Комплексное сопротивление

Комплексное сопротивление может быть получено посредством последовательного го-единшия, а комплексная проводимость — посредством параллельного соединения; поэтому приведенные ф-лы служат для пересчета параллельного включения в последовательное и наоборот.  [5]

Комплексное сопротивление — полное сопротивление ( см.) цепи, которая обладает как активным, так и реактивным сопротивлением.  [6]

Комплексное сопротивление является одной из важных характеристик участка ( пасивного элемента) электрической цепи переменного тока. Следует отметить, что понятие комплексного сопротивления имеет смысл лишь при условии, что в электрической цепи действуют синусоидальные напряжения и токи. Поэтому измерения комплексных сопротивлений и их составляющих должны проводиться с соблюдением этих условий. При несинусоидальных напряжении и токе результат измерения может быть получен лишь для определенных гармоник путем использования специальных избирательных устройств.  [8]

Комплексное сопротивление равно 3 / 5 ом.  [9]

Комплексное сопротивление равно 3 / 5 Ом.  [10]

Комплексное сопротивление Z12 является взаимным сопротивлением для входного и выходного контуров, поскольку по нему протекают одновременно входной и выходной токи.  [11]

Комплексное сопротивление и его вещественная и мнимая составляющие могут быть представлены на комплексной плоскости ( рис. 12 — 6) в виде треугольника сопротивлений.  [12]

Комплексное сопротивление состоит из активной и реактивной составляющих. При этом очень полезно воспользоваться аналогиями из теории электрических цепей.  [13]

Комплексные сопротивления. например входные сопротивления антенн, изменяются в зависимости от частоты. Здесь стрелкой показано направление, в котором увеличивается частота. Только в пределах небольших диапазонов в виде исключения возможно движение в обратном направлении. Эти полученные экспериментально результаты можно подтвердить строгими теоретическими выводами, что, однако, вышло бы за рамки настоящей работы.  [14]

Комплексное сопротивление

Введение комплексного представления токов и напряжений требует определить и сопротивление элементов электрических цепей в комплексной форме — Z.

Хороши известно, что сопротивление резистора определяется как отношение напряжения на резисторе к току, протекающему через него. Если напряжение и ток представлены в комплексной форме, то

Но на предыдущей лекции было установлено, что . Поэтому

Таким образом видим, что комплексное сопротивление резистора выражается только действительным числом. Оно не вносит фазовых искажений между токами и напряжением. Чтобы подчеркнуть этот факт такое сопротивление часто называют активным.

Комплексное сопротивление емкости определяется отношением

Видим, что комплексное сопротивление емкости переменному току выражается мнимым числом. Мнимая единица -j физически определяет сдвиг фаз между током и напряжением на 90 о. Это хорошо согласуется с ее максимальным значением

Поэтому на емкости напряжение отстает от тока на 90 о. Это означает, что сначала растет ток, протекающий через конденсатор, затем, с некоторым отставанием увеличивается заряд и напряжение.

Коэффициент 1/ определяет величину сопротивления в Омах. Он обратно пропорционален частоте, называется емкостным сопротивлением и обозначается ХС. т.е.

Комплексное сопротивление индуктивности определяется отношением

И в этом случае сопротивление выражается мнимым числом. Но так как это число положительное, то это означает, что на индуктивности напряжение опережает ток на 90 о .

Коэффициент wL определяет величину сопротивления в Омах. Он пропорционален частоте, называется индуктивным сопротивлением и обозначается ХL. т.е.

Чтобы подчеркнуть тот факт, что сопротивления емкости и индуктивности выражаются мнимыми числами, их называют реактивными сопротивлениями, а конденсатор и индуктивность — реактивными элементами цепи.

Определим теперь комплексное сопротивление электрической цепи, содержащей активные и реактивне элементы, например последовательно включенные R, L и С элементы (рис.3.1). Такая цепь представляет замкнутый контур, поэтому для нее справедлив второй закон Кирхгофа

В последнем выражении проведем замену символов мгновенных напряжений и ЭДС на их комплексные изображения по правилам, определенным в лекции 1.2. Такой прием получил название символического метода. Так как ток протекающий через все элементы последовательной цепи одинаков, то (3.6) приходит к виду

Преобразуем это выражение к виду

По определению выражение в правой части последнего равенства есть ни что иное, как комплексное сопротивление цепи рис.3.1, т.е.

где R — действительная часть или активное сопротивление цепи.

— мнимая часть или реактивное сопротивление цепи.

Выражение (3.7) представляет комплексное сопротивление в алгебраической форме. Соотношения между составляющими комплексного сопротивления находятся в полном соответствии с соотношениями для комплексного представления тока. Но для большей наглядности вводится понятие треугольника сопротивления (рис.3.2).

В треугольнике — гипотенуза определяется модулем комплексного сопротивления Z, причем

Противолежащий катет — реактивным сопротивлением X, причем

Угол определяет сдвиг фаз между током и напряжением, который вносится комплексным сопротивлением цепи, причем

Учитывая выражения (3.8) ¸ (3.11) легко перейти от алгебраической к тригонометрической форме комплексного сопротивления

a применив формулу Эйлера получить показательную форму

Теперь можно записать закон Ома для участка цепи без источника ЭДС в комплексном изображении

Выражение (3.14) показывает, что в цепях переменного тока модуль тока определяется отношением модуля напряжения (его амплитудного значения) к модулю комплексного сопротивления, а фаза тока определяется разностью фаз напряжения и комплексного сопротивления. Отсюда вытекает еще одно полезное для практики выражение

188.123.231.15 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.

Комплексное сопротивление элемента (участка цепи)

2) Расчет электрической цепи сводится к составлению уравнений состояния цепи на основе законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме и нахождению комплексных амплитуд токов или напряжений на интересующих нас участках цепи, т.е. Ym = Ym e – j j y .

3) Запись окончательного решения состоит в замене рассчитанных комплексных амплитуд на гармонические функции времени, т.е.

Пример 5. Алгоритм метода рассмотрим на примере анализа цепи, структура которой приведена на рис. 4.29.

Рис. 4.29. RLC -цепь второго порядка

На вход цепи подается синусоидальное воздействие . Параметры воздействия и элементов цепи известны: Um =1 В, &#&69; =1 с -1. &#&66; u =90 0. R =1 Ом, L =1 Гн, C =1 Ф. Требуется определить токи и напряжения ветвей, построить векторную диаграмму.

1. Представим воздействие в комплексной форме:

2. Построим схему замещения цепи в частотной области, заменив элементы цепи комплексными двухполюсниками, как это показано на рис. 4.30.

Рис. 4.30. Схема замещения цепи в частотной области

3. Произведем расчет реакций (токов и напряжений) в комплексной области. При этом можно воспользоваться законами Кирхгофа и Ома в комплексной форме, а также известными методами расчета резистивных цепей:

3. Построим векторную диаграмму для токов и напряжений в цепи. Для этого на комплексной плоскости откладываются в соответствующем масштабе найденные токи и напряжения, как показано на рис. 4.31.

Рис. 4.31. Векторная диаграмма

Построение векторной диаграммы, как правило, является конечным результатом решения подобных задач. Векторная диаграмма показывает амплитуду и начальную фазу любого тока или напряжения. При необходимости записать временную функцию тока или напряжения, это всегда можно сделать, имея векторную диаграмму. Например, напряжение на L -элементе имеет амплитуду , а начальную фазу 135 0. значит, во временной области это напряжение можно записать так:

Все темы данного раздела:

ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
Индивидуальное задание составлено для 100 вариантов. Вариант задания определяется двумя последними цифрами номера студенческого билета mn: где m – предпоследняя, n – последняя.

Электрические машины постоянного и переменного тока.
1.5.3. Основы электропривода. Основы электробезопасности и энергосбережения Тема 1.1. Электрические и магнитные цепи. Общие сведения об электрических целях: опред

Тема 1.2. Электрические цепи однофазного переменного тока.
Параметры и формы представления переменного тока и напряжения. Активное сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока. Временные и векторные диаграммы токов и напряжений. Использов

Трехфазный электрические цепи переменного тока.
Общие сведения о трехфазных электрических цепях. Сведение обмоток трехфазного генератора и потребителей звездой и треугольником. Симметричная и несимметричная нагрузка. Трехпроводная и четырехпрово

Трансформаторы
Назначение трансформаторов, их классификация. Вклад Русских ученых Н.Н. Яблочкова и М.О. Доливо-Добровольского в создании и использовании трансформаторов. Однофазный трансформатор, его уст

Электрические машины постоянного и переменного тока.
Электрические машины переменного тока их назначение и классификация. Устройство трехфазного асинхронного электродвигателя. Получение вращающегося магнитного поля в трехфазных электродвигателях. При

Тема 2.1 Полупроводниковые приборы.
Электрофизические свойства полупроводников. Собственная и примесная проводимость. Электронно-дырочный переход и его свойства. Вольтамперная характеристика. Устройство и типы диодов, их применение.

Электронные выпрямители и стабилизаторы.
Выпрямители их назначение, классификация обобщенная структурная схема. Однофазные и трехфазные принципиальные схемы выпрямления, их принцип действия, соотношения между основными электрическими вели

Законы Кирхгофа
Согласно первого закона Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю ∑I = 0. Поскольку речь идет об алгебраической сумме &

Расчет разветвленной электрической цепи с одним источником энергии
При расчете электрических цепей в большинстве случаев известны параметры источников ЭДС, сопротивления элементов электрической цепи. Задача расчета электрической цепи сводится к определению токов в

Метод токов ветвей
• В общем случае токи сложной электрической цепи могут быть определены в результате совместного решения уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Для однозначного нахождения вс

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа
Пример. Методом непосредственного применения законов Кирхгофа рассчитать токи в схеме на рис. Число ветвей обозначим m, а число узлов n. Произвольно выбираем положительные направления ток

Метод контурных токов
Метод основан на 2-м законе Кирхгофа. При его использовании в составе анализируемой схемы выбирают независимые контуры и предполагают, что в каждом из контуров течет свой контурный ток. Для каждого

Методические указания к решению задач 3 и 4.
В результате изучения темы «Электрические цепи синусоидального тока» слушатель должен: знать содержание терминов: резистор, сопротивление, индуктивная катушка, индуктивност

Решение
Определяем комплексные сопротивления параллельных ветвей. Сопротивление первой ветви Z1 = R1 + jXL

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Самостоятельная работа студентов состоит в изучении ряда теоретических вопросов по темам дисциплины, перечень которых приведен в таблице 5 и составления рефератов. Таблица

Электронно-дырочный переход
Принцип действия большинства полупроводниковых приборов основан на явлениях, происходящих на границе двух полупроводников с различными видами проводимости. Электронно-дырочный переход или р

Источники вторичного электропитания
Источники вторичного электропитания (ИВЭП) предназначены для получения напряжения, необходимо для питания различных электронных устройств. Действующее значение напряжения сети переменного тока сост

Порядок расчета выпрямителя напряжения
Точный аналитический расчет выпрямителей представляет определенные трудности, в связи с тем, что полупроводниковые приборы, применяемые в качестве преобразователей переменного напряжения в постоянн

Действующий ток вторичной обмотки
I2 = 0,707 DI0 = 0,707·2,1·7 = 10,39 A. Коэффициент трансформации km = U1/U2. km = U

Амплитудное значение тока диода
IВ.макс = 0,5FI0 = 0,5·4·7 = 14 A. Число диодов 4. Для данного выпрямителя можно использовать диоды типа Д305, имеющие

Расчет емкости конденсатора фильтра
. Выбираем электролитический конденсатор типа с рабочим напряжением 20 В и емкостью 80

Комплексное сопротивление

Введение комплексного представления токов и напряжений требует определить и сопротивление элементов электрических цепей в комплексной форме — Z .

Хорошо известно, что сопротивление резистора определяется как отношение напряжения на резисторе к току, протекающему через него. Если напряжение и ток представлены в комплексной форме, то:

Комплексное сопротивление

Но в предыдущей лекции было установлено, что Комплексное сопротивление. Поэтому:

Таким образом, видим, что комплексное сопротивление резистора выражается только действительным числом. Оно не вносит фазовых искажений между током и напряжением. Чтобы подчеркнуть этот факт такое сопротивление часто называют активным.

Комплексное сопротивление емкости определяется отношением:

Видим, что комплексное сопротивление емкости переменному току выражается мнимым числом. Мнимая единица -j физически определяет сдвиг фаз между током и напряжением на 90 о. Это хорошо согласуется с ее математическим значением:

Комплексное сопротивление

Поэтому на емкости напряжение отстает от тока на 90 о. Это означает, что сначала растет ток, протекающий через конденсатор, затем, с некоторым отставанием увеличивается заряд и напряжение.

Коэффициент 1/ Комплексное сопротивление определяет величину сопротивления в Омах. Он обратно пропорционален частоте, называется емкостным сопротивлением и обозначается ХС . т.е.:

Комплексное сопротивление индуктивности определяется отношением:

И в этом случае сопротивление выражается мнимым числом. Но так как это число положительное, то это означает, что на индуктивности напряжение опережает ток на 90 о .

Коэффициент wL определяет величину сопротивления в Омах. Он пропорционален частоте, называется индуктивным сопротивлением и обозначается ХL . т.е.:

Чтобы подчеркнуть тот факт, что сопротивления емкости и индуктивности выражаются мнимыми числами, их называют реактивными сопротивлениями, а конденсатор и индуктивность — реактивными элементами цепи.

Определим теперь комплексное сопротивление электрической цепи, содержащей активные и реактивные элементы, например последовательно включенные R, L и С элементы (рис.3.1). Такая цепь представляет замкнутый

Комплексное сопротивление

контур, поэтому для нее справедлив второй закон Кирхгофа:

В последнем выражении проведем замену символов мгновенных напряжений и ЭДС на их комплексные изображения по правилам, определенным в лекции 1.2. Такой прием получил название символического метода. Так как ток, протекающий через все элементы последовательной цепи одинаков, то (3.6) приходит к виду:

Комплексное сопротивление

Преобразуем это выражение к виду:

Комплексное сопротивление .

По определению выражение в правой части последнего равенства есть ни что иное, как комплексное сопротивление цепи рис.3.1, т.е.:

где R — действительная часть или активное сопротивление цепи.

Комплексное сопротивление — мнимая часть или реактивное сопротивление цепи.

Выражение (3.7) представляет комплексное сопротивление в алгебраической форме. Соотношения между составляющими комплексного сопротивления находятся в полном соответствии с соотношениями для комплексного представления тока. Но для большей наглядности вводится

понятие треугольника сопротивления (рис.3.2).

Комплексное сопротивление В треугольнике — гипотенуза определяется модулем комплексного сопротивления Z, причем:

Прилежащий к острому углу Комплексное сопротивление катет – активным сопротивлением цепи R, причем:

Противолежащий катет — реактивным сопротивлением Х. причем:

Угол Комплексное сопротивление определяет сдвиг фаз между током и напряжением, который вносится комплексным сопротивлением цепи, причем:

Учитывая выражения (3.8) ¸ (3.11), легко перейти от алгебраической к тригонометрической форме комплексного сопротивления:

a применив формулу Эйлера получить показательную форму:

Теперь можно записать закон Ома для участка цепи без источника ЭДС в комплексном изображении:

Выражение (3.14) показывает, что в цепях переменного тока модуль тока определяется отношением модуля напряжения (его амплитудного значения) к модулю комплексного сопротивления, а фаза тока определяется разностью фаз напряжения и комплексного сопротивления. Отсюда вытекает еще одно полезное для практики выражение:

§ 3.12. Комплексное сопротивление. Закон Ома для цепи синусоидального тока.

Множитель в уравнении (3.30) представляет собой комплекс, имеет размерность сопротивления и обозначается через Z. Его называют комплексным сопротивлением:

Как и всякий комплекс, Z можно записать в показательной форме. Модуль комплексного сопротивления принято обозначать через z. Точку над Z не ставят, потому что принято ставить ее только над такими комплексными величинами, которые отображают синусоидальные функции времени.

Уравнение (3.30) можно записать так: Разделим обе его части на и перейдем от комплексных амплитуд к комплексам действующих значений и Е:

Уравнение (3.30) представляет собой закон Ома для цепи синусоидального тока.

В общем случае Z имеет некоторую действительную часть R и некоторую мнимую часть

где R — активное сопротивление; X — реактивное сопротивление. Для схемы (см. рис. 3.9) реактивное сопротивление

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *