Кпд источника тока

КПД источника тока

Перемещая электрические заряды по замкнутой цепи, источник тока совершает работу. Различаютполезную и полнуюработу источника тока. Полезнаяработа – это та, которую совершает источник по перемещению зарядов во внешней цепи; полнаяработа – это работа источника по перемещению зарядов во всей цепи:

Соответственно этому, различают полезную и полнуюмощность источника тока:

Коэффициентом полезного действия (КПД) источника тока называют отношение:

Выясним, при каком сопротивлении внешней цепи полезная мощность максимальна .

Условие называется условием согласования источника и нагрузки. В этом случае мощность, выделяемая источником во внешней цепи, максимальна. Отметим, что при выполнении условия согласования КПД источника тока , то есть максимальная полезная мощность и максимальный КПД несовместимы . Из приведенного графика видно также, что одну и ту же полезную мощность можно получить при двух различных сопротивлениях внешней нагрузки .

5.189.137.82 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.

Коэффициент полезного действия (кпд) источника

Коэффициент полезного действия источника h равен отношению полезной мощности, выделяемой во внешней цепи, к полной мощности, развиваемой источником:

Подставляя в формулу (7) вместо значений мощностей их выражения через ток, напряжение, ЭДС или сопротивления, получим для кпд ряд важных соотношений:

— зависимость от напряжения

— зависимость от внешнего сопротивления

— зависимость от силы тока

Из соотношения (8в) видно, что h при увеличении тока линейно уменьшается от 1 (при I = 0) до 0 (при I = E /r. т.е. при токе короткого замыкания). Хотя кпд и равен 1 при I = 0, но никакого практического значения такой режим, очевидно, не имеет, так как полезная мощность при этом равна нулю. При условии R = r, как следует из выражения (8б), кпд равен 50%. Ясно, что такой режим работы для источника тока энергетически не выгоден (рис. 2), так как половина полной мощности выделяется внутри источника. Поэтому работу источников тока рассчитывают таким образом, чтобы кпд был порядка 80% – 90%. При этом, как следует из соотношения (8а), напряжение на зажимах источника будет достаточно близко к значению ЭДС этого источника.

Порядок выполнения работы

В данной работе предлагается экспериментально получить внешнюю характеристику предложенного источника тока, а также проверить на опыте зависимости полной, полезной, потерянной мощностей, а также кпд от тока нагрузки. При этом чтобы не перегружать исследуемые источники токами, превышающими их номинальные, в схеме (рис. 3) предусмотрено искусственное увеличение внутреннего сопротивления r .

Для исследования источника тока :

1. Соберите схему на рис. 3. Последовательно с источником подключите добавочное «внутреннее9quot; сопротивление r0 . Параметры источника тока и сопротивление реостата R задает преподаватель. Амперметр и вольтметр подберите самостоятельно.

2. Не замыкая ключ К, измерьте ЭДС источника вольтметром V.

3. Введите полностью реостат R, замкните ключ К.

4. Сделайте 10-15 измерений тока и напряжения, постепенно выводя реостат и увеличивая последовательно силу тока до максимального значения. Следите, чтобы первые 5-7 измерений соответствовала условию R < r0 , а последующие – условию R > r0 .

Если исследуется химический источник тока, то после последнего измерения (когда реостат полностью выведен), чтобы не разряжать источник, сразу разомкните ключ К и отсоедините источник.

5. Данные измерений занесите в таблицу. Вычислите для каждого значения тока внешнее сопротивление R. полную W0 . полезную W, потерянную W1 мощности и кпд h источ­ника.

6. Для всех величин, указанных в таблице, постройте графики их зависимости от тока. Графики W(I), W0 (I), W1 (I), и h(I) постройте на

Изучение зависимости мощности и КПД источника тока от величины нагрузки

Цель ра­бо­ты. опыт­ное оп­ре­де­ле­ние ЭДС и внут­рен­не­го со­про­тив­ле­ния источ­ни­ка то­ка. Изу­че­ние за­ви­си­мо­сти по­лез­ной, пол­ной мощ­но­сти и КПД источни­ка то­ка от ве­ли­чи­ны на­груз­ки.

Электрический ток проводимости возникает под действием электрического поля. Носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны. Основной характеристикой электрического тока является сила тока.

Силой тока называется скалярная физическая величина, равная отношению заряда dq. переносимого через рассматриваемую поверхность (сечение проводника) за некоторый малый промежуток времени dt. к длительности этого промежутка:

Для участка цепи экспериментально было установлено, что сила тока пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению проводника (закон Ома):

где U – напряжение на концах проводника, R – электрическое сопротивление.

Для под­дер­жа­ния в це­пи по­сто­ян­но­го то­ка про­во­ди­мо­сти не­об­хо­ди­мо, чтобы на но­си­те­ли то­ка дей­ст­во­ва­ли, поми­мо ку­ло­нов­ских сил, еще ка­кие-то иные, не­элек­три­че­ские, си­лы, на­зы­вае­мые сто­рон­ни­ми си­ла­ми. Они мо­гут быть обу­слов­ле­ны хи­ми­че­ски­ми про­цес­са­ми, диф­фу­зи­ей но­си­те­лей за­ря­да в неоднород­ной сре­де или че­рез гра­ни­цу двух раз­но­род­ных ве­ществ, электрически­ми (но не элек­тро­ста­ти­че­ски­ми) по­ля­ми, по­ро­ж­ден­ны­ми меняющи­ми­ся во вре­ме­ни маг­нит­ны­ми по­ля­ми и т.д. Под дей­ст­ви­ем создаваемо­го по­ля сто­рон­них сил элек­три­че­ские за­ря­ды дви­жут­ся внут­ри источ­ни­ка то­ка про­тив сил элек­троста­ти­че­ско­го по­ля, бла­го­да­ря че­му на концах це­пи под­дер­жи­ва­ет­ся по­сто­ян­ная раз­ность по­тен­циа­лов и в це­пи те­чет по­сто­ян­ный элек­три­че­ский ток.

Сто­рон­ние силы мож­но оха­рак­те­ри­зо­вать ра­бо­той, ко­то­рую они совершают над пе­ре­ме­щаю­щи­ми­ся по це­пи за­ря­да­ми. Фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на, оп­ре­де­ляе­мая отношением ра­бо­ты, совершаемой сто­рон­ними силами по перемещению заряда вдоль цепи, к величине этого за­ря­да, на­зы­ва­ет­ся элек­тро­дви­жу­щей си­лой (ЭДС) . действую­щей в замкнутой це­пи или на ее уча­ст­ке. Сле­до­ва­тель­но, ес­ли ра­бо­та сто­рон­них сил по пе­ре­ме­ще­нию за­ря­да dq по элек­три­че­ской це­пи рав­на стор. . то, по оп­ре­де­ле­нию:

Элек­три­че­ская цепь со­сто­ит, как пра­ви­ло, из ис­точ­ни­ка то­ка, под­во­дя­щих про­во­дов и по­тре­би­те­ля то­ка или на­груз­ки. Ток в замк­ну­той це­пи оп­ре­де­ля­ет­ся по за­ко­ну Ома:

где r – внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка то­ка, R – со­про­тив­ле­ние внеш­ней це­пи, т.е. со­про­тив­ле­ние под­во­дя­щих про­во­дов и на­груз­ки. Как пра­ви­ло, со­против­ле­ние под­во­дя­щих про­во­дов ма­ло, и им час­то пре­неб­ре­га­ют.

При про­хо­ж­де­нии то­ка по це­пи со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та. Так как ра­бо­та ку­ло­нов­ских сил по пе­ре­ме­ще­нию за­ря­да по замк­ну­той це­пи рав­на ну­лю (элек­тро­ста­ти­че­ское по­ле по­тен­ци­аль­но), то ра­бо­та по пе­ре­ме­ще­нию ­за­ря­да dq по ­замк­ну­той це­пи бу­дет оп­ре­де­лять­ся толь­ко ра­бо­той сто­рон­них сил и будет рав­на, как сле­ду­ет из (8.3),

Раз­де­лив ра­бо­ту dA на вре­мя dt. за ко­то­рое она со­вер­ша­ет­ся, по­лу­чим мощность, раз­ви­вае­мую ис­точ­ни­ком то­ка:

Под­ста­вив в эту фор­му­лу вме­сто то­ка I его зна­че­ние из (8.4), по­лу­чим для полной мощ­но­сти, вы­де­ляе­мой во всей це­пи, вы­ра­же­ние

В на­груз­ке вы­де­ля­ет­ся толь­ко часть этой мощ­но­сти:

Здесь dAН работа по переносу заряда на однородном участке цепи с разностью потенциалов &#&16;φ=U =RI. Мощность РН на­зо­вем по­лез­ной мощ­но­стью. Ос­таль­ная мощ­ность рас­хо­ду­ет­ся в источ­ни­ке то­ка и ока­зы­ва­ет­ся бес­по­лез­ной.

От­ноше­ние по­лез­ной мощ­но­сти ко всей мощ­но­сти P. раз­ви­вае­мой ЭДС в цепи, оп­ре­де­ля­ет ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ст­вия (КПД) ис­точ­ни­ка то­ка:

Из этой фор­му­лы сле­ду­ет, что КПД бу­дет тем боль­ше, чем боль­ше со­про­тив­ле­ние на­груз­ки R по срав­не­нию с со­про­тив­ле­ни­ем ис­точ­ни­ка r. По­это­му ­со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка то­ка стре­мят­ся сде­лать как мож­но мень­шим.

Мощ­ность, раз­ви­вае­мая дан­ным ис­точ­ни­ком то­ка, зав­и­сит от сопротивления на­груз­ки R. Она мак­си­маль­на при ко­рот­ком за­мы­ка­нии (R ®0, см. формулу (8.7)):

но в этом слу­чае вся мощ­ность вы­де­ля­ет­ся в са­мом ис­точ­ни­ке и ока­зы­ва­ет­ся со­вер­шен­но бес­по­лез­ной. С рос­том сопротивления нагрузки R пол­ная мощ­ность убы­ва­ет, стре­мясь к ну­лю при R ® ¥.

Мож­но по­лу­чить со­от­но­ше­ние, при ко­то­ром по­лез­ная мощ­ность, отбираемая от дан­но­го ис­точ­ни­ка то­ка, бу­дет наи­боль­шей. Для это­го нуж­но вы­ра­же­ние (8.8) по R и при­рав­нять про­из­вод­ную к ну­лю:

От­сю­да на­хо­дим, что РН име­ет мак­си­мум при R=r (дру­гое ре­ше­ние R = ¥ соот­вет­ст­ву­ет ми­ни­му­му РН ). Сле­до­ва­тель­но, что­бы ото­брать от дан­ной ЭДС наиболь­шую по­лез­ную мощ­ность, нуж­но взять со­про­тив­ле­ние на­груз­ки, рав­ное со­про­тив­ле­нию ис­точ­ни­ка то­ка. КПД при этом, как сле­ду­ет из (8.9), рав­ен 0.5.

Приборы и оборудование: источник тока, амперметр, вольтметр, реостат.

Тема 2. Работа и мощность тока. Кпд источника тока. Закон Джоуля-Ленца

2.1. Работа и мощность тока. Кпд источника тока

При прохождении электрического заряда q по любому участку цепи, на концах которого приложено напряжение U, электрическое поле за время t совершает над зарядами работу:

Разделив работу А на время t, за которое она совершается, получим мощность, развиваемую током на рассматриваемом участке цепи:

Полная мощность, развиваемая источником тока с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r. замкнутым на сопротивление R. равна работе, совершаемой сторонними силами за единицу времени:

Во внешней цепи выделяется мощность (полезная мощность)

Максимальная полезная мощность

достигается при R = r.

называется коэффициентом полезного действия источника тока.

При R = r КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания (R =0) полезная мощность P = 0, и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.

2.2. Закон Джоуля-Ленца

В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не происходит, то работа тока целиком расходуется на нагревание проводника. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике за конечный промежуток времени при прохождении постоянного тока I, рассчитывается по формуле

Формула (2.7) выражает закон Джоуля-Ленца для участка цепи постоянного тока: количество теплоты, выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи.

Так как IR = U, то формулу (2.7) можно переписать в виде

Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся за время t, вычисляется по формуле

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме (для данной точки проводника с током) имеет вид

где ω − плотность тепловой мощности; σ − удельная электропроводность; Е − напряженность электрического поля в данной точке проводника; Е * − напряженность поля сторонних сил.

Примеры решения задач

Задача 1. За время τ = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до Io в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Найти Io .

Исследование зависимости мощности и КПД источника тока от внешней нагрузки

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ:

I- сила тока в цепи; Е- электродвижущая сила источника тока, включённого в цепь; R- сопротивление внешней цепи; r- внутреннее сопротивление источника тока.

МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ

Из формулы (2) видно, что при коротком замыкании цепи (R ®0) и при R ®Кпд источника тока эта мощность равна нулю. При всех других конечных значениях R мощность Р1 > 0. Следовательно, функция Р1 имеет максимум. Значение R0. соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р1 по R и приравнивая первую производную к нулю:

Из формулы (3), с учётом того, что R и r всегда положительны, а Е. 0, после несложных алгебраических преобразований получим:

Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи равном внутреннему сопротивлению источника тока.

При этом сила тока в цепи Кпд источника тока (5)

равна половине тока короткого замыкания. При этом мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, равного

Когда источник замкнут на внешнее сопротивление, то ток протекает и внутри источника и при этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется некоторое количество тепла. Мощность, затрачиваемая на выделение этого тепла равна

Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи. определится формулой

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ источника тока равен Кпд источника тока. (9)

Из формулы (8) следует, что

т.е. Р1 изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и принимает нулевые значения при I = 0 и при Кпд источника тока. Первое значение соответствует разомкнутой цепи ( R>9gt; r ), второе – короткому замыканию ( R<9lt; r). Зависимость к.п.д. от силы тока в цепи с учётом формул (8), (9), (10) примет вид

Таким образом, к.п.д. достигает наибольшего значения h =1 в случае разомкнутой цепи ( I = 0), а затем уменьшается по линейному закону, обращаясь в нуль при коротком замыкании.

Зависимость мощностей Р1. Рполн = EI и к.п.д. источника тока от силы тока в цепи показаны на рис.1.

Кпд источника токаКпд источника тока

Из графиков видно, что получить одновременно полезную мощность и к.п.д. невозможно. Когда мощность, выделяемая на внешнем участке цепи Р1. достигает наибольшего значения, к.п.д. в этот момент равен 50%.

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Кпд источника тока

Соберите на экране цепь, показанную на рис. 2. Для этого сначала щелкните левой кнопкой мыши над кнопкой Кпд источника тока э.д.с. в нижней части экрана. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки. Щелкните левой кнопкой мыши в рабочей части экрана, где будет расположен источник э.д.с.

Разместите далее последовательно с источником резистор, изображающий его внутреннее сопротивление (нажав предварительно кнопку Кпд источника тока в нижней части экрана) и амперметр (кнопка Кпд источника тока там же). Затем расположите аналогичным образом резисторы нагрузки и вольтметр Кпд источника тока, измеряющий напряжение на нагрузке.

Подключите соединительные провода. Для этого нажмите кнопку провода Кпд источника тока внизу экрана, после чего переместите маркер мыши в рабочую зону схемы. Щелкайте левой кнопкой мыши в местах рабочей зоны экрана, где должны находиться соединительные провода.

4. Установите значения параметров для каждого элемента. Для этого щелкните левой кнопкой мыши на кнопке со стрелкой Кпд источника тока. Затем щелкните на данном элементе. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора, нажмите на левую кнопку мыши и, удерживая ее в нажатом состоянии, меняйте величину параметра и установите числовое значение, обозначенное в таблице 1 для вашего варианта.

Таблица 1. Исходные параметры электрической цепи

5. Установите сопротивление внешней цепи 2 Ом, нажмите кнопку «Счёт» и запишите показания электроизмерительных приборов в соответствующие строки таблицы 2.

6. Последовательно увеличивайте с помощью движка регулятора сопротивление внешней цепи на 0,5 Ом от 2 Ом до 20 Ом и, нажимая кнопку «Счёт», записывайте показания электроизмерительных приборов в таблицу 2.

7. Вычислите по формулам (2), (7), (8), (9) Р1. Р2. Рполн и h для каждой пары показаний вольтметра и амперметра и запишите рассчитанные значения в табл.2.

8. Постройте на одном листе миллиметровой бумаге графики зависимости P1 = f(R), P2 = f(R), Pполн =f(R), h = f (R) и U = f(R).

9. Рассчитайте погрешности измерений и сделайте выводы по результатам проведённых опытов.

Таблица 2. Результаты измерений и расчётов

Вопросы и задания для самоконтроля

  1. Запишите закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
  2. Что такое ток короткого замыкания?
  3. Что такое полная мощность?
  4. Как вычисляется к.п.д. источника тока?
  5. Докажите, что наибольшая полезная мощность выделяется при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений цепи.
  6. Верно ли утверждение, что мощность, выделяемая во внутренней части цепи, постоянна для данного источника?
  7. К зажимам батарейки карманного фонаря присоединили вольтметр, который показал 3,5 В.
  8. Затем вольтметр отсоединили и на его место подключили лампу, на цоколе которой было написано: Р=30 Вт, U=3,5 В. Лампа не горела.
  9. Объясните явление.
  10. При поочерёдном замыкании аккумулятора на сопротивления R1 и R2 в них за одно и то же время выделилось равное количество тепла. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора.

Будет полезно почитать по теме:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *