Частотные характеристики

Частотные характеристики

Частотные методы исследования САР (САУ) основаны на рассмотрении установившейся реакции системы на гармоническое входное воздействие. Выбор таких воздействий обусловлен следующими причинами:

— реально встречающиеся воздействия, как правило, могут быть представлены в виде суммы гармоник различных частот на основе разложения Фурье;

— в установившихся режимах гармонические сигналы передаются линейными системами без искажения;

— обычно не возникает затруднений в экспериментальном исследовании поведения таких систем при гармонических воздействиях.

Пусть на вход линейного объекта (звена) поступает гармоническое воздействие

представленное на рис. 3.5,

Частотные характеристики

Рис. 3.5. Входное и выходное гармонические воздействия

где А – амплитуда гармонического воздействия; j — фаза сигнала; w — круговая частота; Т – период сигнала, причем .

В установившемся режиме, если система устойчива, по истечении достаточно большого промежутка времени в ней установится периодическое движение с той же частотой, но с другими амплитудой В и фазой y. т.е. сигнал

также представленный на рис.3.5.

Изменения амплитуды и фазы выходного сигнала обусловлены как свойствами рассматриваемого объекта (видом дифференциального уравнения и значениями параметров), так и частотой. Частотные характеристики системы (элементов) описывают передаточные свойства системы и ее звеньев в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним гармоническим воздействием.

Отношение амплитуд В/А и разность фаз Dj=y-j являются функциями частоты, графики которых называются амплитудно-частотными

и фазовыми частотными

характеристиками. Они показывают, что в линейной системе амплитуда и фаза гармонического сигнала в установившемся режиме изменяются при каждом значении частоты w.

Частотной амплитудно-фазовой функцией (частотной передаточной функцией) W(jw) называется функция изменения амплитуды и фазы выходной переменной системы в установившемся режиме при приложении на вход гармонического воздействия.График частотной передаточной функции W(jw) называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ).

Частотная передаточная функция W(jw) получается на основе преобразования Фурье, являющимся частным случаем преобразования Лапласа при р=jw :

На практике частотную передаточную функцию W(jw) получают путем замены в передаточной функции

р® jw . В итоге W(jw) имеет вид:

Частотная передаточная функция является комплексно-частотной функцией, которая на комплексной плоскости представляется, так как показано на рис. 3.6.

Тогда можно записать, что

Из рис. 3.6 видно, что АФЧХ представляет собой годограф, определяющий геометрическое место точек для вектора с модулем А(w) .

Амплитудно-частотной характеристикой называется график функции А(w), определяемой выражением:

Частотные характеристики

Рис. 3.6. Амплитудно-фазовая частотная характеристика САР

которая характеризует закон изменения соотношения амплитуд выходного и входного сигналов в зависимости от частоты. Примерный график амплитудно-частотной характеристикой для статической системы приведен на рис. 3.7.

Частотные характеристики

Рис. 3.7. Амплитудная частотная характеристика статической САР

Фазовой частотной характеристикой j(w) называется график функции

которая характеризует фазу выходного сигнала в зависимости от частоты задающего воздействия, примерный вид которой для статической системы представлен на рис. 3.8.

Вещественной частотной характеристикой P(w) называется график функции

Частотные характеристики

Рис. 3.8. Фазовая частотная характеристика статической САР

представленный на рис. 3.9.

Частотные характеристики

Рис. 3.9.Вещественная частотная характеристика статической САР

Особенность функции Р(w) является ее четность, т.е. .

Мнимой частотной характеристикой Q(w) (МЧХ) называется график функции Q(w) , определяемой по выражению:

примерный график которой приведен на рис. 3.10. Функция Q(w) является нечетной функцией, т.е.

5.189.137.82 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам.

Логарифмическая частотная характеристика.

Взаимосвязь временных и частотных характеристик.

Временные характеристики САР

Динамические свойства звена могут быть определены по его переходной функции ивесовой функции (функции веса).

Переходная функция или переходная характеристикаh(t) представляет собой переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход скачкообразного (ступенчатого) воздействия равного единице. Такое входное воздействие называетсяединичной ступенчатой функцией и обозначается Хвх. (t)=1(t), выходная величина Хвых. (t)=h(t).

Частотные характеристикиХвх. (t) = 1(t) Хвых (t) =h(t)

Если входное воздействие представляет собой неединичную ступенчатую функцию Хвх. (t)=N1(t), выходная величина Хвых. (t)=Nh(t). Вид единичной ступенчатой функции был рассмотрен ранее (рис.1.11).

Изображение по Лапласу единичной ступенчатой функции:

где р — оператор Лапласа.

Весовая функция (t) представляет собой реакцию звена наединичную импульсную функцию(t). поданную на его вход.

Единичная импульсная функция (функция Дирака) (t) представляет собой производную от единичной ступенчатой функцииЧастотные характеристики(рис. 1.12). Основное свойство дельта-функции заключается в том, что она имеет единичную площадь:

Частотные характеристикиЧастотные характеристикиЧастотные характеристики

Частотные характеристики— весовая функция звена.

Между весовой и передаточной функцией существует связь. С точки зрения математики весовая функция это обратное преобразование Лапласа от передаточной функции.

Между переходной и весовой характеристиками есть связь:

Весовая функция и переходная характеристика являются временными характеристиками звена, показывающими какой процесс наблюдается на выходе звена при подаче на вход типовых сигналов.

3.2. Частотные характеристики сар

Частотные характеристики — это формулы и графики характеризующие реакцию звена на синусоидальное или гармоническое входное воздействие в установившемся режиме.

Подадим на вход звена вид типовое гармоническое воздействие: x(t)=bsinωt, гдеb-амплитуда, ω — круговая частота.

Выходной сигнал y(t) будет представлять собой выходное гармоническое воздействиеy(t) =asin(ωt+).

Если рассмотреть и сопоставить входной и выходной сигналы звена, то можно увидеть, что они отличаются друг от друга по амплитуде (А=a/b- амплитудная характеристика звена) и по фазе (=вых -вх — фазовая характеристика звена). Вообще, частотные характеристики представляют собой формулы, графики, характеризующие реакцию звена на синусоидальное входное воздействие в установившемся режиме.

Одни и те же элементы могут пропускать высокие частоты и ослаблять низкие и наоборот.

Формально частотная характеристика любого элемента может быть получена из его передаточной функции, на основе исполнения комплексной формы записи гармонического входного сигнала. При этом подстановка в W(p) аргумента Частотные характеристикиЧастотные характеристикипозволяет получить комплексную частотную характеристику этого элемента. Для этого рассмотрим пример. Пусть дано динамическое звено вида:

Передаточная функция звена пусть имеет следующий вид:

Частотные характеристикиЧастотные характеристики

Частотные характеристикиполучим частотную передаточную функцию в виде:

Частотные характеристикиЧастотные характеристики

В соответствии с заданной передаточной функцией дифференциальное уравнение имеет вид:

Пусть входное воздействие изменяется по закону:

Тогда выходной сигнал определится как:

φ — разность фаз входного и выходного сигналов.

Запишем уравнения (3.6), (3.7) в показательной форме. Согласно формуле Эйлера:

В соответствии с принципом суперпозиции достаточно рассмотреть одно слагаемое х1 ’. Тогда можно записать:

Проведем вычисление производных:

После подстановки (3.13), (3.14), (3.16) в (3.5) имеем:

Частотные характеристики

Найдя Частотные характеристикииЧастотные характеристикииз (3.18) получим частотную передаточную функцию рассматриваемого звена:

В соответствии с (3.19) частотная передаточная функция — вектор, модуль которого отношение Частотные характеристикииЧастотные характеристики, а аргумент — сдвиг по фазе междуЧастотные характеристикииЧастотные характеристики.

Частотная характеристика (ЧХ) является комплекснозначной функцией и может быть представлена в алгебраической форме.

где U() — вещественная частотная характеристика

V() — мнимая частотная характеристика

Обратим внимание на то, что U() — функция четная по отношению к, аV() — функция нечетная по отношению к:

Представим действительную и мнимую части в виде

Тогда в алгебраической форме выражения для амплитудной и фазовой частотной характеристик имеют вид:

В соответствии с уравнениями (3.22) –(3.24) различают различные амплитудно-фазовые частотные характеристики:

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ).

Амплитудная частотная характеристика (АЧХ).

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ).

Вещественная частотная характеристика.

Мнимая частотная характеристика.

Амплитудно-фазовые частотные характеристики графически могут быть изображены на комплексной плоскости в полярной системе координат как годограф передаточной частотной функции W(j) (рис.3.4.).

Причем АФЧХ могут быть построены как для положительных так и для отрицательных частот. При замене в частотной передаточной функции +на -получится комплексно сопряженная величина. Поэтому АФЧХ для отрицательных частот может быть построена как зеркальное отображение относительно вещественной оси АФЧХ для положительных частот. На рис.3.4. АФЧХ для отрицательных частот показана пунктирной линией.

Частотные характеристики

Рис. 3.4. Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Положительные и отрицательные частоты имеют определенный смысл, т.к. они соответствуют положительным и отрицательным угловым скоростям вращения векторов на комплексной плоскости. В принципе можно ограничиться рассмотрением только положительных частот. Однако при использовании всего диапазона частот от – ∞ до + ∞ многие формулы получают более удобный и симметричный вид.

Вместо АФЧХ можно построить отдельно амплитудную и фазовую частотную характеристики (рис.3.5). АЧХ показывает как пропускает звено или система сигнал различной частоты. Оценка пропускания делается по отношению амплитуд выходной и входной величин. ФЧХ показывает фазовые сдвиги, вносимые звеном или системой на различных частотах.

Частотные характеристики

Рис. 3.5. Амплитудная и фазовая частотные характеристики

Иногда раздельно строят вещественную и мнимую частотные характеристики.

Частотные характеристики

Рис. 3.6. Вещественная и мнимые частотные характеристики

Частотные характеристики.

Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на входе. Рассмотрим такой режим.

Пусть на вход звена (рис.2.6,а) подано гармоническое воздействие

где xmax – амплитуда, а &#&69; – угловая частота этого воздействия.

По окончании переходного процесса на выходе звена будут существовать гармонические колебания с той же частотой, что и входные колебания, но отличающиеся в общем случае по амплитуде и фазе. Т.е. в установившемся режиме выходная величина звена

где ymax – амплитуда выходных установившихся колебаний.

При фиксированной амплитуде входных колебаний амплитуда и фаза установившихся колебаний на выходе звена зависят от частоты колебаний. Если постепенно увеличивать от нуля частоту колебаний и определять установившиеся значения амплитуды и фазы выходных колебаний для разных частот, можно получить зависимость от частоты отношения амплитуд A = ymax / xmax и сдвига фаз &#&66; выходных и входных установившихся колебаний.

Эти зависимости называются соответственно А(&#&69;)амплитудной частотной характеристикой (АЧХ) и &#&66;(ω) – фазовой частотной характеристикой (ФЧХ). Примерный вид этих характеристик у обычных инерционных звеньев изображен на рис.3.1,а и б. Как показано на этих рисунках, у таких звеньев в силу их инерционности амплитудная частотная характеристика по мере увеличения частоты в конце концов спадает до нуля. При этом, чем менее инерционно звено, тем длиннее его амплитудная частотная характеристика, т.е. тем больше полоса пропускаемых звеном частот, или, просто, его полоса пропускания.

Теоретически частотная характеристика продолжается до бесконечности, но практически полоса пропускания оценивается значением частоты, при котором отношение амплитуд А = 0,707, и при дальнейшем повышении частоты не изменяется (считается, что в диапазоне от –&#&69;П до +&#&69;П элемент системы управления пропускает гармонический сигнал без заметного ослабления). Полоса пропускания &#&16;ωП = 2&#&69;П. Наличие максимума у АЧХ говорит о резонансных свойствах звена. Частота, соответствующая максимуму амплитудной характеристики, называется резонансной (&#&69;р ). Частота, на которой коэффициент усиления входного сигнала равен единице, называется частотой среза &#&69;с .

Фазовая частотная характеристика показывает фазовые сдвиги, вносимые элементом системы управления на различных частотах. У обычных инерционных звеньев, как показано на рис.3.1,б, при положительных &#&69; ФЧХ всегда отрицательна (&#&66; < 0), т.е. выходные колебания отстают по фазе от входных, и это отставание растет с частотой.

Обыкновенные амплитудная и фазовая частотные характеристики можно объединить в одну характеристику – амплитудно – фазовую частотную характеристику (АФЧХ), используя А(&#&69;) и &#&66;(ω) в качестве полярных координат (рис.3.2). Строится она на комплексной плоскости. Каждая точка АФЧХ соответствует определенному значению частоты &#&69;. Совокупность всех точек при изменении частоты от нуля до бесконечности представляет собой непрерывную линию (которая называется годографом), соответствующую частотной передаточной функции W (j &#&69;). Значения &#&69; для конечного количества точек характеристики наносятся вдоль характеристики, как показано на рис.3.2. Имея АФЧХ, можно по этим точкам построить характеристики А(&#&69;) и &#&66;(ω) .

АФЧХ строится как для положительных, так и для отрицательных частот. При замене в W (j &#&69;) &#&69; на – &#&69; получается сопряженная комплексная величина. Поэтому АФЧХ для отрицательных частот является зеркальным отражением АФЧХ для положительных частот относительно вещественной оси. На рис. 3.2 АФЧХ для отрицательных частот показана пунктирной линией.

АФЧХ можно строить и в прямоугольной системе координат – в комплексной плоскости. При этом координатами будут показанные на рис.3.2 проекции U и V вектора А на соответствующие оси. Зависимости U(&#&69;) и V(&#&69;) называются соответственно действительной (вещественной) и мнимой частотными характеристиками.

В дальнейшем для краткости будем в названии различных частотных характеристик опускать слово «частотная», говоря просто об амплитудной характеристике, фазовой характеристике.

При исследовании САУ амплитудную и фазовую частотные характеристики удобно строить в логарифмических координатах .

Это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых. в логарифмических координатах характеристики деформируются таким образом, что возникает возможность в подавляющем большинстве практических случаев упрощенно изображать амплитудные частотные характеристики ломаными линиями.

Второе удобство связано с построением АЧХ цепочки последовательно соединенных звеньев, т.е. в логарифмическом масштабе АЧХ цепочки звеньев равна сумме амплитудных характеристик отдельных звеньев.

АЧХ в логарифмических координатах (Рис. 3.3) строится в виде зависимости 20lg A от lg &#&69;, называется логарифмической амплитудной характеристикой (ЛАХ), а фазовая – в виде зависимости &#&66; от lg &#&69;, называется логарифмической фазовой характеристикой (ЛФХ) .

Величина 20 lg A обозначается L. В качестве единицы этой величины используется децибел. равный одной десятой бела. Бел – это единица десятичного логарифма коэффициента усиления мощности сигнала, т.е. 1 бел соответствует усилению мощности в 10 раз, 2 бела – в 100 раз, 3 бела – в 1000 раз и т.д. Т.к. мощность сигнала пропорциональна квадрату амплитуды, а lg A 2 = 2 lg A. то усиление в белах, выраженное через отношение амплитуд А. равно 2 lg A. Соответственно в децибелах оно равно 20 lg A. При этом существуют следующие соотношения между значениями A и L :

При применении ЛАХ логарифмическая фазовая характеристика строится в полулогарифмических координатах, т.е. в виде зависимости &#&66; от lg &#&69;, чтобы обе характеристики были связаны одним масштабом на оси абсцисс. Использование логарифмического масштаба на оси ординат фазовой характеристики не имеет смысла, т.к. фазовый сдвиг цепочки звеньев и так получается просто в виде суммы фазовых сдвигов на отдельных ее звеньях.

На оси абсцисс указываются либо прямо значения lg &#&69;, либо, что практически более удобно, значения самой частоты &#&69;. В первом случае единицей приращения lg &#&69; является декада, соответствующая изменению частоты в 10 раз. Применяется также деление оси абсцисс на октавы. Октава соответствует изменению частоты в два раза. (Одна октава равна 0.303 декады, т.к. lg 2 = 0.303).

Заметим также, что, т.к. при использовании логарифмического масштаба точка, соответствующая &#&69;=0, находится слева в бесконечности, логарифмические характеристики строятся не от нулевой частоты, а от достаточно малого, но конечного значения &#&69;, которое и откладывается в точке пересечения координатных осей. Точка пересечения ЛАХ с осью абсцисс соответствует частоте среза &#&69;с. Верхняя полуплоскость ЛАХ соответствует значениям А>1 (усиление амплитуды), а нижняя полуплоскость – значениям А<1 (ослабление амплитуды).

Аналитические выражения для рассмотренных выше частотных характеристик могут быть легко получены по передаточной функции. Если в выражение передаточной функции звена W(s) подставить s = j&#&69;. то получится комплексная величина W (j&#&69; ), которая представляет собой функцию &#&69; и является амплитудно-фазовой частотной (или просто частотной) характеристикой звена. Ее модуль представляет собой амплитудную частотную характеристику А(&#&69;). а аргумент – фазовую частотную характеристику &#&66;(ω).

Формула (3.1) определяет искомую связь передаточной функции с частотными характеристиками звена, указанную выше: модуль частотной функции W(j&#&69;) есть А(&#&69;). а аргумент — &#&66;(ω) .

Если представить W(j&#&69;) не в показательной, а в алгебраической форме, т.е.

то здесь U(&#&69;) и V(&#&69;) будут введенными ранее действительной и мнимой частотными характеристиками, являющимися координатами амплитудно-фазовой характеристики в комплексной плоскости.

Согласно (3.1) и (3.2), связь между приведенными выше частотными характеристиками следующая:

Порядок получения выражения для перечисленных выше частотных характеристик по передаточной функции звена несложен. После подстановки в выражение для передаточной функции получаем:

где индексами R и Q отмечены части соответствующих комплексных величин в числителе и знаменателе.

После освобождения от мнимости в знаменателе окончательно имеем:

Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию.

6.1. Понятие частотных характеристик

Если подать на вход системы с передаточной функцией W(p) гармонический сигнал

то после завершения переходного процесса на выходе установится гармонические колебания

с той же частотой . но иными амплитудой и фазой, зависящими от частоты возмущающего воздействия. По ним можно судить о динамических свойствах системы. Зависимости, связывающие амплитуду и фазу выходного сигнала с частотой входного сигнала, называются частотными характеристиками (ЧХ). Анализ ЧХ системы с целью исследования ее динамических свойств называется частотным анализом .

Подставим выражения для u(t) и y(t) в уравнение динамики

Аналогичные соотношения можно записать и для левой части уравнения. Получим:

По аналогии с передаточной функцией можно записать:

W(j ), равная отношению выходного сигнала к входному при изменении входного сигнала по гармоническому закону, называется частотной передаточной функцией. Легко заметить, что она может быть получена путем простой замены p на j в выражении W(p).

W(j ) есть комплексная функция, поэтому:

где P( ) — вещественная ЧХ (ВЧХ) ; Q( ) — мнимая ЧХ (МЧХ) ; А( ) — амплитудная ЧХ (АЧХ). ( ) — фазовая ЧХ (ФЧХ). АЧХ дает отношение амплитуд выходного и входного сигналов, ФЧХ — сдвиг по фазе выходной величины относительно входной:

Если W(j ) изобразить вектором на комплексной плоскости, то при изменении от 0 до + его конец будет вычерчивать кривую, называемую годографом вектора W(j ), или амплитудно — фазовую частотную характеристику (АФЧХ) (рис.48). Ветвь АФЧХ при изменении от — до 0 можно получить зеркальным отображением данной кривой относительно вещественной оси.

В ТАУ широко используются логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) (рис.49): логарифмическая амплитудная ЧХ (ЛАЧХ) L( ) и логарифмическая фазовая ЧХ (ЛФЧХ) ( ). Они получаются путем логарифмирования передаточной функции:

ЛАЧХ получают из первого слагаемого, которое из соображений масштабирования умножается на 20, и используют не натуральный логарифм, а десятичный, то есть L( ) = 20lgA( ). Величина L( ) откладывается по оси ординат в децибелах. Изменение уровня сигнала на 10 дб соответствует изменению его мощности в 10 раз. Так как мощность гармонического сигнала Р пропорциональна квадрату его амплитуды А, то изменению сигнала в 10 раз соответствует изменение его уровня на 20дб,так как

По оси абсцисс откладывается частота w в логарифмическом масштабе. То есть единичным промежуткам по оси абсцисс соответствует изменение w в 10 раз. Такой интервал называется декадой. Так как lg(0) = — , то ось ординат проводят произвольно.

ЛФЧХ, получаемая из второго слагаемого, отличается от ФЧХ только масштабом по оси . Величина ( ) откладывается по оси ординат в градусах или радианах. Для элементарных звеньев она не выходит за пределы: — + .

ЧХ являются исчерпывающими характеристиками системы. Зная ЧХ системы можно восстановить ее передаточную функцию и определить параметры.

6.2. Частотные характеристики типовых звеньев

Зная передаточную функцию звена W(p) легко получить все его частотные характеристики. Для этого необходимо подставить в нее j вместо p, получим АФЧХ W(j ). Затем надо выразить из нее ВЧХ P( ) и МЧХ (Q( ). После этого преобразуют АФЧХ в показательную форму и получают АЧХ A( ) и ФЧХ ( ), а затем определяют выражение ЛАЧХ L(w) = 20lgA( ) (ЛФЧХ отличается от ФЧХ только масштабом оси абсцисс).

6.2.1. Безынерционное звено

Частотные характеристики динамического звена

Частотной характеристикой динамического звена называют функцию комплексного аргумента , полученную путем формальной замены на в выражении передаточной функции

Получим связь частотной характеристики с известными понятиями. Для этого рассмотрим динамическое звено с передаточной функцией и сигналами , . Пусть , – абсолютно интегрируемые функции и равны нулю при . Тогда частотные спектры этих сигналов (преобразование Фурье) этих функций можно определить следующим образом –

Получим отношение спектров

Таким образом, частотную характеристику динамического звена можно определить как отношение спектра (преобразования Фурье) выходного сигнала к спектру входного сигнала.

Знание частотной характеристики звена позволяет определить выходной спектр по входному

Рассмотрим динамическое звено –

Получим спектр выходного сигнала – импульсной характеристики

то есть преобразование Фурье от импульсной характеристики равно частотной характеристике динамического звена.

Частотная функция характеристика как функция комплексного аргумента может быть представлена в следующем виде –

где – действительная (вещественная) часть ,

– мнимая часть ,

– модуль (амплитуда) ,

– фаза аргумент .

Амплитуда, фаза, действительная и мнимая части частотной характеристики являются функциями частоты, поэтому частотная характеристика используется и графически представляется в виде амплитудно-фазовой, действительной, мнимой, амплитудной и фазовой частотных характеристик.

В теории автоматического управления рассматривают и используют следующие частотные характеристики динамических звеньев:

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) –

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) –

Вещественная частотная характеристика (ВЧХ) –

Мнимая частотная характеристика (МЧХ) –

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ), которая определяется как годограф (след движения конца) вектора , построенный на комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до .

На рис. 2 покажем частотные характеристики некоторого динамического звена.

Для выяснения физического смысла частотной характеристики рассмотрим динамическое звено с передаточной функцией и импульсной характеристикой , на вход которого подаем гармонический сигнал .

Вспомним, что решение линейного дифференциального уравнения динамического звена, в рамках классического метода, состоит из двух составляющих – свободной и установившейся.

Установившаяся составляющая в случае гармонической функции времени, стоящей в правой части уравнения, так же является гармонической функцией времени. Поэтом установившийся сигнал на выходе динамического звена можно описать следующим выражением

Сигнал на выходе звена определим с помощью теоремы об умножении изображений

В результате получаем

Для перехода к установившемуся режиму полагаем , тогда получаем

Но, с другой стороны, имеем по определению прямого преобразования Фурье

Отсюда следует простой алгоритм экспериментального определения частотной характеристики линейного динамического звена, объекта или системы управления для конкретной частоты :

Подать на вход объекта синусоидальный сигнал частоты и постоянной амплитуды.

Дождаться затухания свободной составляющей переходного процесса.

Измерить амплитуду выходного сигнала и сдвиг его по фазе относительно входного сигнала.

Отношение амплитуды выходного установившегося сигнала к амплитуде входного сигнала определит модуль частотной характеристики при частоте .

Сдвиг фазы выходного сигнала относительно входного сигнала определит угол (аргумент) частотной характеристики при частоте .

Применяя данный алгоритм для частот от нуля до бесконечности, можно экспериментальным путем определить частотную характеристику конкретного устройства. Функциональная схема экспериментальной установки для снятия частотных характеристик имеет вид

При частоте на экране осциллографа получаем после затухания свободной составляющей следующую картину –

На основании рис. 5 можно построить на комплексной плоскости точку, принадлежащую частотной характеристике устройства, а совокупность точек при изменении частоты от нуля до величины, когда амплитуда выходного установившегося сигнала станет пренебрежимо мала, будет представлять собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). Как видно из рисунка, по этим данным может быть построена любая необходимая частотная характеристика устройства.

Для экспериментального получения частотных характеристик различных объектов в инженерной практике используют специализированные приборы, а в последнее время широко используют для таких целей персональные компьютеры, оснащенные специализированными платами ввода-вывода и пакетами прикладных программ.

Учитывая все вышеизложенное, становится ясным и физический смысл частотной характеристики.

Она показывает, во сколько раз изменяет динамическое звено (устройство), работающее в установившемся режиме, амплитуду входной синусоиды частоты , и на какой угол сдвигает входную синусоиду по фазе.

Контрольные вопросы и задачи

Как определить частотную характеристику динамического звена, если известна его передаточная функция?

Какие виды частотных характеристик вы знаете?

Как определить амплитуду и аргумент частотной характеристики?

Перечислите основные этапы экспериментального снятия частотной характеристики устройства.

Поясните физический смысл частотной характеристики линейного динамического звена.

Определите выражение частотной характеристики по заданной передаточной функции

Определите выражение частотной характеристики по заданной передаточной функции

Определите выражения амплитудной и фазовой частотных характеристик для динамического звена с передаточной функцией –

На вход динамического звена с передаточной функцией

поступает гармонический сигнал постоянной амплитуды с частотой

На какой угол будет смещен выходной сигнал в установившемся режиме?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *