Кпд цикла карно

Термический КПД цикла Карно

В своём знаменитом сочинении Сади Карно обсудил принципы и предложил конструкцию теплового двигателя, который, должен обладать максимальной эффективностью преобразования теплоты в полезную работу. В современном изложении его рассуждения сводятся к следующему: в идеальной тепловой машине все необратимости должны быть исключены. Это возможно, если все трущиеся поверхности идеально смазаны, скорости движения рабочего тела малы, значит можно пренебречь внутренним трением, передача тепла от верхнего источника рабочему телу происходит при температуре рабочего тела мèньшей, но бесконечно близкой к температуре источника тепла, а передача тепла от рабочего тела к теплоприёмнику происходит при температуре рабочего тела бòльшей, но бесконечно близкой к температуре нижнего источника тепла. Изменение температуры рабочего тела, для исключения необратимого теплообмена, должно происходить адиабатически. Таким образом, приходим к идеальному циклу тепловой машины, известному под названием цикла Карно и состоящему из двух изотерм подвода и отвода тепла и двух адиабат. Относительно этого цикла формулируются две теоремы Карно :

I теорема Карно — термический КПД цикла Карно максимален по сравнению с термическим КПД любой другой тепловой машины, работающей в том же интервале температур; это следует из того, что все процессы в машине Карно обратимы, т.е. в ней отсутствует диссипация энергии.

II теорема Карно — термический КПД цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела, а зависит только от значений температур верхнего и нижнего источников тепла. Мы не будем доказывать эту теорему, укажем лишь, что если бы КПД цикла Карно зависел от свойств рабочего тела, то можно было бы передавать тепло от холодного тела к более нагретому без затраты внешней работы, т.е. нарушался бы второй закон термодинамики в формулировке Клаузиуса.

Вторая теорема Карно позволяет вычислить термический кпд машины Карно, взяв в качестве рабочего тела идеальный газ. В координатах цикл такого двигателя, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, показан на рис. 3.2.

Кпд цикла карно

Здесь процесс 1–2 есть адиабатическое расширение со снижением температуры рабочего тела от температуры T1 верхнего источника тепла до температуры T2 нижнего источника, 2–3 – изотермическое сжатие с отводом тепла нижнему источнику с постоянной температурой T2. 3–4 – адиабатическое сжатие с повышением температуры от T2 до T1. 4–1 – изотермическое расширение с подводом теплоты к рабочему телу при постоянной температуре верхнего источника T1 .

Полученная формула является чрезвычайно важной для анализа работы любого теплового двигателя, т.к. она определяет верхний предел совершенствования эффективности превращения теплоты в работу, т.е. неупорядоченной формы движения материи, каковой является теплота, в упорядоченную форму, например, механическое перемещение, электроэнергия и др.

Из определения термического КПД теплового двигателя (3.6) и выражения (3.9) для термического КПД цикла Карно получаем

Отношение количества теплоты в изотермическом процессе к абсолютной температуре этого процесса было названо приведенным теплом. В отношении цикла Карно можно сказать, что сумма приведённых теплот для него равна нулю.

Цикл Карно и его КПД

Французский инженер Сади Карно предложил идеальный цикл, который даёт максимальное КПД т.е. . Этот цикл состоит из двух изотерм и двух адиабат и носит название цикла Карно .

— изотермическое расширение при , — адиабатическое расширение, , — изотермическое сжатие при , — изотермическое сжатие, .

Кпд цикла карно

Вычислим КПД цикла Карно для идеального газа. При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа остаётся постоянной. Поэтому количество полученной газом теплоты равно работе , совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис. 2). Эта работа равна

где – масса идеального газа в тепловой машине.

Количество отдаваемой холодильнику теплоты равно работе , затраченной на сжатие газа при переходе его из состояния 3 в состояние 4. Эта работа равна

Для того чтобы цикл был замкнутым, состояние 1 и 4 должны лежать на одной и той же адиабате. Отсюда вытекает условие

Аналогично для состояний 2 и 3 должно вытекать условие

Разделив одно соотношение на другое, приходим к условию замкнутости цикла

Теперь подставляя и в выражение для КПД, получим

В результате получим формулу для КПД цикла Карно:

где — температура нагревателя, — температура холодильника. КПД цикла Карно является максимальным КПД из всех возможных циклов, осуществляемых в данных температурных интервалах и .

Вернёмся к соотношению (2), которое имеет место в случае обратимого цикла Карно. В общем случае при возможности необратимого цикла Карно это соотношение примет вид:

Преобразуем (3) следующим образом:

В результате получим

Для обратимого цикла Карно: ,

для необратимого цикла Карно: .

Для произвольного обратимого цикла:

для произвольного необратимого цикла:

Принцип действия тепловой машины. Цикл Карно и его КПД.

Важным прикладным приложением термодинамики являются тепловые машины. Под тепловой машиной понимают устройство, преобразующее некоторую часть внутренней энергии рабочего тела в механическую работу.

Тепловые машины делят на два класса: машины одноразового действия (ракета, пушка и т.п.) и циклические машины (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания).

В циклических машинах процессы преобразования теплоты в работу периодически повторяются. Для этого нужно, чтобы рабочее тело после получения теплоты от источника, совершив работу, вернулось в исходное состояние, чтобы снова начать такой же круговой процесс.

Циклом называется процесс, начало и конец которого — совпадают. Примером циклического процесса является процесс, изображённый на рис.9.6. Работа цикла складывается из работы самой системы (участок1L1 2) и работы над системой (участок 2L2 1): . Работа цикла численно равна площади фигуры, ограниченной кривой, изображающей цикл. Газ совершает работу на участке 1L1 2 за счёт полученного от нагревателя количества теплоты, а на участке 2L2 1 над газом совершается работа внешними силами. Чтобы работа внешних сил была меньше работы газа, необходимо её совершать при более низкой температуре, а, следовательно, некоторое количество теплоты должно перейти от рабочего тела –газа — к менее нагретому телу – холодильнику .

Утверждение о том, что для совершения полезной работы в циклической машине необходимо участие двух тел с различной температурой, называется принципом Карно .

Схема работы тепловой машины приведена на рис. 9.7.

Цикл, при помощи которого количество теплоты, отнятое от какого-нибудь тела, можно наилучшим образом преобразовать в механическую работу, называется циклом Карно . В качестве рабочего тела здесь выступает идеальный газ. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат (рис.9.8).

На участке 1-2 рабочее тело контактирует с нагревателем (телом с большой теплоёмкостью) и получает от него количество теплоты Qн . При этом реализуется изотермическое расширение газа (из-за большой теплоёмкости нагревателя его температура не изменяется). Это самый выгодный однократный процесс, при котором всё полученное количество теплоты переходит в механическую работу, согласно первому началу термодинамики:

Участок 2-3 соответствует адиабатному расширению идеального газа. На этом этапе разорван контакт с нагревателем и рабочее тело не обменивается количеством теплоты с другими телами. Это тоже выгодно, поскольку в этом случае газ совершает работу за счёт собственной внутренней энергии, вследствие чего она уменьшается, температура газа становится равной Т2. Согласно первому началу термодинамики,

На участке 3-4 рабочее тело приводится в тепловой контакт с холодильником, имеющим большую теплоёмкость и температуру Т2. Здесь при более низкой температуре газ сжимают изотермически, совершая над ним работу, численно равную отданному холодильнику количеству теплоты, работа же самого газа, так же, как и отданное количество теплоты, отрицательна:

При более низкой температуре, когда внутренняя энергия меньше первоначальной, газ сжимать легче, поэтому работа А34 меньше работы А12. Изотермическое сжатие опять-таки является самым выгодным, поскольку не нужно изменять внутреннюю энергию газа, затрачивая на это дополнительную работу внешних сил. На последнем участке цикла Карно необходимо вернуть газ в первоначальное состояние наивыгоднейшим образом, то есть адиабатно сжать его. При адиабатном сжатии нет теплового контакта рабочего тела с холодильником, а работа внешних сил полностью идёт на увеличение внутренней энергии газа:

Полезная работа за цикл равна алгебраической сумме работ каждого участка цикла Карно: . Сравнение формул (9-33) и (9-36) позволяет заключить, что работа газа на участке 2-3 по величине равна работе газа на участке 4-1, но противоположна по знаку, следовательно, алгебраическая сумма работ на этих участках равна нулю, а работа за цикл будет определяться суммой работ участков 12 и 34:

Для дальнейшего преобразования полезной работы рассмотрим уравнения адиабаты на участках 2-3 и 4-1, записанные через объём и температуру: и . Поделим второе уравнение на первое и получим: или . Учитывая это равенство, можно вынести за скобки натуральный логарифм отношения объёмов в формуле (9-37) и получить выражение для полезной работы за цикл Карно:

Эффективность работы тепловых машин характеризуют коэффициентом полезного действия . определяемым как отношение полезной работы, произведённой за цикл, к количеству теплоты, полученному от нагревателя за цикл:

Подставим в эту формулу полезную работу, произведённую за цикл Карно, определяемую по формуле (9-38), и количество теплоты, полученное от нагревателя, определяемое по формуле (9-33), после преобразования получим выражение для расчёта коэффициента полезного действия (КПД) цикла Карно :

Эта формула пригодна только для расчёта КПД цикла Карно. КПД других циклов рассчитывают, используя общую формулу (4.47). В случае, когда имеется несколько нагревателей, можно рассчитать полученное количество теплоты, суммируя количества теплоты от каждого нагревателя, по формуле: .

Анализируя цикл, реализуемый в идеальной тепловой машине, Карно доказал два важных положения, известных как теоремы Карно .

Первая теорема Карно . КПД идеального цикла Карно не зависит от рода рабочего тела.

Вторая теорема Карно . цикл Карно обладает наибольшим КПД по сравнению со всеми другими циклами в том же интервале температур.

infopedia.su не принадлежат авторские права, размещенных материалов. Все права принадлежать их авторам. В случае нарушения авторского права напишите сюда.

Цикл Карно

В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно — это обратимый круговой процесс, состоящий из двух адиабатических и двух изотермических процессов [1]. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу и обменивается теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой — холодильником

Цикл Карно назван в честь французского учёного и инженера Сади Карно, который впервые его описал в своём сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» в 1824 году

Поскольку обратимые процессы могут осуществляться лишь с бесконечно малой скоростью, мощность тепловой машины в цикле Карно равна нулю. Мощность реальных тепловых машин не может быть равна нулю, поэтому реальные процессы могут приближаться к идеальному обратимому процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности. В цикле Карно тепловая машина преобразует теплоту в работу с максимально возможным коэффициентом полезного действия из всех тепловых машин, у которых максимальная и минимальная температуры в рабочем цикле совпадают соответственно с температурами нагревателя и холодильника в цикле Карно.

Описание цикла Карно

Кпд цикла карно

Цикл Карно в координатах T—S

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой Кпд цикла карно, холодильника с температурой Кпд цикла карнои рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх обратимых стадий, две из которых осуществляются при постоянной температуре (изотермически), а две — при постоянной энтропии (адиабатически). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T (температура) и S (энтропия).

1. Изотермическое расширение (на рис. 1 — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру Кпд цикла карно, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты Кпд цикла карно. При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.

2. Адиабатическое расширение (на рис. 1 — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника Кпд цикла карно, тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной.

3. Изотермическое сжатие (на рис. 1 — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее температуру Кпд цикла карно, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты Кпд цикла карно. Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается.

4. Адиабатическое сжатие (на рис. 1 — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя, над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.

Кпд тепловой машины Карно

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

Кпд цикла карно.

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдаёт холодильнику

Кпд цикла карно.

Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

Кпд цикла карно.

Циклы. Тепловые и холодильные машины. КПД цикла Карно для идеального газа

Циклическим (круговым) процессом или циклом называется процесс, в котором начальное и конечное состояния системы совпадают. В цикле, изображенном на рис. 8.1, на участке 1-а-2 система совершает положительную работу, а возвращаясь в исходное состояние по пути 2-b-1 – отрицательную, но меньшую по абсолютной величине. При этом полная работа, совершенная за цикл, положительна. Она равна площади фигуры 1-a-2-b-1, охватываемой циклом на P-V диаграмме.

Кпд цикла карно

Так как внутренняя энергия U является функцией состояния, ее изменение в циклическом процессе равно нулю (DU = 0). Тогда из первого начала термодинамики следует, что полная работа А. совершаемая системой за цикл, равна полному количеству тепла Q. полученному системой в цикле. Если работа цикла А положительна, то говорят, что цикл проходится в прямом направлении (по часовой стрелке). Такие циклические процессы можно использовать для создания тепловых машин – устройств, совершающих механическую работу за счет тепла, получаемого от тепловых резервуаров .

Тепловая машина включает в себя рабочее тело, т.е. систему, осуществляющую цикл и совершающую работу, и как минимум два тепловых резервуара, с которыми рабочее тело обменивается теплом .

Простейшая тепловая машина схематически изображена на рис. 8.2. Тепловые резервуары, от которых рабочее тело в прямом цикле (при котором А > 0), получает положительное количество тепла, называют нагревателями. Резервуары, от которых получено отрицательное количество тепла, называют холодильниками. Сумму положительных количество теплоты, полученных системой от нагревателей на всех этапах цикла, принято обозначать Q + = Q1. а сумму отрицательных теплот, полученных от холодильников Q — = — Q2. При этом Q2 называют количеством тепла, отданного системой холодильнику (Q2 > 0).

Работа цикла равна алгебраической сумме количеств теплоты, полученных системой на всех этапах цикла

Коэффициентом полезного действия (КПД) цикла называется отношение работы А, совершенной системой при прохождении цикла, к количеству тепла Q1 º Q +. полученному системой от нагревателя

Рассчитанный таким способом КПД h иногда называют термодинамическим, чтобы подчеркнуть его отличие от технического КПД, который всегда оказывается меньше из-за различных потерь, сопровождающих работу реальных машин.

Если направление обхода цикла изменить на противоположное, то работы и количества теплоты на всех его этапах изменят знак. Такой цикл называется обратным. При прохождении обратного цикла полная работа Аобр. совершенная рабочим телом, отрицательна Аобр = — А (внешние силы, действующие на систему, совершают положительную работу А ). Система получает положительное количество тепла от холодильника и отдает тепло нагревателю.

По обратному циклу работают холодильные машины. Они потребляют механическую энергию, отнимают тепло у сравнительно холодного тела и передают тепло более нагретому телу. Если целью работы машины является нагревание более теплого тела (например, повышение температуры воздуха в комнате за счет тепла, отобранного у уличного воздуха) она называется тепловым насосом. Его эффективность определяется производительностью теплового насоса xТ.Н. которая равна отношению количества теплоты, полученной нагреваемым телом, к затрачиваемой на это работе

Полезный эффект превышает затраченную работу, xТ..Н > 1, но никакого нарушения закона сохранения энергии здесь, конечно, нет. Работа внешних сил не превращается в тепло, а обеспечивает «перекачку» тепла от тела менее нагретого к телу более нагретому.

Если ставится задача отбора тепла у более холодного тела, машину называют холодильным агрегатом. Ее эффективность характеризуется холодильным коэффициентом xХ. равным отношению отобранного тепла к затраченной работе

Коэффициенты xТ.Н и xХ используются, в основном, в технических приложениях термодинамики.

Из различных циклических процессов особое значение в термодинамике имеет цикл Карно. Он состоит из двух изотерм (a-b и c-d) и двух адиабат (b-c и d-a) (рис 8.3).

Найдем КПД цикла Карно, рабочим веществом которого является один моль идеального газа. На участке а-b рабочее тело находится в тепловом контакте с нагревателем, имеющим температуру Т1. Производится квазистатическое изотермическое расширение от объема Va до объема Vb. При этом газ получает от нагревателя количество тепла Qab. Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и при изотермическом процессе не меняется, то, согласно первому началу термодинамики,

На этапе b-c происходит адиабатическое (Qbc = 0) расширение газа. Его температура при этом понижается. Когда она достигнет температуры холодильника Т2. газ приводится в тепловой контакт с холодильником, и начинается процесс изотермического сжатия c-d. Газ при этом совершает отрицательную работу Аcd и получает отрицательное количество тепла Qcd (отдает холодильнику положительное количество тепла)

Далее на участке d-a происходит адиабатическое (Qda = 0) сжатие газа, сопровождающееся ростом температуры. В состоянии а температура станет равной Т1 и цикл завершится.

Из проведенного рассмотрения этапов цикла видно, что положительное количество тепла газ получает только на участке a-b, т.е. Q1 = Qab. Отрицательное количество тепла газ получает на участке c-d, значит отданное холодильнику тепло Q2 =- Qcd. Тогда КПД цикла

Разделив одно уравнение на другое, получим . Тогда КПД цикла Карно для идеального газа

Отметим, что из выражения для КПД, записанного в виде . следует

Соотношение (8.3) представляет собой частный случай равенства Клаузиуса (подробнее см. § 13).

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *