Движение точки по окружности

Движение точки по окружности

При описании движения точки по окружности мы будем характеризовать перемещение точки углом &#&16;φ. который описывает радиус-вектор точки за время &#&16;t. Угловое перемещение за бесконечно малый промежуток времени dt обозначается d&#&66; .

Угловое перемещение – величина векторная. Определяется направление вектора Движение точки по окружности (или Движение точки по окружности ) по правилу буравчика: если вращать буравчик (винт с правосторонней резьбой) в направлении движения точки, то буравчик будет двигаться в направлении вектора углового смещения. На рис. 14 точка М движется по часовой стрелке, если смотреть на плоскость движения снизу. Если крутить буравчик в этом направлении, то вектор Движение точки по окружности будет направлен вверх.

Таким образом, направление вектора углового перемещения определяется выбором положительного направления вращения. Положительное направление вращения определяется правилом буравчика с правосторонней резьбой. Однако с таким же успехом можно было взять буравчик с левосторонней резьбой. В этом случае направление вектора углового смещения было бы противоположным.

При рассмотрении таких величин, как скорость, ускорение, вектор смещения Движение точки по окружности не возникал вопрос о выборе их направления: оно определялось естественным образом из природы самих величин. Такие вектора называются полярными. Вектора, подобные вектору углового перемещения, называются аксиальными, или псевдовекторами. Направление аксиального вектора определяется выбором положительного направления вращения. Кроме того, аксиальный вектор не имеет точки приложения. Полярные векторы. которые мы рассматривали до сих пор, приложены к движущейся точке. Для аксиального вектора можно лишь указать направление (ось, axis – лат.), вдоль которой он направлен. Ось, вдоль которой направлен вектор углового смещения, перпендикулярна плоскости вращения. Обычно вектор углового перемещения изображают на оси, проходящей через центр окружности (рис. 14), хотя его можно нарисовать в любом месте, в том числе на оси, проходящей через рассматриваемую точку.

В системе СИ углы измеряются в радианах. Радиан – это такой угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. Таким образом, полный угол (360 0 ) равен 2&#&60; радиан.

Движение точки по окружности

Движение точки по окружности

Угловая скорость – векторная величина, численно равная углу поворота за единицу времени. Обозначается обычно угловая скорость греческой буквой &#&69;. По определению, угловая скорость – это производная угла по времени:

Направление вектора угловой скорости совпадает с направлением вектора углового перемещения (рис. 14). Вектор угловой скорости, так же, как и вектор углового перемещения, является аксиальным вектором.

Размерность угловой скорости – рад/с.

Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным, при этом &#&69; = &#&66;/t.

Равномерное вращение можно характеризовать периодом обращения Т, под которым понимают время, за которое тело делает один оборот, т. е. поворачивается на угол 2&#&60;. Поскольку промежутку времени &#&16;t = Т соответствует угол поворота &#&16;φ = 2&#&60;, то

Число оборотов в единицу времени &#&57;, очевидно, равно:

Величина &#&57; измеряется в герцах (Гц). Один герц – это один оборот в секунду, или 2&#&60; рад/с.

Понятия периода обращения и числа оборотов в единицу времени можно сохранить и для неравномерного вращения, понимая под мгновенным значением T то время, за которое тело совершило бы один оборот, если бы оно вращалось равномерно с данным мгновенным значением угловой скорости, а под &#&57; понимая то число оборотов, которое совершало бы тело за единицу времени при аналогичных условиях.

Если угловая скорость меняется со временем, то вращение называется неравномерным. В этом случае вводят угловое ускорение аналогично тому, как для прямолинейного движения вводилось линейное ускорение. Угловое ускорение – это изменение угловой скорости за единицу времени, вычисляется как производная угловой скорости по времени или вторая производная углового смещения по времени:

Так же, как и угловая скорость, угловое ускорение является векторной величиной. Вектор углового ускорения – аксиальный вектор, в случае ускоренного вращения направлен в ту же сторону, что и вектор угловой скорости (рис. 14); в случае замедленного вращения вектор углового ускорения направлен противоположно вектору угловой скорости.

При равнопеременном вращательном движении имеют место соотношения, аналогичные формулам (10) и (11), описывающим равнопеременное прямолинейное движение:

Движение точки по окружности .

Движение точки по окружности

1. Кинематика материальной точки. Система отсчета. Траектория, перемещение, скорость, ускорение. Равномерное и равнопеременное прямолинейное движение. 2. Криволинейное движение. Нормальное и тангенсальное ускорения.

3. Движение точки по окружности. Угловые перемещение, ускорение. скорость. Связь между линейными и угловыми характеристиками.

4. Динамика материальной точки. Инерциальные системы отсчета и первый закон Ньютона.

5. Фундаментальные взаимодействия. Силы различной природы(упругие, гравитационные, трения). Второй закон Ньютона. Масса. Третий закон Ньютона. 6. Импульс системы материальных точек. Уравнение движения центра масс. Закон сохранения импульса.

7. Уравнение движения тела переменной массы ( уравнение Мещерского).

8. Момент импульса и момент силы. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса. Гироскопические явления.

9. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Основной закон динамики вращательного движения абсолютно твердого тела. Момент инерции.

10. Расчет момента инерции тел простой формы. Теорема Штейнера.

11. Кинетическая энергия материальной точки и абсолютно твердого тела.

12. Работа переменной силы, мощность. Потенциальные и непотенциальные поля. Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия.

13. Закон всемирного тяготения. Поле тяготения, его напряженность и потенциальная энергия гравитационного взаимодействия.

14. Работа по перемещения тела в поле тяготения. Космические скорости. 15. Соударения тел. Упругое и неупругое взаимодействия.

16. Колебательное движение и его характеристики. смещение, амплитуда. фаза, циклическая частота. период, скорость. ускорение.

17. Векторные диаграммы для представления гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Энергия колебательного движения.

18. Пружинный и физический маятники.

19. Сложение параллельных колебаний одинаковой и разной частоты. Биения. Сложения колебаний одинаковой частоты Сложение колебаний разной частоты

20. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу.

21. Свободные затухающие колебания. Характеристики затухания: коэффициент затухания, время релаксации, декремент затухания, добротность колебательной системы.

22 Вынужденные колебания. Резонанс.

24. Термодинамическая система параметры состояния термодинамической системы. Основные положения молекулярно-кинетической теории газов.

25. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.

26. Закон Максвелла распределения молекул по скоростям теплового движения. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

27. Среднее число столкновений и средняя длина свободного движения молекул. 28. Первый закон термодинамики. Работа, теплота, теплоемкость, ее виды.

29. Политропный процесс, его частные случаи: изобарный, изотермический, адиабатный, изохорный.

30. Второй закон термодинамики. Энтропия. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно.

Движение точки по окружности

1. Кинематика материальной точки. Система отсчета. Траектория, перемещение, скорость, ускорение. Равномерное и равнопеременное прямолинейное движение.

Кинематика́ точки — раздел кинематики, изучающий ма тематическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение.

Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени.

Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.

Материальная точка – тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Система отсчета – тело отсчета, система координат, связанная с ним, и прибор для измерения времени. Перемещение – направленный отрезок (вектор) между начальным и конечным положением тела. Траектория (l) – линия, вдоль которой движется тело.

Путь (S) – длина траектории.

Скорость (V) – величина, показывающая какой путь проходит тело за единицу времени.

● Средняя путевая скорость

● Мгновенная скорость/ скорость движения

За единицу скорости принимают скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором тело за одну секунду перемещается на один метр.

Ускорение – это величина, показывающая, как изменяется скорость за одну секунду.

Равномерное прямолинейное движение

Равномерным прямолинейным движением называется такое прямолинейное движение, при котором материальная точка (тело) движется по прямой и в любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Вектор скорости равномерного прямолинейного движения материальной точки направлен вдоль ее траектории в сторону движения. Вектор скорости при равномерном прямолинейном движении равен вектору перемещения за любой промежуток времени, поделенному на этот промежуток времени:

Примем линию, по которой движется материальная точка, за ось координат ОХ, причем за положительное направление оси выберем направление движения точки. Тогда, спроецировав векторы r и v, на эту ось, для проекций ∆rx = |∆r| и ∆vx = |∆v| этих векторов мы можем записать:

Движение точки по окружности, отсюда получаем уравнение равномерного движения:

Т.к. при равномерном прямолинейном движении S = |∆r|, можем записать: Sx = Vx · t. Тогда для координаты тела в любой момент времени имеем:

где — координата тела в начальный момент t = 0.

Равнопеременное прямолинейное движение

Равнопеременным называется движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т.е. на равные величины. Это движение может быть равноускоренным и равнозамедленным.

Если направление ускорения а совпадает с направлением скорости V точки, движение называется равноускоренным. Если направление векторов а и V противоположны, движение называется

При равнопеременном прямолинейном движении ускорение остается постоянным и по модулю и по направлению (а = const). При этом среднее ускорение а ср равно мгновенному ускорению а вдоль траектории точки. Нормальное ускорение при этом отсутствует (а n =0).

Изменение скорости ∆v = v — v 0 в течении промежутка времени ∆t = t — t 0 при равнопеременном прямолинейном движении равно: ∆v = a·∆t, или v — v 0 = a·(t — t 0 ). Если в момент начала отсчета времени (t 0 ) скорость точки равна v 0

Движение точки по окружности

(начальная скорость) и ускорение а известно, то скорость v в произвольный момент времени t: v = v 0 + a·t. Проекция вектора скорости на ось ОХ связана с соответствующими проекциями векторов начальной скорости и ускорения уравнением: v х = v 0х ± a х ·t. Аналогично записываются уравнения для проекций вектора скорости на другие координатные оси.

Вектор перемещения ∆r точки за промежуток времени ∆t = t — t 0 при равнопеременном прямолинейном движении с начальной скоростью v 0 и ускорением а равен:

а его проекция на ось ОХ (или перемещение точки вдоль соответствующей оси координат) при t 0 = 0 равна:

Путь S x. пройденный точкой за промежуток времени ∆t = t — t 0 в равнопеременном прямолинейном движении с начальной скоростью v 0 и ускорением а, при t 0 = 0 равен:

Так как координата тела равна х = х 0 + S, то уравнение движения тела имеет вид:

Возможно так же при решении задач использовать формулу:

2. Криволинейное движение. Нормальное и тангенсальное ускорения.

Криволинейные движения – движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. По криволинейным траекториям движутся планеты, воды рек.

Криволинейное движение – это всегда движение с ускорением, даже если по модулю скорость постоянна. Криволинейное движение с постоянным ускорением всегда происходит в той плоскости, в которой находятся векторы ускорения и начальные скорости точки. В случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости XOY проекции vx и vy ее скорости на оси Ox и Oy и координаты x и y точки в любой момент времени t определяется по формулам:

Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением.

Движение точки по окружностигде r – радиус окружности.

Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости.

При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной Движение точки по окружностии тангенциальнойДвижение точки по окружностисоставляющих:

— нормальное (центростремительное) ускорение, направлено к центру кривизны траектории и характеризует изменение скорости по направлению:

v – мгновенное значение скорости, r – радиус кривизны траектории в данной точке.

— тангенциальное (касательное) ускорение, направлено по касательной к траектории и характеризует изменение скорости по модулю.

Полное ускорение, с которым движется материальная точка, равно:

Движение точки по окружности

3. Движение точки по окружности. Угловые перемещение, ускорение, скорость. Связь между линейными и угловыми характеристиками.

Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением.

Движение точки по окружностигде r – радиус окружности.

Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости.

Кроме центростремительного ускорения, важнейшими характеристиками равномерного движения по окружности являются период и частота обращения.

Вращательное движение тела или точки характеризуется углом поворота, угловой скоростью и угловым ускорением.

Угол поворота φ — это угол между двумя последовательными положениями радиуса вектора r, соединяющего тело или материальную точку с осью вращения. Угловое перемещение измеряется в радианах.

Угловая скорость (w) – векторная физическая величина, показывающая, как изменяется угол поворота в единицу времени и численно равная первой производной от угла поворота по времени, т.е

Движение точки по окружностиНаправление вектора угловой скоростиДвижение точки по окружностисовпадает с направлением вектора углового перемещения, т.е.

вектора, численно равного углу φ и параллельного оси вращения; оно определяется по правилу буравчика: если совместить ось буравчика с осью вращения и поворачивать его в сторону движения вращающейся точки, то направление поступательного перемещения буравчика определит направление вектора угловой скорости. Точка приложения вектора произвольна, это может быть любая точка плоскости, в которой лежит траектория движения. Удобно совмещать этот вектор с осью вращения.

При равномерном вращении численное значение угловой скорости не меняется, т.е. ω = const. Равномерное

— периодом вращения Т, т.е. временем, за которое тело делает один полный оборот, период обращения измеряется в с;

— частотой, измеряемой в Гц и показывающей число оборотов в с;

— круговой (циклической,угловой) частотой (это та же самая угловая скорость).

Угловая скорость может меняться как по величине, так и по направлению. Векторная величина, характеризующая изменение угловой скорости в единицу времени и численно равная второй производной от углового перемещения по времени, называется угловым ускорением:

Если положение и радиус окружности, по которой происходит вращение не изменяется со временем, то направление векторов углового ускорения и угловой скорости совпадают, если вращение ускоренное, и противоположны, если вращение замедленное.

При равномерном движении по окружности тангенциальная составляющая ускорения равна нулю, т.е. модуль линейной скорости постоянен и определяется соотношением Движение точки по окружностиНо т.к. направление скорости постоянно

изменяется, то существует нормальное ускорение Движение точки по окружностиТ.о. линейная скоростьДвижение точки по окружностинаправлена по касательной к

окружности в каждой точке по движению; ускорение Движение точки по окружностиперпендикулярно скорости и направлено к центру кривизны.

Движение точки по окружности

Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение

Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости v, которые непрерывно изменяют свое направление и зависят от угловой скорости ω и расстояния r соответствующей точки до оси вращения. Точка, находящаяся на расстоянии r от оси вращения проходит путь ΔS = rΔφ. Поделим обе части равенства на

Движение точки по окружностиПереходя к пределам приДвижение точки по окружности, получимДвижение точки по окружностиилиДвижение точки по окружности.

Таким образом, чем дальше отстоит точка от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. По определению ускорения, Движение точки по окружностиилиДвижение точки по окружности

что значения линейной скорости, тангенциального и нормального ускорений растут по мере удаления от оси вращения. Формула Движение точки по окружностиустанавливает связь между модулями векторов v, r, ω, которые перпендикулярны друг к другу.

4. Динамика материальной точки. Инерциальные системы отсчета и первый закон Ньютона.

Динамика изучает движение тела в связи с теми причинами (взаимодействиями между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения.

В основе классической (ньютоновской) механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687 г. Эти законы возникли как результат обобщения большого количества опытных фактов.

Инерциальные системы отсчета и первый закон Ньютона:

Формулировка первого закона Ньютона такова: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Оба названных состояния отличаются тем, что ускорение тела равно нулю. Поэтому формулировке первого закона можно придать следующий вид: скорость любого тела остается постоянной, пока воздействие на это тело других тел не вызовет ее изменения.

Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга с некоторым ускорением. Если относительно одной из них тело покоится, то относительно другой оно, очевидно, будет двигаться с ускорением. Следовательно, первый закон Ньютона не может выполняться одновременно в обеих системах.

Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной, поэтому первый закон называют иногда законом инерции. Система отсчета, в которой первый закон Ньютона не выполняется, называется неинерциальной системой отсчета. Инерциальных систем существует бесконечное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы прямолинейно и равномерно, будет также инерциальной.

Опытным путем установлено, что система отсчета, центр которой совмещен с Солнцем, а оси направлены на соответствующим образом выбранные звезды, является инерциальной. Эта система называется гелиоцентрической (гелиос — по-гречески солнце). Любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно гелиоцентрической системы, будет инерциальной.

Земля движется относительно Солнца и звезд по криволинейной траектории, имеющей форму эллипса. Криволинейное движение всегда происходит с некоторым ускорением. Кроме того, Земля совершает вращение вокруг своей оси. По этим причинам система отсчета, связанная с земной поверхностью, движется с ускорением относительно гелиоцентрической системы отсчета и не является инерциальной. Однако ускорение такой системы настолько мало, что в большом числе случаев ее можно считать практически инерциальной. Но иногда неинерциальность системы отсчета, связанной с Землей, оказывает существенное влияние на характер рассматриваемых относительно нее механических явлений.

I. Механика. Движение по окружности

Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным. оно является равноускоренным .

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Движение точки по окружностиДвижение точки по окружностиДвижение точки по окружности

Период и частота

Период вращения T — это время, за которое тело совершает один оборот.

Частота вращение — это количество оборотов за одну секунду.

Движение точки по окружностиДвижение точки по окружности

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Движение точки по окружностиДвижение точки по окружности

Связь с угловой скоростью

Движение точки по окружностиДвижение точки по окружности

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено — это есть период T. Путь. который преодолевает точка — это есть длина окружности.

Движение точки по окружностиДвижение точки по окружности

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

Движение точки по окружностиДвижение точки по окружностиДвижение точки по окружности

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

Движение точки по окружности

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.

Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.

Движение точки по окружности

Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой

Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна vA и vB соответственно. Ускорение — изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.

Движение точки по окружности

Разница векторов есть . Так как , получим

Движение точки по окружности

В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью , которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.

Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.

Мгновенная скорость определяется по формуле

υ = ω R.

При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора

Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение

направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным или центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями:

Для доказательства этого выражения рассмотрим изменение вектора скорости за малый промежуток времени Δ t. По определению ускорения

Векторы скоростей и в точках A и B направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы υ A = υ B = υ .

Из подобия треугольников OAB и BCD (рис. 1.6.2) следует:

КИНЕМАТИКА ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ

Положение частицы, движущейся по окружности, можно задать углом . который образует радиус-вектор с каким-либо неизменным направлением, например, осью X.

Введем для движения частицы по окружности по аналогии с линейной скоростью угловую скорость и ускорение. Угловая скорость характеризует быстроту изменения угла поворота радиус-вектора, поэтому угловой скоростью называется производная угла поворота радиус-вектора, определяющего положение материальной точки, по времени. Пусть за время точка М повернулась на угол (рис. 1.18), тогда угловая скорость

Направление вектора угловой скорости определяется по правилу правого винта. Если рукоятку винта поворачивать по направлению движения точки, то его поступательное движение покажет направление вектора угловой скорости.

При вращении частицы с постоянной по модулю скоростью угловую скорость называют также угловой частотой вращения. Она показывает, на какой угол поворачивается радиус-вектор, определяющий положение материальной точки, за единицу времени. Величина дает число оборотов в единицу времени и называется частотой. Время, за которое частица совершает полный оборот, называется периодом вращения .

Вектор угловой скорости может изменяться как за счет изменения скорости вращения тела, так и за счет поворота оси вращения в пространстве. Изменение вектора угловой скорости со временем характеризуется угловым ускорением. Пусть за время вектор получает приращение . Тогда угловое ускорение определится как

Вектор углового ускорения частицы при неизменной ориентации оси вращения параллелен этой оси и направлен вдоль вектора или против него в зависимости от того, увеличивается или уменьшается угловая скорость.

Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости . при этом скорость каждой из точек непрерывно изменяет свое направление. Можно показать, что модуль линейной скорости точки зависит от угловой скорости и от расстояния от этой точки до оси вращения. Пусть за малый промежуток времени тело повернулось на угол . Точка, находящаяся на расстоянии от оси вращения, проходит при этом путь . Модуль линейной скорости точки равен

Таким образом, модули линейной и угловой скорости связаны соотношением

2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Движение точки по окружности

«Ньютон был первым, кто попытался сформулировать элементарные законы, которые определяют временной ход широкого класса процессов в природе с высокой степенью полноты и точности, и оказал своими трудами глубокое и сильное влияние на всё мировоззрение в целом.Самой судьбой Ньютон был поставлен на поворотном пункте умственного развития человечества».А. Эйнштейн

Движение точки по окружности

Исаак Ньютон (Isaak Newton), 1643–1727

Выдающийся английский учёный, заложивший основы современного естествознания, создатель классической физики, член Лондонского королевского общества и его президент с 1703г. Работы Ньютона относятся к механике, оптике, астрономии, математике. В двадцать с небольшим лет Ньютон сумел заложить фундамент почти для всего существенного, что кем когда-либо было сделано.

Ньютону было свойственно исключительное трудолюбие. Отрешившись от всего, что происходит вокруг, порой без сна и отдыха, он трудился с невероятной интенсивностью. Ему понадобилось всего 18 месяцев, чтобы завершить большую часть одной из самых выдающихся книг в истории науки «Математические начала натуральной философии», которую теперь обычно называют просто «Начала». Это сочинение было написано в 1687 г. Именно в «Началах» Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения, заложил основы классической механики и сформулировал её основные законы. Он одним из первых построил теорию движения небесных тел, создав, таким образом, основы небесной механики. Много лет спустя А. Эйнштейн, обращаясь к Ньютону, писал: «Прости меня, Ньютон: ты нашёл единственный путь, возможный в твоё время для человека величайшей научной творческой способности и силы мысли. Понятия, созданные тобой, и сейчас остаются ведущими в нашем физическом мышлении, хотя мы теперь и знаем, что если будем стремиться к более глубокому пониманию взаимосвязей, то мы должны будем заменить эти понятия другими, стоящими дальше от сферы непосредственного опыта».

Кинематика дает описание движения, не задавая вопроса о том, почему тело движется именно так, а не иначе. Динамика изучает движение тел в связи с причинами, которые обусловливают тот или иной характер движения. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны, то есть выбор любой из них допустим для описания движения. Иначе обстоит дело в динамике – разделе механики, изучающем движение, основываясь на анализе его причин.

В основе классической механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном. Законы Ньютона, как и все остальные физические законы, возникли в результате обобщения большого количества опытных фактов. Правильность их подтверждается согласием с опытом тех следствий, которые из них вытекают.

ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *