоченный ряд чисел, показывающих изменение во времени частоты и др. характеристик процесса деторождения в нек рой совокупности женщин. Числовая модель рождаемости в реальной или гипотетич. когорте. Т. р. дают полное… … Демографический энциклопедический словарь

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ ГРАФИЧЕСКОЕ — наглядное изображение распределения эмпирического (см.). Дает возможность определить структуру и состав изучаемой совокупности, структурные сдвиги и т. д. При анализе социологич. информации наиболее распространены такие виды П.д.г. как… … Российская социологическая энциклопедия

Графическое изображение вариационных рядов

Графическое изображение зависимости между величинами дает возможность представить эту зависимость наглядно. Графики могут служить основой для открытия новых свойств, соотношений и закономерностей.

Наиболее употребительными графиками для изображения вариационных рядов, т. е. соотношений между значениями признака и соответствующими частотами или относительными частотами, являются полигон, гистограмма и кумулята.

Полигон чаще всего используют для изображения дискретных рядов. Для построения полигона в прямоугольной системе координат на оси абсцисс в произвольно выбранном масштабе откладывают значения аргумента, т. е. варианты, а на оси ординат также в произвольно выбранном масштабе — значения частот или относительных частот. Масштаб выбирают такой, чтобы была обеспечена необходимая наглядность, и чтобы рисунок имел желательный размер. Далее в этой системе координат строят точки, координатами которых являются пары соответствующих чисел из вариационного ряда. Полученные точки последовательно соединяют отрезками прямой. Крайнюю «левую» точку соединяют с точкой оси абсцисс, абсцисса которой находится слева от рассматриваемой точки на таком же расстоянии, как абсцисса ближайшей справа точки. Аналогично крайнюю «правую» точку также соединяют с точкой оси абсцисс.

Кумулята служит для графического изображения кумулятивного вариационного ряда. Для ее построения на оси абсцисс откладывают значения аргумента, а на оси ординат — накопленные частоты или накопленные относительные частоты. Масштаб на каждой оси выбирают произвольно. Далее строят точки, абсциссы которых равны вариантам (в случае дискретных рядов) или верхним границам интервалов (в случае интервальных рядов), а ординаты — соответствующим частотам (накопленным частотам). Эти точки соединяют отрезками прямой. Полученная ломаная и является кумулятой.

Полигон, кумулята, примеры построения полигона и кумуляты, графическое изображение дискретного и кумулятивного вариационного рядов.

Выборочным представлением собственно функции распределения (а не плотности) случайной величины, “стоящей” за рассматриваемым признаком, служит т.н. кумулята распределения, или график накопленных частот. Она обычно представляется в виде полигона, каждая вершина которого отвечает относительной частоте того, что признак принимает значение, не превышающее того, над которым эта вершина находится. Нетрудно понять, что кумулята получается из описанного выше полигона распределения путем последовательного суммирования определяющих его частот. Так, полигону, изображенному на рис. 6, будет отвечать следующая кумулята (рис.8):

Так, полуинтервалу (25, 30] будет отвечать частота 80%, складывающаяся из отраженных на рис. 3 частот, соответствующих полуинтервалам (15, 20], (20, 25] и (25, 30]. Выборочное представление функции распределения может быть задано и в виде гистограммы (рис. 9).

Теперь вспомним, что непрерывные интервальные шкалы — не самые важные для социолога виды шкал (даже возраст социологом часто рассматривается как номинальная или порядковая переменная: выделяются классы работающих и пенсионеров, молодежи и людей более старших возрастов, репродуктивный возраст и нерепродуктивный и т.д.). Перейдем к рассмотрению номинального и порядкового уровней измерения. Шкалы соответствующих типов в социологии обычно бывают дискретными: в анкете используется конечный набор значений (например, удовлетворенность работой может измеряться по семибалльной порядковой шкале; для измерения профессии можно использовать

Рис. 8. Кумулята распределения, отвечающего выборочной функции плотности, изображенной на рисунке 3

Кумулята

Рис. 9. Кумулята распределения, отраженного на рисунках 3 и 8, заданная в виде гистограммы

номинальную шкалу, определяемую, скажем, 30-ю конкретными наименованиями), и встает вопрос о том, как здесь строить полигоны, гистограммы, кумуляты.

Сразу отметим, что говорить о кумуляте для номинальной шкалы в принципе невозможно, поскольку для значений признака, полученных по этой шкале, теряет смысл понятие “больше” или “меньше”. Полигон, как мы уже говорили (см. рис.2), построить можно. Но отрезки, связывающие отдельные точки, мы никак не можем интерпретировать. Они проведены лишь для наглядности и график на рис.2 эквивалентен картине, изображенной на рис. 1. То же можно сказать и о гистограмме.

Относительно специфики построения полигонов и гистограмм для порядковых шкал заметим следующее. Кумуляту для таких шкал строить можно. Но интерпретация полигонов и гистограмм (и для кумуляты, и для выборочной оценки функции плотности распределения) может быть двоякой. Поясним на примере рассмотрения функции плотности.

Возможны два варианта интерпретации результатов измерения по порядковой шкале.

1) Полагаем, что в принципе наш признак непрерывен, а наблюдаемая дискретность (наблюдаемая совокупность значений любого признака всегда дискретна хотя бы в силу своей конечности) объясняется

· либо только конечностью выборки, а в принципе мы можем получить в качестве наблюдаемого значения любое действительное число рассматриваемого отрезка числовой оси;

· либо (что обычно более отвечает реальности) тем, что мы не умеем достаточно точно измерять наш признак; рассматриваем лишь несколько его уровней; измерение же состоит в том, чтобы каждый измеряемый объект отнести к одному из этих уровней.

2) Считаем, что признак дискретен по своей природе, т.е. что для него не имеют смысла числа, лежащие между используемыми шкальными значениями.

В первом случае мы вполне можем интерпретировать полигон и гистограмму так же, как это делали для интервального признака. Во втором же случае построение и того, и другого рассматривается как чисто иллюстративный прием — так же, как это имело место для номинального признака.

Кумулята

studopedia.su — Студопедия (2013 — 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 5.189.137.82

Генерация страницы за: 0.005 сек.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *